Finite Group Databasebeta

← #466645

Subgroups — #466645

Order 512.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23723C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23532C211yesmaximal, characteristic
5#23532C211yesmaximal, characteristic
6#21184C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11248C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11131C211yesmaximal, characteristic
12#11110C211yesmaximal, characteristic
13#11015C211yesmaximal, characteristic
14#10952C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10950C211yesmaximal, characteristic
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#430C2211yescharacteristic
22C2×#430C2211yescharacteristic
23C2×#430C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C22×#101C2211yescharacteristic
33#2879C2211yescharacteristic
34#2879C2211yescharacteristic
35#2879C2211yescharacteristic
36#2873C2211yescharacteristic
37#2091—24no—
38#2082—24no—
39#2070—24no—
40#2052—24no—
41#2052—24no—
42#1953—24no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50#1742C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×#338C2211yescharacteristic
53C2×#338C2211yescharacteristic
54C2×#338C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C2×#137—22no—
60C2×#137—22no—
61C2×#137—41no—
62C2×#137—41no—
63C2×#137—41no—
64C2×#137—41no—
65C22×Q16—21no—
66C22×SD16—21no—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80#430—22no—
81#430—22no—
82#430—22no—
83#430—22no—
84#430—22no—
85#430—22no—
86#430—22no—
87#430—22no—
88#430—41no—
89#430—41no—
90#430—41no—
91#430—41no—
92#430—41no—
93#430D414yes—
94C2×#108—22no—
95C2×#108—22no—
96C2×#108—22no—
97C2×#108—41no—
98C2×#108—41no—
99C2×#108—41no—
100C2×#108D414yes—
101#421—22no—
102#421—41no—
103C2×#104—41no—
104#419—21no—
105#419—21no—
106#419—22no—
107#419—22no—
108#419—22no—
109#419—22no—
110#419—41no—
111#419—41no—
112#418—21no—
113#418—21no—
114#417—22no—
115#417—22no—
116#416—41no—
117#416—41no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#101—22no—
122C2×#101—22no—
123C2×#101—22no—
124C2×#101—22no—
125C2×#101—41no—
126C2×#101—41no—
127C2×#101—41no—
128C2×#101—41no—
129C2×#101D414yes—
130#408—22no—
131#408—22no—
132#408—22no—
133#408—22no—
134#408—41no—
135#408—41no—
136#407—22no—
137#407—22no—
138#407—22no—
139#405—22no—
140#405—41no—
141C4×M16—41no—
142#344—22no—
143#344—22no—
144#344—22no—
145#344—22no—
146#344—41no—
147#344—41no—
148#343—22no—
149#343—22no—
150#339—22no—
151#338—22no—
152#338—22no—
153#338—41no—
154H(3,ℤ/4)—22no—
155H(3,ℤ/4)—41no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8C2×D412yes—
182C22×Q8#4111yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4#4111yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4C2411yescharacteristic
188#137—44no—
189#137—44no—
190#137—44no—
191#137—44no—
192C2×Q16—42no—
193C2×Q16—42no—
194C2×Q16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16C2×D412yes—
251C2×M16C2×D412yes—
252C2×M16C2×D412yes—
253C2×M16C2×D412yes—
254C2×M16C2×D412yes—
255C2×M16C2×D412yes—
256C2×M16C2×D412yes—
257C2×M16#4112yes—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8C2×D412yes—
267C22×C8#4112yes—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117#4112yes—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289#108—28no—
290#108—44no—
291#108—44no—
292#108—44no—
293#108—44no—
294#108—44no—
295#108—44no—
296#104—44no—
297#103—44no—
298#103—44no—
299#103—42no—
300#103—42no—
301#103—44no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304#101—44no—
305#101—44no—
306#101—44no—
307C22⋊C8—44no—
308C22⋊C8—44no—
309C22⋊C8—44no—
310#97—42no—
311C4×C8—42no—
312C24—21no—
313C242−1+411yescharacteristic
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C22×C42−1+411yescharacteristic
406C22×C42−1+411yescharacteristic
407Q16—48no—
408SD16—48no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—22no—
413M16—22no—
414M16—22no—
415M16—22no—
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8#12114yes—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C42—22no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—81no—
501C23—161no—
502C23#53611yescharacteristic
503C23#54211yescharacteristic
504C23#54211yescharacteristic
505C23#54811yescharacteristic
506C23#54811yescharacteristic
507C23#56211yescharacteristic
508C23#56311yescharacteristic
509Q8—41no—
510Q8—42no—
511Q8—41no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—41no—
515Q8—42no—
516Q8—41no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—161no—
547C2×C4—161no—
548C2×C4—161no—
549C2×C4C2×#12111yescharacteristic
550C2×C4#52911yescharacteristic
551C2×C4#53211yescharacteristic
552C2×C4#53411yescharacteristic
553C2×C4#53411yescharacteristic
554C2×C4#53611yescharacteristic
555C2×C4#53711yescharacteristic
556C2×C4#53711yescharacteristic
557C2×C4#53811yescharacteristic
558C2×C4#53811yescharacteristic
559C2×C4#53911yescharacteristic
560C2×C4#53911yescharacteristic
561C2×C4#53911yescharacteristic
562C2×C4#53911yescharacteristic
563C2×C4#54011yescharacteristic
564C2×C4#54211yescharacteristic
565C2×C4D4211yescharacteristic
566C2×C4D4211yescharacteristic
567C2×C4#54611yescharacteristic
568C2×C4#54611yescharacteristic
569C2×C4#54611yescharacteristic
570C2×C4#54711yescharacteristic
571C2×C4#55011yescharacteristic
572C2×C4#55011yescharacteristic
573C2×C4#55111yescharacteristic
574C2×C4#55211yescharacteristic
575C2×C4#56011yescharacteristic
576C2×C4#56211yescharacteristic
577C8—24no—
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—81no—
598C22#242611yescharacteristic
599C22#266311yescharacteristic
600C22#267411yescharacteristic
601C22#268111yescharacteristic
602C22#270211yescharacteristic
603C22#273011yescharacteristic
604C22#283711yescharacteristic
605C4—82no—
606C4—81no—
607C4—82no—
608C4—161no—
609C4—161no—
610C4#242811yescharacteristic
611C4#255311yescharacteristic
612C4#261811yescharacteristic
613C4#264911yescharacteristic
614C4#266811yescharacteristic
615C4#268211yescharacteristic
616C4#269411yescharacteristic
617C4#270511yescharacteristic
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—161no—
626C2#1654911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#16549
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2082C2semidirect
3. C2×#2070C2semidirect
6. #21184C2semidirect
7. #11278C2semidirect
8. #11248C2semidirect
9. #11248C2semidirect
10. #11134C2semidirect
14. #10952C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237232
C2×#20822
C2×#20702
#235322
#211842
#112782
#112482
#111342
#111312
#111102
#110152
#109522
#109502