Subgroups — #466725

Order 512.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3449	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
20	#2896	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
23	#2297	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2050	—	2	4	no	—
26	#2038	—	2	4	no	—
27	#2037	—	2	4	no	—
28	#2007	—	2	4	no	—
29	#2006	—	2	4	no	—
30	#2005	—	2	2	no	—
31	#2004	—	2	2	no	—
32	#2003	—	2	2	no	—
33	#2002	—	2	2	no	—
34	#1963	—	2	4	no	—
35	#1742	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1728	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
43	#575	—	2	2	no	—
44	#575	—	2	4	no	—
45	#575	—	4	2	no	—
46	#575	—	4	1	no	—
47	#575	—	4	2	no	—
48	#575	—	4	2	no	—
49	#575	—	4	2	no	—
50	C₂×#137	—	2	2	no	—
51	C₂×#137	—	2	2	no	—
52	C₂×#137	—	2	2	no	—
53	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
55	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
56	C₂×#135	—	4	2	no	—
57	C₂×#135	—	4	1	no	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	#537	—	2	4	no	—
63	#536	—	2	2	no	—
64	#536	—	2	2	no	—
65	#535	—	2	2	no	—
66	#535	—	2	2	no	—
67	#534	—	4	2	no	—
68	#532	—	2	2	no	—
69	#532	—	2	2	no	—
70	#532	—	4	1	no	—
71	#532	—	4	1	no	—
72	#532	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
76	#525	—	4	2	no	—
77	#525	—	4	2	no	—
78	C₂×#121	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
80	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#428	—	2	4	no	—
84	#427	—	4	1	no	—
85	#423	—	4	1	no	—
86	#423	D₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
88	C₂×#104	—	2	4	no	—
89	C₂×#104	—	2	4	no	—
90	C₂×#104	—	2	4	no	—
91	C₂×#104	—	2	4	no	—
92	C₂×#104	—	2	2	no	—
93	C₂×#104	—	2	2	no	—
94	C₂×#104	—	2	4	no	—
95	C₂×#104	—	2	4	no	—
96	C₂×#104	—	2	4	no	—
97	C₂×#104	—	2	4	no	—
98	C₂×#104	—	4	2	no	—
99	C₂×#104	—	4	2	no	—
100	C₂×#104	—	4	2	no	—
101	#419	—	2	2	no	—
102	#418	—	2	2	no	—
103	#417	—	2	4	no	—
104	#416	—	4	2	no	—
105	#413	—	2	4	no	—
106	#413	—	2	4	no	—
107	#413	—	4	2	no	—
108	#413	—	4	2	no	—
109	C₂×#101	—	2	2	no	—
110	C₂×#101	—	2	2	no	—
111	C₂×#100	—	2	2	no	—
112	C₂×#100	—	2	2	no	—
113	#391	D₄	1	4	yes	complemented
114	#390	D₄	1	4	yes	complemented
115	#386	—	4	2	no	—
116	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
117	#376	—	2	2	no	—
118	#376	—	4	1	no	—
119	C₂×#95	—	4	1	no	—
120	#343	—	2	4	no	—
121	#339	—	2	2	no	—
122	#339	—	2	2	no	—
123	#339	—	2	4	no	—
124	#338	—	2	2	no	—
125	#338	—	4	1	no	—
126	#336	—	4	2	no	—
127	C₂×#41	—	2	2	no	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	2	2	no	—
148	C₂×#41	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	—	2	2	no	—
151	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	#137	—	4	4	no	—
164	#137	—	4	4	no	—
165	#137	—	4	4	no	—
166	#137	—	4	4	no	—
167	#137	—	4	4	no	—
168	#137	—	4	4	no	—
169	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
170	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
171	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
172	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
173	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
174	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
175	#135	—	4	4	no	—
176	#135	—	4	8	no	—
177	#135	—	4	4	no	—
178	#135	—	4	8	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
181	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
182	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
184	C₂×D₈	—	4	1	no	—
185	C₂×D₈	—	4	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
206	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
213	#127	—	2	2	no	—
214	#127	—	4	1	no	—
215	#127	—	4	2	no	—
216	#124	—	2	4	no	—
217	#124	—	4	2	no	—
218	#124	—	4	2	no	—
219	#124	—	4	2	no	—
220	#123	—	4	4	no	—
221	#123	—	4	4	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
224	#121	—	4	4	no	—
225	#121	—	4	4	no	—
226	#121	—	4	4	no	—
227	#121	—	4	4	no	—
228	#121	—	4	8	no	—
229	#120	—	4	4	no	—
230	#120	—	4	4	no	—
231	C₄×D₄	—	4	4	no	—
232	C₄×D₄	—	4	4	no	—
233	C₄×D₄	—	4	8	no	—
234	#117	—	2	2	no	—
235	#117	—	2	2	no	—
236	#117	—	2	2	no	—
237	#117	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
257	#107	—	4	2	no	—
258	#106	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
260	#104	—	4	8	no	—
261	#104	—	4	8	no	—
262	#104	—	4	8	no	—
263	#104	—	4	4	no	—
264	#104	—	4	4	no	—
265	#103	—	4	4	no	—
266	#102	—	4	4	no	—
267	#101	—	4	4	no	—
268	#101	—	4	4	no	—
269	#100	—	4	4	no	—
270	#100	—	4	4	no	—
271	#95	—	4	4	no	—
272	#95	—	4	4	no	—
273	C₂⁴	—	2	2	no	—
274	C₂⁴	—	2	2	no	—
