Finite Group Databasebeta

← #466716

Subgroups — #466716

Order 512.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2055C212yesmaximal, complemented
2C2×#2013C212yesmaximal, complemented
3C2×#2014C212yesmaximal
4#15180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14154C211yesmaximal, characteristic
6#11202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11189C212yesmaximal, complemented
8#11023C212yesmaximal, complemented
9#10932C212yesmaximal, complemented
10C23×SD16C2212yes—
11C23×SD16C2212yes—
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
15C22×#103C2212yes—
16C22×#103C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C2×#391C2212yes—
20C2×#391C2212yes—
21C2×#390—21no—
22C2×#390—21no—
23C2×#390C2212yes—
24C2×#390C2212yes—
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2055—28no—
28#2014—28no—
29#2013—28no—
30C2×#340C2212yes—
31C2×#340C2212yes—
32C2×#336C2212yes—
33C2×#336C2212yes—
34C2×#336C2211yescharacteristic
35#1442—21no—
36#1442—21no—
37#1441—21no—
38#1441—21no—
39#1438—21no—
40#1438—21no—
41C4⋊#95C2211yescharacteristic
42C23×Q8C2312yes—
43C23×D4—21no—
44C23×D4—21no—
45C23×D4C2312yes—
46C22×SD16—24no—
47C22×SD16—24no—
48C22×SD16—24no—
49C22×SD16—24no—
50C22×SD16—24no—
51C22×SD16—24no—
52C22×SD16—42no—
53C22×SD16—42no—
54C22×SD16—42no—
55C22×SD16—42no—
56C22×SD16—42no—
57C22×SD16—42no—
58C22×SD16—42no—
59C22×SD16—42no—
60C23×C8C2312yes—
61C23×C8C2312yes—
62C2×C4⋊Q8—24no—
63C2×C4⋊Q8—41no—
64C2×C4⋊Q8—41no—
65C2×C4⋊Q8—42no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—41no—
68C2×#127—41no—
69C2×#127—41no—
70C2×#127—41no—
71C2×#127D414yes—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C42—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C8—24no—
87C2×C4⋊C8—41no—
88C2×#103—24no—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—42no—
91C2×#103—42no—
92C2×#103—42no—
93C2×#103D418yescomplemented
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—42no—
99C2×#102—42no—
100#391—24no—
101#391—24no—
102#391—24no—
103#391—42no—
104#390—24no—
105#390—24no—
106#390—42no—
107#390—42no—
108#390—44no—
109#390—44no—
110C4×C4⋊C4—41no—
111C4×C4⋊C4—41no—
112C4×C4⋊C4—41no—
113C4×C4⋊C4—41no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95D411yescharacteristic
122C2×#95D411yescharacteristic
123#340—24no—
124#340—42no—
125#336—24no—
126#336—24no—
127#336—41no—
128C25—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8C2×D414yes—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—82no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4C2×D414yes—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×SD16—48no—
180C2×SD16—48no—
181C2×SD16—48no—
182C2×SD16—48no—
183C2×SD16—48no—
184C2×SD16—48no—
185C2×SD16—48no—
186C2×SD16—48no—
187C2×SD16—48no—
188C2×SD16—48no—
189C2×SD16—48no—
190C2×SD16—48no—
191C2×SD16—48no—
192C2×SD16—48no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8C2×D414yes—
206C22×C8#4114yes—
207C4⋊Q8—44no—
208C4⋊Q8—48no—
209C4⋊Q8—44no—
210#127—44no—
211#127—44no—
212#127—44no—
213#127—44no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
235C2×C4⋊C4C2×D414yes—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245C2×C22⋊C4—82no—
246C2×C22⋊C4—82no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—42no—
261C2×C42—42no—
262C2×C42—42no—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42#4112yes—
265C4⋊C8—44no—
266#103—48no—
267#103—48no—
268#102—48no—
269#102—48no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95—44no—
273#95—44no—
274#95—42no—
275#95—42no—
276#95—44no—
277#95—44no—
278#95—42no—
