Finite Group Databasebeta

← #466628

Subgroups — #466628

Order 512.

891 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23646C211yesmaximal, characteristic
3#23604C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2052C211yesmaximal, characteristic
5#23522C211yesmaximal, characteristic
6#21163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11250C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11093C211yesmaximal, characteristic
12#11048C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11031C211yesmaximal, characteristic
14#10961C211yesmaximal, characteristic
15#10942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#427C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C22×#103C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C2×#410C2211yescharacteristic
33C2×#408C2211yescharacteristic
34C2×#405C2211yescharacteristic
35#2317C2211yescharacteristic
36#2310C2211yescharacteristic
37#2097—21no—
38#2097—21no—
39#2096—21no—
40#2095—21no—
41#2079—21no—
42#2079—21no—
43#2078—21no—
44#2078—21no—
45#2064—22no—
46#2063—22no—
47#2052—22no—
48#2052—22no—
49#2047—22no—
50#2046—22no—
51#1946—22no—
52#1945—22no—
53C2×#344C2211yescharacteristic
54C2×#344C2211yescharacteristic
55C2×#344C2211yescharacteristic
56C2×#344C2211yescharacteristic
57#1742C2211yescharacteristic
58#1742C2211yescharacteristic
59C2×#343C2211yescharacteristic
60C2×#343C2211yescharacteristic
61#1738C2211yescharacteristic
62C2×#341C2211yescharacteristic
63#1736C2211yescharacteristic
64#1733C2211yescharacteristic
65#1733C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C23×Q8C2311yescharacteristic
69C2×#137—22no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137—41no—
72C2×#137—41no—
73C2×#137—41no—
74C2×#137—41no—
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90#430—41no—
91#430—41no—
92C2×#108—22no—
93C2×#108—41no—
94C2×#108—41no—
95C2×#108D412yes—
96C2×#108D412yes—
97#428—22no—
98#428—41no—
99#427—21no—
100#427—21no—
101#427—21no—
102#427—21no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107D411yescharacteristic
105C2×#107D411yescharacteristic
106C2×#106—21no—
107C2×#106D411yescharacteristic
108C2×#106D411yescharacteristic
109#424—22no—
110#424—22no—
111#424—22no—
112#424—22no—
113#423—41no—
114#423—41no—
115#419—21no—
116#419—21no—
117#419—22no—
118#419—22no—
119#419—41no—
120#419—41no—
121#418—21no—
122#418—21no—
123#417—22no—
124#417—21no—
125#417—21no—
126#417—21no—
127#417—21no—
128#417—41no—
129#416—41no—
130#416—41no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—41no—
141C2×#102—21no—
142#413—41no—
143#413—41no—
144C2×#101—22no—
145C2×#101—22no—
146C2×#101—22no—
147C2×#101—22no—
148C2×#101—41no—
149C2×#101—41no—
150C2×#101D412yes—
151C2×#100D412yes—
152#410—22no—
153#410—41no—
154C2×#99—22no—
155#408—21no—
156#408—21no—
157#408—21no—
158#408—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161#405—41no—
162#405—41no—
163C2×#97—21no—
164C2×C4×C8—21no—
165#391—21no—
166#391—21no—
167#391—41no—
168#389—41no—
169#385—22no—
170#384—21no—
171#382—21no—
172#381—22no—
173#344—22no—
174#344—41no—
175#344—41no—
176#344—41no—
177#343—22no—
178#343—22no—
179#343—21no—
180#343—21no—
181#343—21no—
182#343—21no—
183#341—22no—
184#341—21no—
185#341—21no—
186#340—41no—
187#339—22no—
188#339—22no—
189#336—21no—
190#336—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8#4112yes—
218C22×D4—21no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4C2411yescharacteristic
224#137—44no—
225#137—44no—
226#137—44no—
227#137—44no—
228C2×Q16—42no—
229C2×Q16—42no—
230C2×Q16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16C2×D412yes—
273C2×M16C2×D412yes—
274C2×M16C2×D412yes—
275C2×M16C2×D412yes—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8C2×D411yescharacteristic
288C22×C8C2×D411yescharacteristic
289C22×C8C2×D411yescharacteristic
290C22×C8C2×D411yescharacteristic
291C22×C8#4111yescharacteristic
292C22×C8#4111yescharacteristic