275	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
276	#41	—	4	2	no	—
277	#41	—	4	2	no	—
278	#41	—	4	2	no	—
279	#41	—	4	2	no	—
280	#41	—	4	2	no	—
281	#41	—	4	2	no	—
282	#41	—	4	2	no	—
283	#41	—	4	2	no	—
284	#41	—	4	2	no	—
285	#41	—	4	2	no	—
286	#41	—	4	2	no	—
287	#41	—	4	2	no	—
288	#41	—	4	2	no	—
289	#41	—	4	2	no	—
290	#41	—	4	2	no	—
291	#41	—	4	2	no	—
292	#41	—	4	2	no	—
293	#41	—	4	2	no	—
294	#41	—	4	2	no	—
295	#41	—	4	2	no	—
296	#41	—	4	2	no	—
297	#41	—	4	2	no	—
298	#41	—	4	2	no	—
299	#41	—	4	2	no	—
300	#41	—	4	2	no	—
301	#41	—	4	2	no	—
302	#41	—	4	2	no	—
303	#41	—	4	2	no	—
304	#41	—	4	2	no	—
305	#41	—	4	2	no	—
306	#41	—	4	2	no	—
307	#41	—	4	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	8	no	—
346	C₂×D₄	—	8	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
381	Q₁₆	—	4	4	no	—
382	Q₁₆	—	4	8	no	—
383	SD₁₆	—	4	8	no	—
384	SD₁₆	—	4	8	no	—
385	SD₁₆	—	4	8	no	—
386	D₈	—	4	4	no	—
387	D₈	—	4	8	no	—
388	M₁₆	—	2	4	no	—
389	M₁₆	—	2	4	no	—
390	M₁₆	—	2	4	no	—
391	M₁₆	—	2	4	no	—
392	M₁₆	—	4	2	no	—
393	M₁₆	—	4	2	no	—
394	M₁₆	—	4	2	no	—
395	M₁₆	—	4	2	no	—
396	M₁₆	—	4	2	no	—
397	M₁₆	—	4	2	no	—
398	M₁₆	—	4	2	no	—
399	M₁₆	—	4	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	4	1	no	—
404	C₂×C₈	—	4	1	no	—
405	C₂×C₈	—	4	2	no	—
406	C₂×C₈	—	4	1	no	—
407	C₂×C₈	—	4	1	no	—
408	C₂×C₈	—	4	2	no	—
409	C₂×C₈	—	4	2	no	—
410	C₂×C₈	—	4	2	no	—
411	C₂×C₈	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	1	no	—
424	C₄²	—	2	1	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₄²	—	2	4	no	—
428	C₄²	—	4	2	no	—
429	C₄²	—	4	2	no	—
430	C₄²	—	4	2	no	—
431	C₄²	—	4	2	no	—
432	C₄²	#121	1	2	yes	—
433	C₄²	#121	1	2	yes	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	8	4	no	—
442	C₂³	—	8	4	no	—
443	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	#534	1	2	yes	—
445	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	#538	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	#540	1	2	yes	—
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	Q₈	—	4	2	no	—
450	Q₈	—	4	2	no	—
451	Q₈	—	4	2	no	—
452	Q₈	—	4	2	no	—
453	Q₈	—	4	2	no	—
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	Q₈	—	4	2	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	4	2	no	—
461	D₄	—	4	2	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	8	8	no	—
465	D₄	—	8	2	no	—
466	D₄	—	8	2	no	—
467	D₄	—	8	2	no	—
468	D₄	—	8	2	no	—
469	D₄	—	8	2	no	—
470	D₄	—	8	2	no	—
471	D₄	—	8	2	no	—
472	D₄	—	8	2	no	—
473	D₄	—	16	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	8	2	no	—
489	C₂×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂×C₄	—	8	4	no	—
491	C₂×C₄	—	8	4	no	—
492	C₂×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂×C₄	—	8	2	no	—
494	C₂×C₄	—	8	2	no	—
495	C₂×C₄	—	8	2	no	—
496	C₂×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂×C₄	—	8	2	no	—
500	C₂×C₄	—	8	4	no	—
501	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	4	2	no	—
520	C₈	—	4	2	no	—
521	C₈	—	4	4	no	—
522	C₈	—	8	2	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	4	1	no	—
526	C₂²	—	4	1	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	8	4	no	—
529	C₂²	—	8	4	no	—
530	C₂²	—	8	4	no	—
531	C₂²	—	8	4	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	—	16	2	no	—
535	C₂²	—	16	2	no	—
536	C₂²	#2617	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#2661	1	2	yes	—
538	C₂²	#2673	1	2	yes	—
539	C₂²	#2679	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#2699	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	8	4	no	—
544	C₄	—	8	4	no	—
545	C₄	—	8	2	no	—
546	C₄	—	8	2	no	—
547	C₄	#2428	1	2	yes	—
548	C₄	#2555	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#2669	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#2678	1	2	yes	—
551	C₄	#2733	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#2828	1	1	yes	characteristic
553	C₂	—	2	1	no	—
554	C₂	—	2	2	no	—
555	C₂	—	2	2	no	—
556	C₂	—	2	1	no	—
557	C₂	—	16	2	no	—
558	C₂	—	16	2	no	—
559	C₂	#16551	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#31077	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2679
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2050	C₂	semidirect
2. #23492	C₂	semidirect
3. #23406	C₂	semidirect
4. #23399	C₂	semidirect
5. C₂×#1963	C₂	semidirect
6. #11243	C₂	semidirect
7. #11151	C₂	semidirect
8. #11039	C₂	semidirect
9. #10924	C₂	semidirect
86. #423	D₄	semidirect
113. #391	D₄	semidirect
114. #390	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2050	2
#23492	2
#23406	2
#23399	2
C₂×#1963	2
#11243	2
#11151	2
#11039	2
#10924	2