Finite Group Databasebeta

← #466738

Subgroups — #466738

Order 512.

1341 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2056C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2052C212yesmaximal, complemented
3C2×#2020C212yesmaximal, complemented
4#23429C212yesmaximal
5#21189C211yesmaximal, characteristic
6#11233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11192C212yesmaximal, complemented
8#11021C212yesmaximal, complemented
9#10963C212yesmaximal, complemented
10C22×#137C2212yes—
11C22×#137C2212yes—
12C23×Q16C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×#108C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×#417C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#101C2212yes—
20C22×#101C2212yes—
21C2×#408C2212yes—
22C2×#408C2212yes—
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24C2×#391C2212yes—
25#2056—22no—
26#2056—22no—
27#2052—28no—
28#2020—28no—
29#2016—22no—
30#2015—22no—
31#2015—22no—
32#2014—22no—
33#1955—22no—
34#1954—22no—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#341C2212yes—
38C2×#341C2211yescharacteristic
39C2×#340C2211yescharacteristic
40#1728C2212yes—
41C22×#41C2312yes—
42C23×Q8C2312yes—
43C2×#137—24no—
44C2×#137—24no—
45C2×#137—24no—
46C2×#137—24no—
47C2×#137—42no—
48C2×#137—42no—
49C2×#137—42no—
50C2×#137—42no—
51C2×#137—42no—
52C2×#137—42no—
53C2×#137—42no—
54C2×#137—42no—
55C22×Q16—22no—
56C22×Q16—22no—
57C22×Q16—24no—
58C22×Q16—22no—
59C22×Q16—42no—
60C22×Q16—41no—
61C22×Q16—41no—
62C22×SD16—22no—
63C22×SD16—22no—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2312yes—
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69#532—41no—
70#532—41no—
71#532—41no—
72#532—41no—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#127D411yescharacteristic
75C2×#124D412yes—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C2×#108—24no—
83C2×#108—41no—
84C2×C4⋊C8—41no—
85C2×C4⋊C8—41no—
86C2×C4⋊C8D412yes—
87C2×C4⋊C8D412yes—
88#417—24no—
89#417—24no—
90#417—42no—
91#417—42no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—42no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#101—24no—
100C2×#101—24no—
101C2×#101—42no—
102C2×#101—42no—
103C2×#101—42no—
104C2×#101D418yescomplemented
105#408—24no—
106#408—24no—
107#408—42no—
108#408—42no—
109C2×C22⋊C8—24no—
110C2×C22⋊C8—24no—
111C4×M16—41no—
112C4×M16—41no—
113C2×#97—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115#391—22no—
116#391—22no—
117#391—22no—
118#391—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—22no—
121#343—24no—
122#343—42no—
123#341—24no—
124#341—41no—
125#340—22no—
126#336—22no—
127#336—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×Q8C2×D414yes—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4#4111yescharacteristic
163C23×C4#4111yescharacteristic
164C23×C4C2411yescharacteristic
165#137—48no—
166#137—48no—
167#137—48no—
168#137—48no—
169#137—48no—
170#137—48no—
171#137—48no—
172#137—48no—
173C2×Q16—48no—
174C2×Q16—44no—
175C2×Q16—44no—
176C2×Q16—44no—
177C2×Q16—44no—
178C2×Q16—44no—
179C2×Q16—44no—
180C2×Q16—48no—
181C2×Q16—44no—
182C2×Q16—44no—
183C2×Q16—44no—
184C2×SD16—44no—
185C2×SD16—44no—
186C2×SD16—44no—
187C2×SD16—44no—
188C2×SD16—44no—
189C2×SD16—44no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16C2×D414yes—
206C2×M16C2×D414yes—
207C2×M16#4114yes—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8C2×D412yes—
220C22×C8C2×D412yes—
221C4⋊Q8—41no—
222C4⋊Q8—41no—
223#127—41no—
224#127—41no—
225#124—42no—
226#124—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253#108—44no—
254C4⋊C8—42no—
255C4⋊C8—42no—
256#103—48no—
257#103—44no—
258#103—44no—
259#102—44no—
260#102—44no—
261#101—48no—
262#101—48no—
263C22⋊C8—48no—
264C22⋊C8—48no—
265#97—42no—
266C4×C8—42no—
267#95—42no—
268#95—42no—
269#95—42no—
270#95—42no—
271C24—22no—
272C24C2×#4111yescharacteristic
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—82no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D412yes—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C2×#4112yes—
374C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
379C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
380Q16—416no—
381Q16—416no—
382Q16—416no—
383SD16—416no—
384SD16—416no—
385M16—24no—
386M16—24no—
387M16—24no—
388M16—24no—
389M16—24no—
390M16—24no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—22no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23C2×#12111yescharacteristic
443C23#53212yes—
444C23#53811yescharacteristic
445C23#53811yescharacteristic
446C23#54012yes—
447Q8—44no—
448Q8—44no—
449Q8—44no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—44no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—82no—
456Q8—82no—
457Q8—82no—
458Q8—82no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—84no—
464D4—84no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—162no—
500C2×C4—162no—
501C2×C4#47312yes—
502C2×C4#53411yescharacteristic
503C2×C4#53412yes—
504C2×C4#53411yescharacteristic
505C2×C4#53411yescharacteristic
506C2×C4#53512yes—
507C2×C4#53511yescharacteristic
508C2×C4#53812yes—
509C2×C4#54012yes—
510C2×C4D4212yes—
511C2×C4D4211yescharacteristic
512C2×C4D4212yes—
513C2×C4#54612yes—
514C2×C4#54612yes—
515C2×C4#55012yes—
516C2×C4#55511yescharacteristic
517C2×C4#56011yescharacteristic
518C2×C4#56012yes—
519C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
520C8—42no—
521C8—42no—
522C8—44no—
523C8—44no—
524C8—44no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22#242812yes—
541C22#255511yescharacteristic
542C22#261711yescharacteristic
543C22#266112yes—
544C22#282811yescharacteristic
545C22C2×#47311yescharacteristic
546C22#306711yescharacteristic
547C22#306912yes—
548C4—22no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—82no—
553C4—84no—
554C4—162no—
555C4#266911yescharacteristic
556C4#267312yes—
557C4#267812yes—
558C4#267911yescharacteristic
559C4#269911yescharacteristic
560C4#273311yescharacteristic
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—21no—
564C2—162no—
565C2#1655111yescharacteristic
566C2#2540612yes—
567C2#2540912yes—
568C2#2974911yescharacteristic
569C2#2975211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2056C2semidirect
2. C2×#2052C2semidirect
3. C2×#2020C2semidirect
6. #11233C2semidirect
7. #11192C2semidirect
8. #11021C2semidirect
9. #10963C2semidirect
104. C2×#101D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20562
C2×#20522
C2×#20202
#234292
#211892
#112332
#111922
#110212
#109632