279C24—24no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24C22×D411yescharacteristic
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—88no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—88no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4#12112yes—
410C22×C4#12112yes—
411C22×C4C2×SD1612yes—
412C22×C4C2×SD1612yes—
413C22×C4C2×SD1612yes—
414C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
415C22×C4#13712yes—
416C22×C4C22×D412yes—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4C2×#4112yes—
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
423C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
426SD16—432no—
427SD16—432no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—48no—
447C4⋊C4—48no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C22⋊C4—88no—
455C22⋊C4—88no—
456C22⋊C4—88no—
457C22⋊C4—88no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—84no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23C2×#12111yescharacteristic
505C23#53411yescharacteristic
506C23#53511yescharacteristic
507C23D4212yes—
508C23#55012yes—
509C23C22×SD1611yescharacteristic
510C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
511C23C2×#13711yescharacteristic
512C23#57511yescharacteristic
513C23#57712yes—
514C23#57712yes—
515Q8—44no—
516Q8—44no—
517Q8—44no—
518Q8—44no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—816no—
528D4—816no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4#46114yes—
586C2×C4#53212yes—
587C2×C4#53412yes—
588C2×C4#53411yescharacteristic
589C2×C4#53411yescharacteristic
590C2×C4#53512yes—
591C2×C4#53811yescharacteristic
592C2×C4#53811yescharacteristic
593C2×C4#53812yes—
594C2×C4#54012yes—
595C2×C4#54012yes—
596C2×C4D4212yes—
597C2×C4D4211yescharacteristic
598C2×C4#54612yes—
599C2×C4#54612yes—
600C2×C4#55511yescharacteristic
601C2×C4#56012yes—
602C2×C4#56011yescharacteristic
603C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
604C8—44no—
605C8—44no—
606C22—84no—
607C22—84no—
608C22—84no—
609C22—84no—
610C22—84no—
611C22—84no—
612C22—84no—
613C22—162no—
614C22—162no—
615C22—162no—
616C22—162no—
617C22—162no—
618C22—162no—
619C22—162no—
620C22—162no—
621C22#242812yes—
622C22#261711yescharacteristic
623C22#266911yescharacteristic
624C22#267312yes—
625C22#273311yescharacteristic
626C22C2×#46111yescharacteristic
627C22#303611yescharacteristic
628C22#304212yes—
629C22#318711yescharacteristic
630C22#319311yescharacteristic
631C22#320011yescharacteristic
632C22#320011yescharacteristic
633C22#320811yescharacteristic
634C22#321511yescharacteristic
635C22#322212yes—
636C22#326512yes—
637C22#327112yes—
638C22#327812yes—
639C22D4×SD1612yes—
640C22#339212yes—
641C22#339712yes—
642C22#340012yes—
643C22#340112yes—
644C4—24no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—84no—
650C4—81no—
651C4—84no—
652C4—162no—
653C4#255511yescharacteristic
654C4#266112yes—
655C4#267812yes—
656C4#267911yescharacteristic
657C4#269911yescharacteristic
658C4#282811yescharacteristic
659C2—164no—
660C2#1655111yescharacteristic
661C2#2536812yes—
662C2#2537812yes—
663C2#2971411yescharacteristic
664C2#2972311yescharacteristic
665C2#3050611yescharacteristic
666C2#3051611yescharacteristic
667C2#3073612yes—
668C2#3076212yes—
669C2#3266911yescharacteristic
670C2#3268011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2055C2semidirect
2. C2×#2013C2semidirect
4. #15180C2semidirect
6. #11202C2semidirect
7. #11189C2semidirect
8. #11023C2semidirect
9. #10932C2semidirect
93. C2×#103D4semidirect
234. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20552
C2×#20132
C2×#20142
#151802
#141542
#112022
#111892
#110232
#109322