Finite Group Databasebeta

← #466687

Subgroups — #466687

Order 512.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2094C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23614C211yesmaximal, characteristic
5#23612C211yesmaximal, characteristic
6#21157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11163C211yesmaximal, characteristic
12#11135C211yesmaximal, characteristic
13#11054C211yesmaximal, characteristic
14#10943C211yesmaximal, characteristic
15#10887C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#428C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18C2×#427C2211yescharacteristic
19C22×#106C2211yescharacteristic
20C22×#106C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29#2317C2211yescharacteristic
30#2316C2211yescharacteristic
31#2316C2211yescharacteristic
32#2309C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#384C2211yescharacteristic
35#2094—24no—
36#2090—24no—
37#2085—22no—
38#2084—22no—
39#2067—22no—
40#2067—22no—
41#2065—22no—
42#2065—22no—
43#1944—22no—
44#1941—22no—
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1735C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60C2×#336C2211yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—41no—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—41no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#428—22no—
79#428—22no—
80#428—41no—
81#428—41no—
82#427—41no—
83#427—41no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107D412yes—
87C2×#106—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—22no—
90C2×#106—22no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×#106—22no—
94C2×#106—41no—
95C2×#106D414yes—
96C2×#106D412yes—
97#424—22no—
98#424—22no—
99#424—22no—
100#424—41no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104#418—22no—
105#418—41no—
106#418—41no—
107#418—41no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—41no—
117C2×#100—41no—
118C2×#100—41no—
119C2×#100Q814yes—
120#405—41no—
121#405—41no—
122C2×#97—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124#390—21no—
125#390—22no—
126#390—21no—
127#390—22no—
128#390—22no—
129#389—22no—
130#389—22no—
131#389—22no—
132#389—22no—
133#389—22no—
134#385—41no—
135#384—21no—
136#384—22no—
137#384—22no—
138#382—21no—
139#380—41no—
140#380—41no—
141#379—41no—
142#343—22no—
143#343—22no—
144#343—41no—
145#341—22no—
146#341—41no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340D412yes—
152#340D412yes—
153#339—22no—
154#339—22no—
155#339—41no—
156#339—41no—
157#336—22no—
158#336—22no—
159C25—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4C2×Q812yes—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16C2×Q812yes—
201C2×M16C2×Q812yes—
202C2×M16#4112yes—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8C2×D412yes—
218C22×C8C2×D412yes—
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8#4112yes—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—44no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—84no—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—84no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42#4112yes—
284#107—42no—
285#107—42no—
286#107—42no—
287#106—24no—
288#106—24no—
289#106—42no—
290#106—42no—
291#106—42no—
292#106—44no—
293C4⋊C8—44no—
294C4⋊C8—42no—
295C4⋊C8—42no—
296#102—44no—
297#102—44no—
298#102—44no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#100—44no—
302#97—42no—
303C4×C8—42no—
304#95—42no—
305#95—42no—
306#95—42no—
307C24—22no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—82no—
315C24—82no—
316C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×Q811yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22×C42−1+411yescharacteristic
378C22×C42−1+411yescharacteristic
379C22×C42−1+411yescharacteristic
380C22×C42−1+411yescharacteristic
381M16—22no—
382M16—22no—
383M16—22no—
384M16—22no—
385M16—22no—
386M16—22no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8#12112yes—
425C2×C8#12112yes—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—88no—
449C4⋊C4—162no—
450C4⋊C4—162no—
451C4⋊C4—162no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—88no—
461C22⋊C4—162no—
462C22⋊C4—162no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—84no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—84no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—162no—
491C23—161no—
492C23—161no—
493C23—162no—
494C23#54011yescharacteristic
495C23#54011yescharacteristic
496C23#54411yescharacteristic
497C23D4211yescharacteristic
498C23#54611yescharacteristic
499C23#56211yescharacteristic
500C23#56311yescharacteristic
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—161no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4C2×#12111yescharacteristic
540C2×C4#53211yescharacteristic
541C2×C4#53311yescharacteristic
542C2×C4#53411yescharacteristic
543C2×C4#53611yescharacteristic
544C2×C4#53611yescharacteristic
545C2×C4#53711yescharacteristic
546C2×C4#53711yescharacteristic
547C2×C4#53711yescharacteristic
548C2×C4#53911yescharacteristic
549C2×C4#53911yescharacteristic
550C2×C4#53911yescharacteristic
551C2×C4#53911yescharacteristic
552C2×C4#54111yescharacteristic
553C2×C4#54111yescharacteristic
554C2×C4#54311yescharacteristic
555C2×C4D4211yescharacteristic
556C2×C4#54611yescharacteristic
557C2×C4#54711yescharacteristic
558C2×C4#54811yescharacteristic
559C2×C4D4×Q811yescharacteristic
560C2×C4D4×Q811yescharacteristic
561C2×C4D4×Q811yescharacteristic
562C2×C4#55011yescharacteristic
563C2×C4#55211yescharacteristic
564C2×C4#55411yescharacteristic
565C2×C4#56211yescharacteristic
566C2×C4#56311yescharacteristic
567C8—22no—
568C8—22no—
569C8—42no—
570C8—42no—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—81no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—84no—
583C22—84no—
584C22—82no—
585C22—162no—
586C22—162no—
587C22—162no—
588C22—161no—
589C22—161no—
590C22—162no—
591C22#242811yescharacteristic
592C22#266711yescharacteristic
593C22#267111yescharacteristic
594C22#267711yescharacteristic
595C22#270411yescharacteristic
596C22#270711yescharacteristic
597C22#283611yescharacteristic
598C22#328812yes—
599C22#329112yes—
600C4—44no—
601C4—81no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—161no—
609C4#242911yescharacteristic
610C4#255611yescharacteristic
611C4#261811yescharacteristic
612C4#266411yescharacteristic
613C4#268111yescharacteristic
614C4#268311yescharacteristic
615C4#272111yescharacteristic
616C4#273211yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—162no—
622C2#1655011yescharacteristic
623C2#2543111yescharacteristic
624C2#2543611yescharacteristic
625C2#3062812yes—
626C2#3097912yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2090C2semidirect
3. #23661C2semidirect
6. #21157C2semidirect
7. #11340C2semidirect
8. #11238C2semidirect
9. #11221C2semidirect
10. #11210C2semidirect
15. #10887C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20942
C2×#20902
#236612
#236142
#236122
#211572
#113402
#112382
#112212
#112102
#111632
#111352
#110542
#109432
#108872