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117#4112yes—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—42no—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4#4112yes—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330#108—42no—
331#108—42no—
332#108—44no—
333#107—21no—
334#107—21no—
335#107—21no—
336#107—21no—
337#107—42no—
338#106—21no—
339#106—21no—
340#106—21no—
341#106—21no—
342#106—42no—
343C4⋊C8—44no—
344C4⋊C8—44no—
345#103—42no—
346#103—42no—
347#103—41no—
348#103—41no—
349#103—41no—
350#103—41no—
351#103—44no—
352#103—42no—
353#103—41no—
354#103—41no—
355#103—41no—
356#103—41no—
357#102—41no—
358#102—41no—
359#102—41no—
360#102—41no—
361#102—42no—
362#101—42no—
363#101—44no—
364#101—44no—
365#100—42no—
366#99—44no—
367C22⋊C8—41no—
368C22⋊C8—41no—
369C22⋊C8—41no—
370C22⋊C8—41no—
371#97—42no—
372C4×C8—42no—
373#95—42no—
374#95—42no—
375#95—42no—
376C24—21no—
377C24C2×#4111yescharacteristic
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—161no—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C22×C42−1+411yescharacteristic
476C22×C42−1+411yescharacteristic
477C22×C42−1+411yescharacteristic
478Q16—48no—
479SD16—48no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8#12111yescharacteristic
542C2×C8#12111yescharacteristic
543C2×C8#12111yescharacteristic
544C2×C8#12111yescharacteristic
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—162no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C42—22no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23#53211yescharacteristic
586C23#53911yescharacteristic
587C23#54211yescharacteristic
588C23#54611yescharacteristic
589C23#55011yescharacteristic
590C23#55111yescharacteristic
591C23#55211yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—42no—
597Q8—41no—
598Q8—42no—
599Q8—41no—
600Q8—81no—
601Q8—81no—
602Q8—81no—
603Q8—81no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—161no—
643C2×C4—161no—
644C2×C4C2×#12111yescharacteristic
645C2×C4#52911yescharacteristic
646C2×C4#53411yescharacteristic
647C2×C4#53411yescharacteristic
648C2×C4#53611yescharacteristic
649C2×C4#53611yescharacteristic
650C2×C4#53711yescharacteristic
651C2×C4#53711yescharacteristic
652C2×C4#53811yescharacteristic
653C2×C4#53811yescharacteristic
654C2×C4#53911yescharacteristic
655C2×C4#53911yescharacteristic
656C2×C4#53911yescharacteristic
657C2×C4#54011yescharacteristic
658C2×C4#54211yescharacteristic
659C2×C4#54211yescharacteristic
660C2×C4D4211yescharacteristic
661C2×C4D4211yescharacteristic
662C2×C4#54611yescharacteristic
663C2×C4#54611yescharacteristic
664C2×C4#54711yescharacteristic
665C2×C4#54811yescharacteristic
666C2×C4#54811yescharacteristic
667C2×C4#55011yescharacteristic
668C2×C4#56011yescharacteristic
669C2×C4#56211yescharacteristic
670C2×C4#56211yescharacteristic
671C2×C4#56311yescharacteristic
672C8—21no—
673C8—21no—
674C8—21no—
675C8—21no—
676C8—42no—
677C8—42no—
678C8—42no—
679C8—42no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C8—81no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—161no—
697C22—161no—
698C22#242811yescharacteristic
699C22#255311yescharacteristic
700C22#266311yescharacteristic
701C22#269411yescharacteristic
702C22#270211yescharacteristic
703C22#270511yescharacteristic
704C22#273011yescharacteristic
705C4—82no—
706C4—82no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—82no—
713C4—161no—
714C4#242611yescharacteristic
715C4#261811yescharacteristic
716C4#264911yescharacteristic
717C4#266811yescharacteristic
718C4#267411yescharacteristic
719C4#268111yescharacteristic
720C4#268211yescharacteristic
721C4#283711yescharacteristic
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—161no—
729C2#1654911yescharacteristic
730C2#2544611yescharacteristic
731C2#2544811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23736C2semidirect
6. #21163C2semidirect
7. #11274C2semidirect
8. #11250C2semidirect
9. #11206C2semidirect
10. #11143C2semidirect
12. #11048C2semidirect
15. #10942C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237362
#236462
#236042
C2×#20522
#235222
#211632
#112742
#112502
#112062
#111432
#110932
#110482
#110312
#109612
#109422