Finite Group Databasebeta

← #466737

Subgroups — #466737

Order 512.

1449 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2051C212yesmaximal, complemented
3C2×#2018C212yesmaximal, complemented
4#23428C212yesmaximal, complemented
5#21189C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11192C212yesmaximal, complemented
8#11020C212yesmaximal, complemented
9#10962C212yesmaximal, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
11C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
12C23×D8C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×#108C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×#417C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#100C2212yes—
20C22×#100C2212yes—
21C2×#408C2212yes—
22C2×#408C2212yes—
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24C2×#390C2212yes—
25#2054—22no—
26#2054—22no—
27#2051—28no—
28#2018—28no—
29#2013—22no—
30#2012—22no—
31#2012—22no—
32#2011—22no—
33#1955—22no—
34#1954—22no—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#341C2212yes—
38C2×#341C2211yescharacteristic
39C2×#340C2211yescharacteristic
40#1728C2212yes—
41C22×#41C2312yes—
42C23×D4C2312yes—
43C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—22no—
58C22×D8—22no—
59C22×D8—24no—
60C22×D8—22no—
61C22×D8—42no—
62C22×D8—41no—
63C22×D8—41no—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2312yes—
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69#532—41no—
70#532—41no—
71#532—41no—
72#532—41no—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#127D411yescharacteristic
75C2×#124D412yes—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84C2×#108—24no—
85C2×#108—41no—
86C2×C4⋊C8—41no—
87C2×C4⋊C8—41no—
88C2×C4⋊C8D412yes—
89C2×C4⋊C8D412yes—
90#417—24no—
91#417—24no—
92#417—42no—
93#417—42no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—42no—
101C2×#100—24no—
102C2×#100—24no—
103C2×#100—42no—
104C2×#100—42no—
105C2×#100—42no—
106C2×#100D418yescomplemented
107#408—24no—
108#408—24no—
109#408—42no—
110#408—42no—
111C2×C22⋊C8—24no—
112C2×C22⋊C8—24no—
113C4×M16—41no—
114C4×M16—41no—
115C2×#97—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117#390—22no—
118#390—22no—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#343—24no—
122#343—42no—
123#341—24no—
124#341—41no—
125#340—22no—
126#336—22no—
127#336—22no—
128C25—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C22×Q8C2×D412yes—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C22×D4C2×D414yes—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4#4111yescharacteristic
163C23×C4#4111yescharacteristic
164C23×C4C2411yescharacteristic
165AGL(1,ℤ/8)—48no—
166AGL(1,ℤ/8)—48no—
167AGL(1,ℤ/8)—48no—
168AGL(1,ℤ/8)—48no—
169AGL(1,ℤ/8)—48no—
170AGL(1,ℤ/8)—48no—
171AGL(1,ℤ/8)—48no—
172AGL(1,ℤ/8)—48no—
173C2×SD16—44no—
174C2×SD16—44no—
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—44no—
177C2×SD16—44no—
178C2×SD16—44no—
179C2×D8—48no—
180C2×D8—44no—
181C2×D8—44no—
182C2×D8—44no—
183C2×D8—44no—
184C2×D8—44no—
185C2×D8—44no—
186C2×D8—48no—
187C2×D8—44no—
188C2×D8—44no—
189C2×D8—44no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16C2×D414yes—
206C2×M16C2×D414yes—
207C2×M16#4114yes—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8C2×D412yes—
220C22×C8C2×D412yes—
221C4⋊Q8—41no—
222C4⋊Q8—41no—
223#127—41no—
224#127—41no—
225#124—42no—
226#124—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—84no—
250C2×C22⋊C4—84no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259#108—44no—
260C4⋊C8—42no—
261C4⋊C8—42no—
262#103—44no—
263#103—44no—
264#102—48no—
265#102—44no—
266#102—44no—
267#100—48no—
268#100—48no—
269C22⋊C8—48no—
270C22⋊C8—48no—
271#97—42no—
272C4×C8—42no—
273C24—22no—
274C24—24no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—82no—
282C24—82no—
283C24—82no—
284C24—82no—
285C24C2×#4111yescharacteristic
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—82no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D412yes—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C2×#4112yes—
380C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
385C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
386SD16—416no—
387SD16—416no—
388D8—416no—
389D8—416no—
390D8—416no—
391M16—24no—
392M16—24no—
393M16—24no—
394M16—24no—
395M16—24no—
396M16—24no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—84no—
431C22⋊C4—84no—
432C22⋊C4—84no—
433C22⋊C4—84no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—22no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—44no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—84no—
456C23—84no—
457C23—84no—
458C23—84no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—162no—
468C23—162no—
469C23—162no—
470C23—162no—
471C23—162no—
472C23—162no—
473C23—162no—
474C23—162no—
475C23C2×#12111yescharacteristic
476C23#53212yes—
477C23#53811yescharacteristic
478C23#53811yescharacteristic
479C23#54012yes—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—42no—
487D4—44no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—44no—
491D4—42no—
492D4—84no—
493D4—84no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—162no—
526C2×C4—162no—
527C2×C4#47212yes—
528C2×C4#53411yescharacteristic
529C2×C4#53412yes—
530C2×C4#53411yescharacteristic
531C2×C4#53411yescharacteristic
532C2×C4#53512yes—
533C2×C4#53511yescharacteristic
534C2×C4#53812yes—
535C2×C4#54012yes—
536C2×C4D4212yes—
537C2×C4D4211yescharacteristic
538C2×C4D4212yes—
539C2×C4#54612yes—
540C2×C4#54612yes—
541C2×C4#55012yes—
542C2×C4#55511yescharacteristic
543C2×C4#56011yescharacteristic
544C2×C4#56012yes—
545C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—42no—
548C8—44no—
549C8—44no—
550C8—44no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—84no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—84no—
567C22—82no—
568C22—84no—
569C22—164no—
570C22—164no—
571C22—164no—
572C22—164no—
573C22—162no—
574C22—162no—
575C22—162no—
576C22—162no—
577C22#242812yes—
578C22#255511yescharacteristic
579C22#261711yescharacteristic
580C22#266112yes—
581C22#282811yescharacteristic
582C22C2×#47211yescharacteristic
583C22#306711yescharacteristic
584C22#306812yes—
585C4—22no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—82no—
590C4—162no—
591C4#266911yescharacteristic
592C4#267312yes—
593C4#267812yes—
594C4#267911yescharacteristic
595C4#269911yescharacteristic
596C4#273311yescharacteristic
597C2—21no—
598C2—22no—
599C2—21no—
600C2—162no—
601C2—164no—
602C2#1655111yescharacteristic
603C2#2540412yes—
604C2#2540812yes—
605C2#2974811yescharacteristic
606C2#2975111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2054C2semidirect
2. C2×#2051C2semidirect
3. C2×#2018C2semidirect
4. #23428C2semidirect
5. #21189C2semidirect
6. #11233C2semidirect
7. #11192C2semidirect
8. #11020C2semidirect
9. #10962C2semidirect
106. C2×#100D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20542
C2×#20512
C2×#20182
#234282
#211892
#112332
#111922
#110202
#109622