Finite Group Databasebeta

← #466728

Subgroups — #466728

Order 512.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23522C212yesmaximal, complemented
2#23498C211yesmaximal, characteristic
3#23401C212yesmaximal
4C2×#2005C212yesmaximal, complemented
5#21202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11188C212yesmaximal, complemented
8#11005C212yesmaximal, complemented
9#10946C212yesmaximal, complemented
10C22×#137C2212yes—
11#3449C2211yescharacteristic
12C2×#536C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#2905C2211yescharacteristic
15C2×#421C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17#2896C2212yes—
18C2×#419C2212yes—
19C2×#419C2212yes—
20C2×#419C2212yes—
21C2×#413C2212yes—
22C22×#101C2212yes—
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#2047—24no—
26#2046—24no—
27#2040—22no—
28#2039—22no—
29#2005—24no—
30#2005—28no—
31#2004—24no—
32#1960—22no—
33#1956—22no—
34C2×#344C2212yes—
35#1742C2211yescharacteristic
36#1740C2211yescharacteristic
37#1738C2212yes—
38#1733C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C22×#41C2312yes—
41C23×Q8C2312yes—
42C2×#137—24no—
43C2×#137—24no—
44C2×#137—42no—
45C2×#137—42no—
46C2×#137—42no—
47C2×#137—42no—
48C22×Q16—22no—
49C22×SD16—22no—
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53#537—22no—
54#536—24no—
55#536—22no—
56#536—24no—
57#536—42no—
58#536—42no—
59#535—22no—
60#534—41no—
61#532—41no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—41no—
67C2×C4⋊Q8—41no—
68C2×C4⋊Q8—41no—
69C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
70C2×#124—22no—
71#525—42no—
72C2×#123—42no—
73C2×C22⋊Q8—42no—
74C2×#117C2312yes—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—41no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#424—24no—
80#423—41no—
81#421—24no—
82#421—42no—
83C2×#104—24no—
84C2×#104—24no—
85C2×#104—22no—
86C2×#104—22no—
87C2×#104—24no—
88#419—24no—
89#419—22no—
90#419—24no—
91#419—24no—
92#419—24no—
93#419—42no—
94#419—42no—
95#418—22no—
96#417—24no—
97#416—42no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—42no—
101#413—42no—
102#413—42no—
103C2×#101—24no—
104C2×#101—24no—
105C2×#101—42no—
106C2×#101D414yes—
107C2×#100D414yes—
108C4×M16—41no—
109C4×M16—41no—
110C2×#97—21no—
111C2×C4×C8—21no—
112#384D412yes—
113#382D412yes—
114#380—41no—
115C4×C4⋊C4—41no—
116#344—42no—
117#343—22no—
118#342—41no—
119#341—24no—
120#339—24no—
121#339—24no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×Q8C2×D414yes—
149C22×D4—22no—
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4C2411yescharacteristic
155#137—48no—
156#137—48no—
157#137—48no—
158#137—48no—
159C2×Q16—44no—
160C2×Q16—44no—
161C2×Q16—44no—
162C2×SD16—44no—
163C2×SD16—44no—
164C2×SD16—44no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16C2×D414yes—
182C2×M16C2×D414yes—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C4⋊Q8—24no—
187C4⋊Q8—24no—
188C4⋊Q8—44no—
189C4⋊Q8—44no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—44no—
193C4⋊Q8—44no—
194C4⋊Q8—41no—
195#127—41no—
196#124—44no—
197#124—44no—
198#124—42no—
199#123—48no—
200#123—48no—
201#123—44no—
202C22⋊Q8—48no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—48no—
205#121—44no—
206#121—44no—
207#120—44no—
208C4×D4—44no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117#4114yes—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42#4112yes—
240C4⋊C8—44no—
241#104—48no—
242#104—44no—
243#104—44no—
244#103—48no—
245#103—48no—
246#103—48no—
247#103—44no—
248#102—44no—
249#101—44no—
250#101—48no—
251#100—44no—
252#97—42no—
253C4×C8—42no—
254#95—42no—
255C24—22no—
256C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—44no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D412yes—
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4C2×#4112yes—
347C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
350C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
352Q16—416no—
353SD16—416no—
354M16—24no—
355M16—24no—
356M16—24no—
357M16—24no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—48no—
379C4⋊C4—48no—
380C4⋊C4—416no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—84no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—416no—
386C22⋊C4—48no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C42—22no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—22no—
394C42—24no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—42no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42#12112yes—
401C42#12112yes—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—84no—
407C23#53411yescharacteristic
408C23#53411yescharacteristic
409C23#53512yes—
410C23#53811yescharacteristic
411C23#53812yes—
412Q8—42no—
413Q8—44no—
414Q8—42no—
415Q8—44no—
416Q8—44no—
417Q8—42no—
418Q8—44no—
419Q8—42no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—164no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4C2×#12111yescharacteristic
460C2×C4#53212yes—
461C2×C4#53412yes—
462C2×C4#53411yescharacteristic
463C2×C4#53511yescharacteristic
464C2×C4#53811yescharacteristic
465C2×C4#54012yes—
466C2×C4#54012yes—
467C2×C4D4212yes—
468C2×C4D4212yes—
469C2×C4D4211yescharacteristic
470C2×C4#54612yes—
471C2×C4#54612yes—
472C2×C4#55012yes—
473C2×C4#55511yescharacteristic
474C2×C4#56012yes—
475C2×C4#56011yescharacteristic
476C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
477C8—44no—
478C8—44no—
479C8—82no—
480C22—22no—
481C22—24no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—42no—
485C22—84no—
486C22—84no—
487C22—82no—
488C22—162no—
489C22#261711yescharacteristic
490C22#266112yes—
491C22#266911yescharacteristic
492C22#267812yes—
493C22#273311yescharacteristic
494C4—24no—
495C4—42no—
496C4—84no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—84no—
501C4#242812yes—
502C4#255511yescharacteristic
503C4#267312yes—
504C4#267911yescharacteristic
505C4#269911yescharacteristic
506C4#282811yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—22no—
509C2—22no—
510C2—21no—
511C2—162no—
512C2#1655111yescharacteristic
513C2#3049712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23522C2semidirect
4. C2×#2005C2semidirect
5. #21202C2semidirect
6. #11212C2semidirect
7. #11188C2semidirect
8. #11005C2semidirect
9. #10946C2semidirect
69. C2×C4⋊Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235222
#234982
#234012
C2×#20052
#212022
#112122
#111882
#110052
#109462