Subgroups — #466727

Order 512.

1524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
11	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
17	#2896	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2046	—	2	4	no	—
26	#2045	—	2	4	no	—
27	#2040	—	2	2	no	—
28	#2039	—	2	2	no	—
29	#2003	—	2	4	no	—
30	#2002	—	2	4	no	—
31	#2002	—	2	8	no	—
32	#1961	—	2	2	no	—
33	#1957	—	2	2	no	—
34	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
35	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1738	C₂²	1	2	yes	—
38	#1733	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
42	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
44	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
45	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
46	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
47	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
48	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
49	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	#537	—	2	2	no	—
55	#536	—	2	2	no	—
56	#535	—	2	4	no	—
57	#535	—	2	2	no	—
58	#535	—	2	4	no	—
59	#535	—	4	2	no	—
60	#535	—	4	2	no	—
61	#534	—	4	1	no	—
62	#532	—	4	1	no	—
63	C₂×#127	—	2	2	no	—
64	C₂×#127	—	2	1	no	—
65	C₂×#127	—	2	1	no	—
66	C₂×#127	—	2	2	no	—
67	C₂×#127	—	4	1	no	—
68	C₂×#127	—	4	1	no	—
69	C₂×#127	—	4	1	no	—
70	C₂×#127	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×#124	—	2	2	no	—
72	#525	—	4	2	no	—
73	C₂×#121	—	4	2	no	—
74	C₂×#120	—	4	2	no	—
75	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#424	—	2	4	no	—
80	#423	—	4	1	no	—
81	#421	—	2	4	no	—
82	#421	—	4	2	no	—
83	C₂×#104	—	2	4	no	—
84	C₂×#104	—	2	4	no	—
85	C₂×#104	—	2	2	no	—
86	C₂×#104	—	2	2	no	—
87	C₂×#104	—	2	4	no	—
88	#419	—	2	2	no	—
89	#418	—	2	4	no	—
90	#418	—	2	2	no	—
91	#418	—	2	4	no	—
92	#418	—	2	4	no	—
93	#418	—	2	4	no	—
94	#418	—	4	2	no	—
95	#418	—	4	2	no	—
96	#417	—	2	4	no	—
97	#416	—	4	2	no	—
98	C₂×#102	—	2	4	no	—
99	C₂×#102	—	2	4	no	—
100	C₂×#102	—	4	2	no	—
101	#413	—	4	2	no	—
102	#413	—	4	2	no	—
103	C₂×#101	D₄	1	4	yes	complemented
104	C₂×#100	—	2	4	no	—
105	C₂×#100	—	2	4	no	—
106	C₂×#100	—	4	2	no	—
107	C₂×#100	D₄	1	4	yes	complemented
108	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
109	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
110	C₂×#97	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
112	#384	D₄	1	2	yes	complemented
113	#382	D₄	1	2	yes	complemented
114	#380	—	4	1	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
116	#344	—	4	2	no	—
117	#343	—	2	2	no	—
118	#342	—	4	1	no	—
119	#341	—	2	4	no	—
120	#339	—	2	4	no	—
121	#339	—	2	4	no	—
122	C₂⁵	—	2	2	no	—
123	C₂×#41	—	2	2	no	—
124	C₂×#41	—	2	2	no	—
125	C₂×#41	—	2	2	no	—
126	C₂×#41	—	2	2	no	—
127	C₂×#41	—	2	2	no	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
156	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
162	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
163	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
164	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
165	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
166	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
167	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
168	C₂×D₈	—	4	4	no	—
169	C₂×D₈	—	4	4	no	—
170	C₂×D₈	—	4	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
193	#127	—	2	4	no	—
194	#127	—	2	4	no	—
195	#127	—	4	4	no	—
196	#127	—	4	4	no	—
197	#127	—	4	2	no	—
198	#127	—	4	2	no	—
199	#127	—	4	4	no	—
200	#127	—	4	4	no	—
201	#127	—	4	1	no	—
202	#124	—	4	4	no	—
203	#124	—	4	4	no	—
204	#124	—	4	2	no	—
205	#123	—	4	4	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
207	#121	—	4	8	no	—
208	#121	—	4	4	no	—
209	#121	—	4	4	no	—
210	#121	—	4	8	no	—
211	#120	—	4	8	no	—
212	#120	—	4	8	no	—
213	#120	—	4	4	no	—
214	C₄×D₄	—	4	4	no	—
215	#117	—	2	2	no	—
216	#117	—	2	2	no	—
217	#117	—	2	2	no	—
218	#117	—	2	2	no	—
219	#117	—	2	2	no	—
220	#117	—	2	2	no	—
221	#117	—	2	2	no	—
222	#117	#41	1	4	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
242	#104	—	4	8	no	—
243	#104	—	4	4	no	—
244	#104	—	4	4	no	—
245	#103	—	4	4	no	—
246	#102	—	4	8	no	—
247	#102	—	4	8	no	—
248	#102	—	4	8	no	—
249	#102	—	4	4	no	—
250	#101	—	4	4	no	—
251	#100	—	4	4	no	—
252	#100	—	4	8	no	—
253	#97	—	4	2	no	—
254	C₄×C₈	—	4	2	no	—
255	#95	—	4	2	no	—
256	C₂⁴	—	2	4	no	—
257	C₂⁴	—	2	2	no	—
258	C₂⁴	—	4	2	no	—
259	C₂⁴	—	4	2	no	—
260	C₂⁴	—	4	2	no	—
261	C₂⁴	—	4	2	no	—
