Finite Group Databasebeta

← #466642

Subgroups — #466642

Order 512.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23530C211yesmaximal, characteristic
5#23527C211yesmaximal, characteristic
6#21178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11246C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11116C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11086C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11032C211yesmaximal, characteristic
14#10955C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10950C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28#2896C2211yescharacteristic
29C2×#416C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C2×#413C2211yescharacteristic
32C2×#413C2211yescharacteristic
33C2×#413C2211yescharacteristic
34#2879C2211yescharacteristic
35C2×#408C2211yescharacteristic
36#2873C2211yescharacteristic
37#2098—24no—
38#2080—24no—
39#2070—22no—
40#2069—22no—
41#2052—22no—
42#2051—22no—
43#2050—24no—
44#1950—24no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1742C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50#1738C2211yescharacteristic
51#1738C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54C2×#338C2211yescharacteristic
55C2×#338C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61#575—22no—
62#575—41no—
63#575—41no—
64#575—41no—
65C2×#137—21no—
66C2×#137—21no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C2×#135—41no—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C23×C8C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83#430—22no—
84#430—22no—
85#430—22no—
86#430—22no—
87#430—41no—
88#430—41no—
89C2×#108—22no—
90C2×#108—22no—
91C2×#108—22no—
92C2×#108—41no—
93C2×#108—41no—
94C2×#108—41no—
95#424—22no—
96#424—22no—
97#424—41no—
98#424—41no—
99#424—41no—
100#424D414yes—
101#423D414yes—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104#421—22no—
105#421—22no—
106#421—22no—
107#421—22no—
108#421—22no—
109#421—22no—
110#421—41no—
111#421—41no—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116#419—21no—
117#418—21no—
118#417—22no—
119#416—22no—
120#416—41no—
121#416—41no—
122C2×#103—21no—
123C2×#102—21no—
124#413—22no—
125#413—22no—
126#413—22no—
127#413—41no—
128#413—41no—
129#413—41no—
130#413—41no—
131#413—41no—
132C2×#101—21no—
133C2×#101—21no—
134C2×#101—21no—
135C2×#101D412yes—
136C2×#100—21no—
137C2×#100—21no—
138C2×#100—21no—
139C2×#100D412yes—
140#408—22no—
141#408—22no—
142#408—22no—
143#408—41no—
144#407—41no—
145C2×C22⋊C8—41no—
146#405—41no—
147#405—41no—
148C4×M16—22no—
149#344—22no—
150#344—41no—
151#343—22no—
152#343—41no—
153#343—41no—
154#341—22no—
155#341—22no—
156#341—22no—
157#341—22no—
158#338—22no—
159#338—22no—
160H(3,ℤ/4)—22no—
161H(3,ℤ/4)—22no—
162H(3,ℤ/4)—41no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8#4111yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4#4111yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196#137—42no—
197#137—42no—
198#137—42no—
199#137—42no—
200AGL(1,ℤ/8)—42no—
201AGL(1,ℤ/8)—42no—
202AGL(1,ℤ/8)—42no—
203AGL(1,ℤ/8)—42no—
204#135—44no—
205#135—44no—
206C2×Q16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×D8—41no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16C2×D412yes—
259C2×M16C2×D412yes—
260C2×M16C2×D412yes—
261C2×M16C2×D412yes—
262C2×M16C2×D412yes—
263C2×M16#4112yes—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8C2×D412yes—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117C2×D412yes—
291#117#4112yes—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42#4112yes—
301#108—44no—
302#108—44no—
303#108—44no—
304#108—44no—
305C4⋊C8—28no—
306C4⋊C8—44no—
307C4⋊C8—44no—
308#104—44no—
309#104—44no—
310#104—44no—
311#104—44no—
312#103—42no—
313#103—42no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316#101—42no—
317#101—42no—
318#101—42no—
319#101—42no—
320#100—42no—
321#100—42no—
322#100—42no—
323#100—42no—
324C22⋊C8—44no—
325C22⋊C8—44no—
326#97—42no—
327C4×C8—42no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C242−1+411yescharacteristic
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C22×C42−1+411yescharacteristic
429C22×C42−1+411yescharacteristic
430Q16—44no—
431SD16—44no—
432SD16—44no—
433D8—44no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42#12114yes—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—81no—
529C23—82no—
530C23—161no—
531C23#53611yescharacteristic
532C23#53611yescharacteristic
533C23#53711yescharacteristic
534C23#53911yescharacteristic
535C23#53911yescharacteristic
536C23#53911yescharacteristic
537C23#54211yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—161no—
582C2×C4C2×#12111yescharacteristic
583C2×C4#52911yescharacteristic
584C2×C4#53211yescharacteristic
585C2×C4#53411yescharacteristic
586C2×C4#53411yescharacteristic
587C2×C4#53711yescharacteristic
588C2×C4#53811yescharacteristic
589C2×C4#53811yescharacteristic
590C2×C4#53911yescharacteristic
591C2×C4#54011yescharacteristic
592C2×C4#54211yescharacteristic
593C2×C4#54211yescharacteristic
594C2×C4D4211yescharacteristic
595C2×C4D4211yescharacteristic
596C2×C4#54611yescharacteristic
597C2×C4#54611yescharacteristic
598C2×C4#54611yescharacteristic
599C2×C4#54711yescharacteristic
600C2×C4#54811yescharacteristic
601C2×C4#54811yescharacteristic
602C2×C4#55011yescharacteristic
603C2×C4#55011yescharacteristic
604C2×C4#55111yescharacteristic
605C2×C4#55211yescharacteristic
606C2×C4#56011yescharacteristic
607C2×C4#56211yescharacteristic
608C2×C4#56211yescharacteristic
609C2×C4#56311yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—161no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22—161no—
635C22#261811yescharacteristic
636C22#264911yescharacteristic
637C22#266311yescharacteristic
638C22#267411yescharacteristic
639C22#268111yescharacteristic
640C22#269411yescharacteristic
641C22#270511yescharacteristic
642C4—44no—
643C4—82no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—161no—
647C4#242611yescharacteristic
648C4#242811yescharacteristic
649C4#255311yescharacteristic
650C4#266811yescharacteristic
651C4#268211yescharacteristic
652C4#270211yescharacteristic
653C4#273011yescharacteristic
654C4#283711yescharacteristic
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—161no—
663C2—161no—
664C2#1654911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2730
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16549
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2098C2semidirect
2. C2×#2080C2semidirect
3. #23622C2semidirect
6. #21178C2semidirect
7. #11266C2semidirect
8. #11246C2semidirect
9. #11230C2semidirect
10. #11137C2semidirect
11. #11116C2semidirect
12. #11086C2semidirect
14. #10955C2semidirect
15. #10950C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20982
C2×#20802
#236222
#235302
#235272
#211782
#112662
#112462
#112302
#111372
#111162
#110862
#110322
#109552
#109502