Finite Group Databasebeta

← #466490

Subgroups — #466490

Order 512.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23647C211yesmaximal, characteristic
2#23555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23462C211yesmaximal, characteristic
4#21067C211yesmaximal, characteristic
5#11388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11194C211yesmaximal, characteristic
11#11154C211yesmaximal, characteristic
12#11093C211yesmaximal, characteristic
13#11092C211yesmaximal, characteristic
14#10903C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10888C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18C22×#107C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20#2896C2211yescharacteristic
21#2896C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#416C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25#2879C2211yescharacteristic
26#2317C2211yescharacteristic
27#2311C2211yescharacteristic
28#2274C2211yescharacteristic
29#2079—22no—
30#2078—22no—
31#2059—22no—
32#2057—22no—
33#2028—22no—
34#2027—22no—
35#1928—22no—
36#1925—22no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39#1742C2211yescharacteristic
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44C2×#341C2211yescharacteristic
45#1736C2211yescharacteristic
46#1736C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1735C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66#544—22no—
67#544—41no—
68#544—41no—
69#544—41no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×C22⋊Q8—41no—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83#428—41no—
84#428—41no—
85C2×#107—22no—
86C2×#107—22no—
87C2×#107—41no—
88C2×#107D412yes—
89C2×#106D412yes—
90#424—22no—
91#424—22no—
92C2×C4⋊C8—41no—
93#419—21no—
94#419—21no—
95#418—21no—
96#418—21no—
97#417—21no—
98#417—22no—
99#417—21no—
100#417—21no—
101#417—21no—
102#417—41no—
103#416—22no—
104#416—22no—
105#416—41no—
106#416—41no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111#410—22no—
112#410—22no—
113C2×#99—41no—
114#408—22no—
115#408—41no—
116#407—41no—
117#391D412yes—
118#390D412yes—
119#389—22no—
120#386—41no—
121#385—41no—
122#384—21no—
123#382—21no—
124#380—41no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—41no—
127C4×C22⋊C4—41no—
128#344—22no—
129#344—22no—
130#343—21no—
131#343—22no—
132#343—21no—
133#343—22no—
134#342—41no—
135#341—22no—
136#341—22no—
137#340—22no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—41no—
142#340—41no—
143#339—22no—
144#339—22no—
145#339—41no—
146#339—41no—
147H(3,ℤ/4)—22no—
148H(3,ℤ/4)—22no—
149H(3,ℤ/4)—22no—
150#336—22no—
151#336—22no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C22×Q8—41no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8C2×D412yes—
213C22×C8#4112yes—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8—42no—
218#125—42no—
219#125—42no—
220#125—42no—
221#125—42no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—44no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117#4112yes—
246#117#4112yes—
247#117#4112yes—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
271C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—42no—
285C2×C42C2×D412yes—
286#107—42no—
287#107—44no—
288#106—42no—
289C4⋊C8—44no—
290#103—24no—
291#103—42no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#103—41no—
296#102—24no—
297#102—42no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#99—44no—
303C22⋊C8—44no—
304#95—42no—
305#95—42no—
306#95—42no—
307C24—21no—
308C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—162no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—161no—
367C22×C4—161no—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C22×C42−1+411yescharacteristic
379C22×C42−1+411yescharacteristic
380C22×C42−1+411yescharacteristic
381C22×C42−1+411yescharacteristic
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—162no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—162no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—162no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23#53411yescharacteristic
486C23#53911yescharacteristic
487C23#54211yescharacteristic
488C23#54611yescharacteristic
489C23#55111yescharacteristic
490C23#56011yescharacteristic
491C23#56311yescharacteristic
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—164no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—161no—
540C2×C4#52511yescharacteristic
541C2×C4#52911yescharacteristic
542C2×C4#53211yescharacteristic
543C2×C4#53411yescharacteristic
544C2×C4#53611yescharacteristic
545C2×C4#53611yescharacteristic
546C2×C4#53811yescharacteristic
547C2×C4#53911yescharacteristic
548C2×C4#53911yescharacteristic
549C2×C4#54111yescharacteristic
550C2×C4#54211yescharacteristic
551C2×C4#54211yescharacteristic
552C2×C4#54211yescharacteristic
553C2×C4#54211yescharacteristic
554C2×C4#54211yescharacteristic
555C2×C4#54211yescharacteristic
556C2×C4D4211yescharacteristic
557C2×C4#54611yescharacteristic
558C2×C4#54711yescharacteristic
559C2×C4#54711yescharacteristic
560C2×C4#54811yescharacteristic
561C2×C4#54811yescharacteristic
562C2×C4#55111yescharacteristic
563C2×C4#55511yescharacteristic
564C2×C4#55611yescharacteristic
565C2×C4#55611yescharacteristic
566C2×C4#56311yescharacteristic
567C2×C4#56311yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—42no—
570C8—81no—
571C8—81no—
572C8—81no—
573C8—81no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—82no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—161no—
589C22#256011yescharacteristic
590C22#263811yescharacteristic
591C22#266811yescharacteristic
592C22#271611yescharacteristic
593C22#271711yescharacteristic
594C22#273711yescharacteristic
595C22#283811yescharacteristic
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4#246111yescharacteristic
608C4#247411yescharacteristic
609C4#265011yescharacteristic
610C4#266311yescharacteristic
611C4#267411yescharacteristic
612C4#268911yescharacteristic
613C4#273111yescharacteristic
614C4#275911yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—161no—
622C2#1654611yescharacteristic
623C2#3043711yescharacteristic
624C2#3044011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23555C2semidirect
5. #11388C2semidirect
6. #11369C2semidirect
7. #11305C2semidirect
8. #11301C2semidirect
9. #11239C2semidirect
14. #10903C2semidirect
15. #10888C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236472
#235552
#234622
#210672
#113882
#113692
#113052
#113012
#112392
#111942
#111542
#110932
#110922
#109032
#108882