Subgroups — #466735

Order 512.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23394	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2043	—	2	4	no	—
26	#2042	—	2	4	no	—
27	#2040	—	2	4	no	—
28	#2005	—	2	8	no	—
29	#2001	—	2	4	no	—
30	#2000	—	2	4	no	—
31	#1960	—	2	4	no	—
32	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
35	#1736	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
37	#1729	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#137	—	2	4	no	—
41	C₂×#137	—	2	4	no	—
42	C₂×#137	—	4	2	no	—
43	C₂×#137	—	4	2	no	—
44	C₂×#137	—	4	2	no	—
45	C₂×#137	—	4	2	no	—
46	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#537	—	2	2	no	—
52	#537	—	4	2	no	—
53	#537	—	4	1	no	—
54	#536	—	2	4	no	—
55	#536	—	4	2	no	—
56	#536	—	4	2	no	—
57	#536	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×#124	—	2	2	no	—
66	C₂×#123	—	4	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×#121	—	2	2	no	—
70	C₂×#121	—	4	1	no	—
71	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#104	—	2	4	no	—
77	C₂×#104	—	2	4	no	—
78	C₂×#104	—	2	4	no	—
79	#419	—	2	4	no	—
80	#419	—	4	2	no	—
81	#417	—	2	4	no	—
82	#417	—	4	2	no	—
83	#416	—	4	2	no	—
84	#416	—	4	2	no	—
85	C₂×#103	—	2	2	no	—
86	C₂×#103	—	2	4	no	—
87	C₂×#103	—	2	4	no	—
88	C₂×#103	—	2	4	no	—
89	C₂×#103	—	2	4	no	—
90	C₂×#103	—	2	4	no	—
91	C₂×#103	—	4	2	no	—
92	C₂×#103	—	4	2	no	—
93	C₂×#103	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×#102	—	2	2	no	—
95	C₂×#102	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×#101	—	2	4	no	—
97	C₂×#101	—	2	4	no	—
98	C₂×#101	—	4	2	no	—
99	#408	—	2	4	no	—
100	#408	—	4	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×#97	—	2	2	no	—
103	C₂×#97	—	4	1	no	—
104	C₂×#97	—	4	1	no	—
105	#389	—	2	4	no	—
106	#382	—	4	1	no	—
107	#382	D₄	1	4	yes	—
108	#380	—	4	1	no	—
109	C₂×#95	—	4	1	no	—
110	#343	—	2	2	no	—
111	#343	—	4	1	no	—
112	#341	—	4	2	no	—
113	#340	—	2	4	no	—
114	#339	—	2	4	no	—
115	#336	—	2	4	no	—
116	C₂×#41	—	2	2	no	—
117	C₂×#41	—	2	2	no	—
118	C₂×#41	—	2	2	no	—
119	C₂×#41	—	2	2	no	—
120	C₂×#41	—	2	2	no	—
121	C₂×#41	—	2	2	no	—
122	C₂×#41	—	2	2	no	—
123	C₂×#41	—	2	2	no	—
124	C₂×#41	—	2	2	no	—
125	C₂×#41	—	2	2	no	—
126	C₂×#41	—	2	2	no	—
127	C₂×#41	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
145	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	#137	—	4	8	no	—
153	#137	—	4	8	no	—
154	#137	—	4	8	no	—
155	#137	—	4	8	no	—
156	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
157	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
158	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
159	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
160	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
161	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
189	#124	—	4	4	no	—
190	#124	—	4	4	no	—
191	#123	—	4	8	no	—
192	#123	—	4	8	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
197	#121	—	4	4	no	—
198	#121	—	4	4	no	—
199	#121	—	4	4	no	—
200	#121	—	4	4	no	—
201	#117	—	2	2	no	—
202	#117	—	2	2	no	—
203	#117	—	2	2	no	—
204	#117	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
230	#104	—	4	8	no	—
231	#103	—	4	4	no	—
232	#103	—	4	8	no	—
233	#103	—	4	8	no	—
234	#103	—	4	4	no	—
235	#103	—	4	8	no	—
236	#102	—	4	4	no	—
237	#102	—	4	4	no	—
238	#101	—	4	8	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
240	#97	—	4	4	no	—
241	#95	—	4	4	no	—
242	#95	—	4	2	no	—
243	C₂⁴	—	2	2	no	—
244	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
245	#41	—	4	2	no	—
246	#41	—	4	2	no	—
247	#41	—	4	2	no	—
