Finite Group Databasebeta

← #466488

Subgroups — #466488

Order 512.

813 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23632C211yesmaximal, characteristic
2#23562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23463C211yesmaximal, characteristic
4#21063C211yesmaximal, characteristic
5#11393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11183C211yesmaximal, characteristic
11#11155C211yesmaximal, characteristic
12#11144C211yesmaximal, characteristic
13#11142C211yesmaximal, characteristic
14#10903C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10888C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3458C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C22×#102C2211yescharacteristic
24C22×#100C2211yescharacteristic
25#2317C2211yescharacteristic
26#2309C2211yescharacteristic
27#2309C2211yescharacteristic
28#2274C2211yescharacteristic
29#2073—22no—
30#2071—22no—
31#2061—22no—
32#2060—22no—
33#2027—22no—
34#2027—22no—
35#1926—22no—
36#1925—22no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39#1742C2211yescharacteristic
40#1742C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43C2×#341C2211yescharacteristic
44#1736C2211yescharacteristic
45#1735C2211yescharacteristic
46#1735C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66#544—21no—
67#544—21no—
68#544—21no—
69#544—21no—
70#544—21no—
71#544—21no—
72#543—41no—
73#533—41no—
74#533—41no—
75#533—41no—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84#430—22no—
85#430—22no—
86C2×#108—41no—
87#428—22no—
88#428—22no—
89#428—41no—
90#428—41no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107—21no—
93C2×#106—21no—
94C2×#106—21no—
95#418—22no—
96#418—22no—
97#418—22no—
98#418—22no—
99#418—41no—
100#418—41no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—41no—
109C2×#100—22no—
110C2×#100—22no—
111C2×#100—41no—
112#390—22no—
113#390—41no—
114#390—41no—
115#390D412yes—
116#390D412yes—
117#389—41no—
118#385—41no—
119#384D412yes—
120#382D412yes—
121#379—41no—
122#379—41no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—41no—
125C4×C22⋊C4—41no—
126#344—22no—
127#344—22no—
128#343—21no—
129#343—21no—
130#343—21no—
131#343—21no—
132#343—41no—
133#342—41no—
134#341—22no—
135#340—21no—
136#340—22no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#339—22no—
141#339—22no—
142#339—22no—
143#339—22no—
144#339—41no—
145#339—41no—
146H(3,ℤ/4)—22no—
147H(3,ℤ/4)—22no—
148H(3,ℤ/4)—22no—
149#336—22no—
150#336—22no—
151#336—41no—
152C25—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16#4112yes—
197C2×M16#4112yes—
198C2×M16#4112yes—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C4⋊Q8—41no—
212C4⋊Q8—41no—
213C4⋊Q8—41no—
214C4⋊Q8—41no—
215C4⋊Q8—41no—
216C4⋊Q8—41no—
217#125—41no—
218#125—41no—
219#125—41no—
220#125—41no—
221#125—41no—
222#125—41no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8—42no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117#4112yes—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
275C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—42no—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295#108—44no—
296#107—42no—
297#107—42no—
298#106—42no—
299#106—42no—
300#102—28no—
301#102—44no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#102—42no—
306#100—44no—
307#95—42no—
308#95—42no—
309C24—22no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—161no—
317C24—161no—
318C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—161no—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C22×C42−1+411yescharacteristic
374C22×C42−1+411yescharacteristic
375C22×C42−1+411yescharacteristic
376C22×C42−1+411yescharacteristic
377M16—22no—
378M16—22no—
379M16—22no—
380M16—22no—
381M16—22no—
382M16—22no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—162no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—162no—
465C22⋊C4—162no—
466C22⋊C4—162no—
467C22⋊C4—162no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—162no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—161no—
497C23—161no—
498C23—162no—
499C23—162no—
500C23—162no—
501C23—162no—
502C23#53411yescharacteristic
503C23#53411yescharacteristic
504C23#53811yescharacteristic
505C23#53911yescharacteristic
506C23#54211yescharacteristic
507C23#54211yescharacteristic
508C23#54211yescharacteristic
509Q8—162no—
510Q8—162no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—161no—
547C2×C4#52511yescharacteristic
548C2×C4#52911yescharacteristic
549C2×C4#53211yescharacteristic
550C2×C4#53611yescharacteristic
551C2×C4#53611yescharacteristic
552C2×C4#53911yescharacteristic
553C2×C4#53911yescharacteristic
554C2×C4#54111yescharacteristic
555C2×C4#54211yescharacteristic
556C2×C4#54211yescharacteristic
557C2×C4#54211yescharacteristic
558C2×C4#54211yescharacteristic
559C2×C4D4211yescharacteristic
560C2×C4#54611yescharacteristic
561C2×C4#54611yescharacteristic
562C2×C4#54711yescharacteristic
563C2×C4#54711yescharacteristic
564C2×C4#54811yescharacteristic
565C2×C4#54811yescharacteristic
566C2×C4#55111yescharacteristic
567C2×C4#55111yescharacteristic
568C2×C4#55511yescharacteristic
569C2×C4#55611yescharacteristic
570C2×C4#55611yescharacteristic
571C2×C4#56011yescharacteristic
572C2×C4#56311yescharacteristic
573C2×C4#56311yescharacteristic
574C2×C4#56311yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—81no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—84no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—162no—
596C22—162no—
597C22—162no—
598C22—162no—
599C22—162no—
600C22#263811yescharacteristic
601C22#265011yescharacteristic
602C22#266311yescharacteristic
603C22#266811yescharacteristic
604C22#271711yescharacteristic
605C22#273111yescharacteristic
606C22#275911yescharacteristic
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—161no—
618C4#246111yescharacteristic
619C4#247411yescharacteristic
620C4#256011yescharacteristic
621C4#267411yescharacteristic
622C4#268911yescharacteristic
623C4#271611yescharacteristic
624C4#273711yescharacteristic
625C4#283811yescharacteristic
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—162no—
633C2#1654611yescharacteristic
634C2#3044111yescharacteristic
635C2#3044211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23562C2semidirect
5. #11393C2semidirect
6. #11374C2semidirect
7. #11320C2semidirect
8. #11305C2semidirect
9. #11253C2semidirect
14. #10903C2semidirect
15. #10888C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236322
#235622
#234632
#210632
#113932
#113742
#113202
#113052
#112532
#111832
#111552
#111442
#111422
#109032
#108882