Finite Group Databasebeta

← #466731

Subgroups — #466731

Order 512.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23512C212yesmaximal, complemented
2C2×#2039C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2005C212yesmaximal, complemented
4#23394C212yesmaximal
5C2×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11164C212yesmaximal, complemented
8#11021C212yesmaximal, complemented
9#10929C212yesmaximal, complemented
10C22×#137C2212yes—
11C2×#537C2211yescharacteristic
12C2×#536C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#104C2212yes—
15C2×#417C2212yes—
16C2×#419C2212yes—
17C2×#416C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#101C2212yes—
21C2×#408C2212yes—
22C22×C4×C8C2211yescharacteristic
23#2316C2211yescharacteristic
24C2×#384C2211yescharacteristic
25#2043—24no—
26#2042—24no—
27#2039—24no—
28#2005—28no—
29#2001—24no—
30#2000—24no—
31#1956—24no—
32C2×#343C2211yescharacteristic
33C2×#343C2211yescharacteristic
34C2×#341C2212yes—
35#1736C2212yes—
36C2×#339C2212yes—
37#1729C2212yes—
38C22×#41C2312yes—
39C23×Q8C2312yes—
40C2×#137—24no—
41C2×#137—24no—
42C2×#137—42no—
43C2×#137—42no—
44C2×#137—42no—
45C2×#137—42no—
46C22×Q16—22no—
47C22×SD16—22no—
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50C23×C8C2312yes—
51#537—22no—
52#537—42no—
53#537—41no—
54#536—24no—
55#536—42no—
56#536—42no—
57#536—42no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—41no—
62C2×C4⋊Q8—41no—
63C2×C4⋊Q8—41no—
64C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
65C2×#124—22no—
66C2×#123—42no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—24no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—41no—
71C2×#117C2312yes—
72C22×C4⋊C4—41no—
73C22×C4⋊C4—41no—
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C2×#104—24no—
78C2×#104—24no—
79C2×#104—24no—
80#419—24no—
81#419—42no—
82#417—24no—
83#417—42no—
84#416—42no—
85#416—42no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—24no—
88C2×#103—24no—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—24no—
91C2×#103—24no—
92C2×#103—42no—
93C2×#103—42no—
94C2×#103D414yes—
95C2×#102—22no—
96C2×#102D414yes—
97C2×#101—24no—
98C2×#101—24no—
99C2×#101—42no—
100#408—24no—
101#408—42no—
102C2×C22⋊C8—24no—
103C2×C4×C8—22no—
104C2×C4×C8—41no—
105C2×C4×C8—41no—
106#389—24no—
107#384—41no—
108#384D414yes—
109#380—41no—
110#343—22no—
111#343—41no—
112#341—42no—
113#340—24no—
114#339—24no—
115#336—24no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8C2×D412yes—
142C22×Q8C2×D414yes—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4C2×D412yes—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4C2411yescharacteristic
152#137—48no—
153#137—48no—
154#137—48no—
155#137—48no—
156C2×Q16—44no—
157C2×Q16—44no—
158C2×Q16—44no—
159C2×SD16—44no—
160C2×SD16—44no—
161C2×SD16—44no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16#4114yes—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8C2×D414yes—
183C4⋊Q8—28no—
184C4⋊Q8—44no—
185C4⋊Q8—44no—
186C4⋊Q8—44no—
187C4⋊Q8—44no—
188C4⋊Q8—44no—
189#124—44no—
190#124—44no—
191#123—48no—
192#123—48no—
193C22⋊Q8—48no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—48no—
196C22⋊Q8—44no—
197#121—44no—
198#121—44no—
199#121—44no—
200#121—44no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—84no—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D414yes—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D412yes—
231C2×C42#4112yes—
232#104—48no—
233#103—44no—
234#103—48no—
235#103—48no—
236#103—44no—
237#103—48no—
238#102—44no—
239#102—44no—
240#101—48no—
241C22⋊C8—48no—
242C4×C8—44no—
243#95—42no—
244C24—22no—
245C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246#41—42no—
247#41—42no—
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—162no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D412yes—
341C22×C4C2×#4111yescharacteristic
342C22×C4C2×#4112yes—
343C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
347C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
348Q16—416no—
349SD16—416no—
350M16—24no—
351M16—24no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—416no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—416no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—88no—
381C4⋊C4—162no—
382C22⋊C4—48no—
383C22⋊C4—416no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42#12114yes—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—44no—
397C23—44no—
398C23—42no—
399C23#53411yescharacteristic
400C23#53411yescharacteristic
401C23#53811yescharacteristic
402C23D4211yescharacteristic
403C23#55511yescharacteristic
404C23#56011yescharacteristic
405C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—44no—
409Q8—42no—
410Q8—44no—
411Q8—44no—
412Q8—44no—
413Q8—42no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—164no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—28no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—28no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—161no—
456C2×C4—161no—
457C2×C4C2×#12111yescharacteristic
458C2×C4#53212yes—
459C2×C4#53412yes—
460C2×C4#53411yescharacteristic
461C2×C4#53512yes—
462C2×C4#53511yescharacteristic
463C2×C4#53811yescharacteristic
464C2×C4#53812yes—
465C2×C4#54012yes—
466C2×C4#54012yes—
467C2×C4D4212yes—
468C2×C4D4212yes—
469C2×C4#54612yes—
470C2×C4#54612yes—
471C2×C4#55012yes—
472C2×C4#56012yes—
473C8—44no—
474C8—44no—
475C8—82no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—84no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—84no—
488C22—82no—
489C22#255511yescharacteristic
490C22#261711yescharacteristic
491C22#266911yescharacteristic
492C22#267911yescharacteristic
493C22#269911yescharacteristic
494C22#273311yescharacteristic
495C22#282811yescharacteristic
496C22#329112yes—
497C22#329312yes—
498C4—28no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—84no—
502C4—82no—
503C4—84no—
504C4#242812yes—
505C4#266112yes—
506C4#267312yes—
507C4#267812yes—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—162no—
513C2#1655111yescharacteristic
514C2#2893912yes—
515C2#3048511yescharacteristic
516C2#3048811yescharacteristic
517C2#3107112yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23512C2semidirect
3. C2×#2005C2semidirect
5. C2×#1956C2semidirect
6. #11210C2semidirect
7. #11164C2semidirect
8. #11021C2semidirect
9. #10929C2semidirect
64. C2×C4⋊Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235122
C2×#20392
C2×#20052
#233942
C2×#19562
#112102
#111642
#110212
#109292