248	#41	—	4	2	no	—
249	#41	—	4	2	no	—
250	#41	—	4	2	no	—
251	#41	—	4	2	no	—
252	#41	—	4	2	no	—
253	#41	—	4	2	no	—
254	#41	—	4	2	no	—
255	#41	—	4	2	no	—
256	#41	—	4	2	no	—
257	#41	—	4	2	no	—
258	#41	—	4	2	no	—
259	#41	—	4	2	no	—
260	#41	—	4	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	16	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
347	Q₁₆	—	4	16	no	—
348	SD₁₆	—	4	16	no	—
349	M₁₆	—	2	4	no	—
350	M₁₆	—	2	4	no	—
351	M₁₆	—	4	2	no	—
352	M₁₆	—	4	2	no	—
353	M₁₆	—	4	2	no	—
354	M₁₆	—	4	2	no	—
355	M₁₆	—	4	2	no	—
356	M₁₆	—	4	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	4	2	no	—
362	C₂×C₈	—	4	2	no	—
363	C₂×C₈	—	4	2	no	—
364	C₂×C₈	—	4	2	no	—
365	C₂×C₈	—	4	2	no	—
366	C₂×C₈	—	4	2	no	—
367	C₂×C₈	—	4	2	no	—
368	C₂×C₈	—	4	2	no	—
369	C₂×C₈	—	4	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	4	2	no	—
388	C₄²	—	4	2	no	—
389	C₄²	#121	1	4	yes	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	#538	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	#560	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	4	2	no	—
405	Q₈	—	4	2	no	—
406	Q₈	—	4	4	no	—
407	Q₈	—	4	2	no	—
408	Q₈	—	4	4	no	—
409	Q₈	—	4	4	no	—
410	Q₈	—	4	4	no	—
411	Q₈	—	4	2	no	—
412	Q₈	—	8	2	no	—
413	Q₈	—	8	2	no	—
414	Q₈	—	8	2	no	—
415	Q₈	—	8	2	no	—
416	D₄	—	4	2	no	—
417	D₄	—	4	2	no	—
418	D₄	—	4	2	no	—
419	D₄	—	4	2	no	—
420	D₄	—	8	2	no	—
421	D₄	—	8	2	no	—
422	D₄	—	8	2	no	—
423	D₄	—	8	2	no	—
424	D₄	—	16	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	8	2	no	—
442	C₂×C₄	—	8	2	no	—
443	C₂×C₄	—	8	2	no	—
444	C₂×C₄	—	8	2	no	—
445	C₂×C₄	—	8	2	no	—
446	C₂×C₄	—	8	2	no	—
447	C₂×C₄	—	8	2	no	—
448	C₂×C₄	—	8	2	no	—
449	C₂×C₄	—	8	2	no	—
450	C₂×C₄	—	8	2	no	—
451	C₂×C₄	—	8	2	no	—
452	C₂×C₄	—	8	2	no	—
453	C₂×C₄	—	16	1	no	—
454	C₂×C₄	—	16	1	no	—
455	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
471	C₈	—	4	4	no	—
472	C₈	—	4	4	no	—
473	C₈	—	8	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	1	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	8	4	no	—
483	C₂²	—	8	2	no	—
484	C₂²	—	8	2	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	#2555	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#2617	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#2669	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#2679	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#2699	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#2733	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#2828	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#3289	1	2	yes	—
495	C₂²	#3289	1	2	yes	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	8	2	no	—
498	C₄	—	8	2	no	—
499	C₄	—	8	4	no	—
500	C₄	—	8	2	no	—
501	C₄	—	8	4	no	—
502	C₄	#2428	1	2	yes	—
503	C₄	#2661	1	2	yes	—
504	C₄	#2673	1	2	yes	—
505	C₄	#2678	1	2	yes	—
506	C₂	—	2	1	no	—
507	C₂	—	2	1	no	—
508	C₂	—	2	1	no	—
509	C₂	—	2	1	no	—
510	C₂	—	16	2	no	—
511	C₂	#16551	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#28941	1	2	yes	—
513	C₂	#30491	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#30494	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#31075	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#537	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23512	C₂	semidirect
3. C₂×#2005	C₂	semidirect
5. C₂×#1960	C₂	semidirect
6. #11211	C₂	semidirect
7. #11164	C₂	semidirect
8. #11021	C₂	semidirect
9. #10930	C₂	semidirect
64. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23512	2
C₂×#2040	2
C₂×#2005	2
#23394	2
C₂×#1960	2
#11211	2
#11164	2
#11021	2
#10930	2