Finite Group Databasebeta

← #466726

Subgroups — #466726

Order 512.

1333 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23525C212yesmaximal, complemented
3#23412C212yesmaximal, complemented
4#23399C212yesmaximal, complemented
5#21209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11179C212yesmaximal, complemented
8#11000C212yesmaximal, complemented
9#10945C212yesmaximal, complemented
10C2×#575C2212yes—
11C2×#575C2211yescharacteristic
12#3449C2212yes—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#430C2211yescharacteristic
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×#421C2212yes—
17C2×#421C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19#2896C2212yes—
20#2896C2212yes—
21C2×#413C2212yes—
22C2×#413C2212yes—
23C2×#410C2212yes—
24C4×#117C2211yescharacteristic
25#2050—22no—
26#2050—22no—
27#2049—24no—
28#2048—24no—
29#2009—24no—
30#2008—24no—
31#2005—22no—
32#2004—22no—
33#2003—22no—
34#2002—22no—
35#1963—22no—
36#1962—22no—
37C2×#344C2212yes—
38C2×#344C2212yes—
39#1733C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#338C2211yescharacteristic
42C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
43C22×#41C2312yes—
44C22×#41C2312yes—
45#575—22no—
46#575—24no—
47#575—42no—
48#575—41no—
49#575—42no—
50#575—42no—
51#575—42no—
52C2×#137—22no—
53C2×#137—22no—
54C2×#137—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×#135—42no—
59C2×#135—41no—
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64#537—42no—
65#536—22no—
66#536—22no—
67#535—22no—
68#535—22no—
69#534—42no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—41no—
75#532—41no—
76#532—42no—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#127D411yescharacteristic
79C2×#124D412yes—
80#525—24no—
81#525—42no—
82C2×#121—41no—
83C2×C4×D4—41no—
84C2×#117C2312yes—
85C2×#117C2312yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#430—24no—
88C2×#108—41no—
89#423—41no—
90#423D412yescomplemented
91#423D412yescomplemented
92C2×C4⋊C8—41no—
93#421—24no—
94#421—24no—
95#421—42no—
96#421—42no—
97C2×#104—24no—
98C2×#104—24no—
99C2×#104—22no—
100C2×#104—22no—
101C2×#104—22no—
102C2×#104—22no—
103C2×#104—22no—
104C2×#104—22no—
105#419—22no—
106#419D414yescomplemented
107#418—22no—
108#418D414yescomplemented
109#417—42no—
110#417—42no—
111#416—24no—
112#416—42no—
113#413—24no—
114#413—24no—
115#413—42no—
116#413—42no—
117C2×#101—22no—
118C2×#101—22no—
119C2×#100—22no—
120C2×#100—22no—
121#410—24no—
122#410—24no—
123C2×#99—42no—
124C4×C4⋊C4—41no—
125C4×C22⋊C4—41no—
126#376—21no—
127C43—21no—
128#344—24no—
129#344—24no—
130#339—22no—
131#339—22no—
132#339—42no—
133#338—22no—
134H(3,ℤ/4)—41no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4C2411yescharacteristic
170#137—44no—
171#137—44no—
172#137—44no—
173#137—44no—
174#137—44no—
175#137—44no—
176AGL(1,ℤ/8)—44no—
177AGL(1,ℤ/8)—44no—
178AGL(1,ℤ/8)—44no—
179AGL(1,ℤ/8)—44no—
180AGL(1,ℤ/8)—44no—
181AGL(1,ℤ/8)—44no—
182#135—48no—
183#135—44no—
184#135—44no—
185#135—48no—
186C2×Q16—42no—
187C2×Q16—41no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×D8—42no—
192C2×D8—41no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16C2×D412yes—
211C2×M16C2×D414yes—
212C2×M16C2×D412yes—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—22no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—41no—
220C4⋊Q8—42no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—41no—
224#127—42no—
225#124—22no—
226#124—22no—
227#124—42no—
228#124—42no—
229#124—42no—
230#123—44no—
231#123—44no—
232C22⋊Q8—44no—
233C22⋊Q8—44no—
234#121—44no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—44no—
240#121—48no—
241#120—44no—
242#120—44no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—48no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117C2×D414yes—
255#117#4114yes—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—42no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42#4111yescharacteristic
273C2×C42#4111yescharacteristic
274#108—44no—
275C4⋊C8—42no—
276C4⋊C8—42no—
277#104—48no—
278#104—48no—
279#104—42no—
280#104—42no—
281#104—42no—
282#104—42no—
283#103—44no—
284#103—44no—
285#102—44no—
286#102—44no—
287#101—44no—
288#101—44no—
289#100—44no—
290#100—44no—
291#99—48no—
292#95—42no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—84no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D412yes—
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4C2×#4112yes—
396C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
400C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
401Q16—44no—
402Q16—48no—
403SD16—48no—
404SD16—48no—
405SD16—48no—
406D8—44no—
407D8—48no—
408M16—24no—
409M16—24no—
410M16—24no—
411M16—24no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—48no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—48no—
444C22⋊C4—48no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—24no—
454C42—24no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—84no—
458C42#12111yescharacteristic
459C42#12111yescharacteristic
460C42#12111yescharacteristic
461C42#12111yescharacteristic
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—81no—
469C23—84no—
470C23—162no—
471C23#53411yescharacteristic
472C23#53511yescharacteristic
473C23#53811yescharacteristic
474C23#54612yes—
475C23#56012yes—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—84no—
493D4—84no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—168no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—162no—
531C2×C4C2×#12111yescharacteristic
532C2×C4#53212yes—
533C2×C4#53412yes—
534C2×C4#53411yescharacteristic
535C2×C4#53411yescharacteristic
536C2×C4#53512yes—
537C2×C4#53811yescharacteristic
538C2×C4#53812yes—
539C2×C4#54012yes—
540C2×C4#54012yes—
541C2×C4D4211yescharacteristic
542C2×C4D4212yes—
543C2×C4D4212yes—
544C2×C4#54612yes—
545C2×C4#55012yes—
546C2×C4#55511yescharacteristic
547C2×C4#56011yescharacteristic
548C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—42no—
551C8—44no—
552C8—82no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—84no—
559C22—84no—
560C22—84no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—162no—
564C22—162no—
565C22—162no—
566C22#255511yescharacteristic
567C22#261711yescharacteristic
568C22#267312yes—
569C22#267812yes—
570C22#282811yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—84no—
576C4—84no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4#242812yes—
580C4#266112yes—
581C4#266911yescharacteristic
582C4#267911yescharacteristic
583C4#269911yescharacteristic
584C4#273311yescharacteristic
585C2—21no—
586C2—22no—
587C2—22no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—162no—
591C2—162no—
592C2#1655111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2733
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16551
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2050C2semidirect
2. #23525C2semidirect
3. #23412C2semidirect
4. #23399C2semidirect
5. #21209C2semidirect
6. #11244C2semidirect
7. #11179C2semidirect
8. #11000C2semidirect
9. #10945C2semidirect
90. #423D4semidirect
91. #423D4semidirect
106. #419D4semidirect
108. #418D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20502
#235252
#234122
#233992
#212092
#112442
#111792
#110002
#109452