Finite Group Databasebeta

← #466709

Subgroups — #466709

Order 512.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23735C211yesmaximal, characteristic
2#23675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23602C211yesmaximal, characteristic
5C2×#2063C211yesmaximal, characteristic
6#21163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11253C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11187C211yesmaximal, characteristic
12#11129C211yesmaximal, characteristic
13#11047C211yesmaximal, characteristic
14#10943C211yesmaximal, characteristic
15#10914C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#427C2211yescharacteristic
23#2905C2211yescharacteristic
24#2905C2211yescharacteristic
25C2×#424C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C22×#102C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32C2×#405C2211yescharacteristic
33#2317C2211yescharacteristic
34#2309C2211yescharacteristic
35#2094—21no—
36#2093—21no—
37#2092—21no—
38#2092—21no—
39#2090—21no—
40#2090—21no—
41#2090—22no—
42#2089—21no—
43#2089—21no—
44#2089—22no—
45#2063—22no—
46#2063—22no—
47#2063—22no—
48#2063—22no—
49#1946—22no—
50#1945—22no—
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53C2×#344C2211yescharacteristic
54C2×#344C2211yescharacteristic
55#1742C2211yescharacteristic
56#1742C2211yescharacteristic
57#1742C2211yescharacteristic
58C2×#343C2211yescharacteristic
59C2×#343C2211yescharacteristic
60#1740C2211yescharacteristic
61#1738C2211yescharacteristic
62C2×#341C2211yescharacteristic
63#1736C2211yescharacteristic
64#1733C2211yescharacteristic
65#1733C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67C23×D4C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82#430—22no—
83#430—41no—
84C2×#108—22no—
85C2×#108—41no—
86C2×#108—41no—
87C2×#108D412yes—
88C2×#108D412yes—
89#428—22no—
90#428—22no—
91#428—21no—
92#428—21no—
93#428—21no—
94#428—21no—
95#428—21no—
96#428—21no—
97#428—21no—
98#428—21no—
99#428—41no—
100#428—41no—
101#427—21no—
102#427—21no—
103#427—21no—
104#427—21no—
105#427—41no—
106#427—41no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107D411yescharacteristic
110C2×#107D411yescharacteristic
111C2×#106—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×#106D411yescharacteristic
114C2×#106D411yescharacteristic
115#424—22no—
116#424—22no—
117#424—22no—
118#424—22no—
119#424—21no—
120#424—21no—
121#424—21no—
122#424—21no—
123#423—41no—
124#423—41no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127#418—22no—
128#418—22no—
129#418—41no—
130#418—41no—
131#418—41no—
132#418Q814yes—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—41no—
144C2×#100—22no—
145C2×#100—22no—
146C2×#100—22no—
147C2×#100—41no—
148C2×#100—41no—
149C2×#100—41no—
150#405—41no—
151#405—41no—
152C2×#97—21no—
153C2×C4×C8—21no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#390—41no—
157#389—41no—
158#385—22no—
159#384—21no—
160#382—21no—
161#379—22no—
162#344—22no—
163#344—41no—
164#344—41no—
165#344—41no—
166#343—22no—
167#343—22no—
168#343—21no—
169#343—21no—
170#343—21no—
171#343—21no—
172#343D412yes—
173#343D412yes—
174#342—22no—
175#341—22no—
176#341—21no—
177#341—21no—
178#340—41no—
179#339—22no—
180#339—22no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183C25—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4C2×Q812yes—
198C23×C4—21no—
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16C2×D412yes—
237C2×M16C2×D412yes—
238C2×M16C2×D412yes—
239C2×M16C2×D412yes—
240C2×M16C2×Q812yes—
241C2×M16#4112yes—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8#4111yescharacteristic
258C22×C8#4111yescharacteristic
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117C2×Q812yes—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4#4112yes—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306#108—42no—
307#108—42no—
308#108—44no—
309#107—21no—
310#107—21no—
311#107—21no—
312#107—21no—
313#107—41no—
