Finite Group Databasebeta

← #466495

Subgroups — #466495

Order 512.

781 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23647C211yesmaximal, characteristic
2#23553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23453C211yesmaximal, characteristic
4#21076C211yesmaximal, characteristic
5#11383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11185C211yesmaximal, characteristic
11#11175C211yesmaximal, characteristic
12#11120C211yesmaximal, characteristic
13#11083C211yesmaximal, characteristic
14#10919C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#125C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21#2896C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25#2879C2211yescharacteristic
26#2873C2211yescharacteristic
27#2297C2211yescharacteristic
28#2296C2211yescharacteristic
29#2079—22no—
30#2078—22no—
31#2059—22no—
32#2059—22no—
33#2026—22no—
34#2025—22no—
35#1931—22no—
36#1930—22no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42C2×#343C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×#338C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55#1728C2211yescharacteristic
56#1728C2211yescharacteristic
57#1728C2211yescharacteristic
58#1728C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C2×#125—22no—
69C2×#125—22no—
70C2×#125—41no—
71C2×#125—41no—
72C2×#125—41no—
73C2×#125—41no—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#430—22no—
83#430—22no—
84C2×#108—41no—
85#428—22no—
86#428—41no—
87#428—41no—
88#428—41no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107D412yes—
91C2×#106—21no—
92C2×#106D412yes—
93#421—22no—
94#421—22no—
95C2×#104—41no—
96#419—21no—
97#418—21no—
98#417—21no—
99#417—22no—
100#417—21no—
101#417—41no—
102#417—41no—
103#417—41no—
104#416—41no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103D412yes—
107C2×#102—21no—
108C2×#102D412yes—
109#413—22no—
110#413—22no—
111C2×#101—21no—
112C2×#100—21no—
113#408—22no—
114#408—41no—
115#407—41no—
116#405—22no—
117#405—41no—
118C4×M16—41no—
119#391—21no—
120#390—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#386—21no—
124#386—21no—
125#385—21no—
126#385—21no—
127C4×C4⋊C4—41no—
128C4×C22⋊C4—41no—
129#344—22no—
130#344—22no—
131#344—22no—
132#344—22no—
133#343—21no—
134#343—22no—
135#343—21no—
136#343—22no—
137#343—41no—
138#343—41no—
139#341—22no—
140#341—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#339—41no—
146#338—22no—
147H(3,ℤ/4)—22no—
148#336—22no—
149#336—22no—
150#336—41no—
151#336—41no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4#4111yescharacteristic
171C23×C4#4111yescharacteristic
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16#4112yes—
219C2×M16#4112yes—
220C2×M16#4112yes—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8C2×D412yes—
228C22×C8C2×D412yes—
229#125—44no—
230#125—44no—
231#125—44no—
232#125—44no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117#4112yes—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283#108—44no—
284#107—42no—
285#107—42no—
286#106—42no—
287#106—42no—
288#104—44no—
289#103—42no—
290#103—42no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295#102—41no—
296#102—41no—
297#101—24no—
298#100—24no—
299C22⋊C8—44no—
300#97—42no—
301C4×C8—42no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306C24—21no—
307C24C2×#4111yescharacteristic
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C22×C42−1+411yescharacteristic
380C22×C42−1+411yescharacteristic
381C22×C42−1+411yescharacteristic
382C22×C42−1+411yescharacteristic
383M16—22no—
384M16—22no—
385M16—22no—
386M16—22no—
387M16—22no—
388M16—22no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—48no—
449C4⋊C4—48no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—82no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C42—22no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23#52911yescharacteristic
485C23#53811yescharacteristic
486C23#54111yescharacteristic
487C23#54611yescharacteristic
488C23#54611yescharacteristic
489C23#55611yescharacteristic
490C23#55611yescharacteristic
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4#52511yescharacteristic
541C2×C4#53211yescharacteristic
542C2×C4#53411yescharacteristic
543C2×C4#53411yescharacteristic
544C2×C4#53611yescharacteristic
545C2×C4#53611yescharacteristic
546C2×C4#53911yescharacteristic
547C2×C4#53911yescharacteristic
548C2×C4#53911yescharacteristic
549C2×C4#54211yescharacteristic
550C2×C4#54211yescharacteristic
551C2×C4#54211yescharacteristic
552C2×C4#54211yescharacteristic
553C2×C4#54211yescharacteristic
554C2×C4#54211yescharacteristic
555C2×C4#54211yescharacteristic
556C2×C4D4211yescharacteristic
557C2×C4#54711yescharacteristic
558C2×C4#54711yescharacteristic
559C2×C4#54811yescharacteristic
560C2×C4#54811yescharacteristic
561C2×C4#55111yescharacteristic
562C2×C4#55111yescharacteristic
563C2×C4#55511yescharacteristic
564C2×C4#56011yescharacteristic
565C2×C4#56311yescharacteristic
566C2×C4#56311yescharacteristic
567C2×C4#56311yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—42no—
570C8—42no—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—81no—
574C8—81no—
575C8—81no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—161no—
591C22#247411yescharacteristic
592C22#256011yescharacteristic
593C22#265011yescharacteristic
594C22#266811yescharacteristic
595C22#268911yescharacteristic
596C22#271611yescharacteristic
597C22#275911yescharacteristic
598C4—82no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4—161no—
607C4#246111yescharacteristic
608C4#263811yescharacteristic
609C4#266311yescharacteristic
610C4#267411yescharacteristic
611C4#271711yescharacteristic
612C4#273111yescharacteristic
613C4#273711yescharacteristic
614C4#283811yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—161no—
622C2#1654611yescharacteristic
623C2#3043611yescharacteristic
624C2#3043611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23553C2semidirect
5. #11383C2semidirect
6. #11375C2semidirect
7. #11308C2semidirect
8. #11301C2semidirect
9. #11253C2semidirect
14. #10919C2semidirect
15. #10904C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236472
#235532
#234532
#210762
#113832
#113752
#113082
#113012
#112532
#111852
#111752
#111202
#110832
#109192
#109042