262	C₂⁴	—	4	2	no	—
263	C₂⁴	—	4	2	no	—
264	C₂⁴	—	8	8	no	—
265	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
266	#41	—	4	2	no	—
267	#41	—	4	2	no	—
268	#41	—	4	2	no	—
269	#41	—	4	2	no	—
270	#41	—	4	2	no	—
271	#41	—	4	2	no	—
272	#41	—	4	2	no	—
273	#41	—	4	2	no	—
274	#41	—	4	2	no	—
275	#41	—	4	2	no	—
276	#41	—	4	2	no	—
277	#41	—	4	2	no	—
278	#41	—	4	2	no	—
279	#41	—	4	2	no	—
280	#41	—	4	2	no	—
281	#41	—	4	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	8	no	—
301	C₂×D₄	—	4	8	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	16	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	8	8	no	—
333	C₂×D₄	—	8	16	no	—
334	C₂×D₄	—	8	16	no	—
335	C₂×D₄	—	8	8	no	—
336	C₂×D₄	—	16	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
362	SD₁₆	—	4	16	no	—
363	D₈	—	4	16	no	—
364	M₁₆	—	2	4	no	—
365	M₁₆	—	2	4	no	—
366	M₁₆	—	2	4	no	—
367	M₁₆	—	2	4	no	—
368	M₁₆	—	4	2	no	—
369	M₁₆	—	4	2	no	—
370	M₁₆	—	4	2	no	—
371	M₁₆	—	4	2	no	—
372	M₁₆	—	4	2	no	—
373	M₁₆	—	4	2	no	—
374	M₁₆	—	4	2	no	—
375	M₁₆	—	4	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	4	2	no	—
379	C₂×C₈	—	4	2	no	—
380	C₂×C₈	—	4	2	no	—
381	C₂×C₈	—	4	2	no	—
382	C₂×C₈	—	4	2	no	—
383	C₂×C₈	—	4	2	no	—
384	C₂×C₈	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	1	no	—
399	C₄²	—	2	1	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	4	no	—
402	C₄²	—	4	1	no	—
403	C₄²	—	4	2	no	—
404	C₄²	—	4	1	no	—
405	C₄²	—	4	1	no	—
406	C₄²	—	4	1	no	—
407	C₄²	#121	1	2	yes	—
408	C₄²	#121	1	2	yes	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	8	4	no	—
417	C₂³	—	8	8	no	—
418	C₂³	—	8	8	no	—
419	C₂³	—	8	8	no	—
420	C₂³	—	8	8	no	—
421	C₂³	—	8	2	no	—
422	C₂³	—	8	2	no	—
423	C₂³	—	8	2	no	—
424	C₂³	—	8	2	no	—
425	C₂³	—	16	4	no	—
426	C₂³	—	16	4	no	—
427	C₂³	—	16	4	no	—
428	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	#535	1	2	yes	—
431	C₂³	#538	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	#538	1	2	yes	—
433	Q₈	—	4	2	no	—
434	Q₈	—	4	2	no	—
435	Q₈	—	4	2	no	—
436	Q₈	—	4	2	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	D₄	—	4	4	no	—
440	D₄	—	4	4	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	8	16	no	—
446	D₄	—	8	16	no	—
447	D₄	—	8	2	no	—
448	D₄	—	8	2	no	—
449	D₄	—	8	2	no	—
450	D₄	—	8	2	no	—
451	D₄	—	8	2	no	—
452	D₄	—	8	2	no	—
453	D₄	—	8	2	no	—
454	D₄	—	8	2	no	—
455	D₄	—	16	4	no	—
456	D₄	—	16	16	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	8	4	no	—
470	C₂×C₄	—	8	2	no	—
471	C₂×C₄	—	8	2	no	—
472	C₂×C₄	—	8	2	no	—
473	C₂×C₄	—	8	2	no	—
474	C₂×C₄	—	8	2	no	—
475	C₂×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
494	C₈	—	4	4	no	—
495	C₈	—	4	4	no	—
496	C₈	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	4	1	no	—
500	C₂²	—	4	1	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	8	8	no	—
503	C₂²	—	8	4	no	—
504	C₂²	—	8	8	no	—
505	C₂²	—	8	4	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	8	4	no	—
508	C₂²	—	16	2	no	—
509	C₂²	—	16	4	no	—
510	C₂²	—	16	4	no	—
511	C₂²	—	16	4	no	—
512	C₂²	—	16	4	no	—
513	C₂²	—	16	4	no	—
514	C₂²	#2617	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#2661	1	2	yes	—
516	C₂²	#2669	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#2678	1	2	yes	—
518	C₂²	#2733	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	2	4	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	8	4	no	—
522	C₄	—	8	2	no	—
523	C₄	—	8	2	no	—
524	C₄	—	8	2	no	—
525	C₄	#2428	1	2	yes	—
526	C₄	#2555	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#2673	1	2	yes	—
528	C₄	#2679	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#2699	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#2828	1	1	yes	characteristic
531	C₂	—	2	1	no	—
532	C₂	—	2	2	no	—
533	C₂	—	2	2	no	—
534	C₂	—	2	1	no	—
535	C₂	—	16	2	no	—
536	C₂	—	16	4	no	—
537	C₂	#16551	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#30496	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2669
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23521	C₂	semidirect
2. #23498	C₂	semidirect
3. #23400	C₂	semidirect
4. C₂×#2002	C₂	semidirect
5. #21203	C₂	semidirect
6. #11212	C₂	semidirect
7. #11187	C₂	semidirect
8. #11004	C₂	semidirect
9. #10946	C₂	semidirect
70. C₂×#127	D₄	semidirect
103. C₂×#101	D₄	semidirect
107. C₂×#100	D₄	semidirect
112. #384	D₄	semidirect
113. #382	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23521	2
#23498	2
#23400	2
C₂×#2002	2
#21203	2
#11212	2
#11187	2
#11004	2
#10946	2