314#107—41no—
315#107—41no—
316#107—41no—
317#107—42no—
318#107—42no—
319#106—21no—
320#106—21no—
321#106—21no—
322#106—21no—
323#106—41no—
324#106—41no—
325#106—41no—
326#106—41no—
327#106—42no—
328#106—42no—
329C4⋊C8—44no—
330C4⋊C8—44no—
331C4⋊C8—41no—
332C4⋊C8—41no—
333C4⋊C8—41no—
334C4⋊C8—41no—
335#102—44no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340#102—41no—
341#102—41no—
342#102—41no—
343#102—41no—
344#100—44no—
345#100—44no—
346#97—42no—
347C4×C8—42no—
348#95—42no—
349C24—22no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—161no—
357C24—161no—
358C24C2×#4111yescharacteristic
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—161no—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×Q811yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C22×C42−1+411yescharacteristic
410C22×C42−1+411yescharacteristic
411C22×C42−1+411yescharacteristic
412C22×C42−1+411yescharacteristic
413M16—22no—
414M16—22no—
415M16—22no—
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8#12111yescharacteristic
475C2×C8#12111yescharacteristic
476C2×C8#12111yescharacteristic
477C2×C8#12111yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—162no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—162no—
510C22⋊C4—162no—
511C42—22no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—161no—
533C23—161no—
534C23—161no—
535C23—161no—
536C23—162no—
537C23—162no—
538C23—162no—
539C23—162no—
540C23#53211yescharacteristic
541C23#53911yescharacteristic
542C23#54111yescharacteristic
543C23#54611yescharacteristic
544C23#55011yescharacteristic
545C23#55211yescharacteristic
546C23#55411yescharacteristic
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—161no—
576C2×C4—161no—
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C2×C4#53311yescharacteristic
579C2×C4#53411yescharacteristic
580C2×C4#53611yescharacteristic
581C2×C4#53611yescharacteristic
582C2×C4#53711yescharacteristic
583C2×C4#53711yescharacteristic
584C2×C4#53711yescharacteristic
585C2×C4#53911yescharacteristic
586C2×C4#53911yescharacteristic
587C2×C4#53911yescharacteristic
588C2×C4#54011yescharacteristic
589C2×C4#54011yescharacteristic
590C2×C4#54111yescharacteristic
591C2×C4#54311yescharacteristic
592C2×C4#54411yescharacteristic
593C2×C4D4211yescharacteristic
594C2×C4D4211yescharacteristic
595C2×C4#54611yescharacteristic
596C2×C4#54711yescharacteristic
597C2×C4#54811yescharacteristic
598C2×C4D4×Q811yescharacteristic
599C2×C4D4×Q811yescharacteristic
600C2×C4D4×Q811yescharacteristic
601C2×C4#56211yescharacteristic
602C2×C4#56211yescharacteristic
603C2×C4#56311yescharacteristic
604C2×C4#56311yescharacteristic
605C8—21no—
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—81no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—84no—
627C22—82no—
628C22—162no—
629C22—162no—
630C22—162no—
631C22—162no—
632C22—162no—
633C22—161no—
634C22—161no—
635C22#242811yescharacteristic
636C22#255611yescharacteristic
637C22#266411yescharacteristic
638C22#270411yescharacteristic
639C22#270711yescharacteristic
640C22#272111yescharacteristic
641C22#273211yescharacteristic
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—161no—
651C4#242911yescharacteristic
652C4#261811yescharacteristic
653C4#266711yescharacteristic
654C4#267111yescharacteristic
655C4#267711yescharacteristic
656C4#268111yescharacteristic
657C4#268311yescharacteristic
658C4#283611yescharacteristic
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—162no—
666C2#1655011yescharacteristic
667C2#2544611yescharacteristic
668C2#2544711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23675C2semidirect
3. #23674C2semidirect
6. #21163C2semidirect
7. #11333C2semidirect
8. #11253C2semidirect
9. #11250C2semidirect
10. #11206C2semidirect
15. #10914C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237352
#236752
#236742
#236022
C2×#20632
#211632
#113332
#112532
#112502
#112062
#111872
#111292
#110472
#109432
#109142