Finite Group Databasebeta

← #466740

Subgroups — #466740

Order 512.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2034C212yesmaximal, complemented
3C2×#1999C212yesmaximal, complemented
4C2×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15123C212yesmaximal, complemented
6#11231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11200C212yesmaximal, complemented
8#10969C212yesmaximal, complemented
9#10925C212yesmaximal, complemented
10C23×D8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2212yes—
12C22×#121C2212yes—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×#106C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×C22⋊C8C2212yes—
20C22×C22⋊C8C2212yes—
21C22×C4×C8C2211yescharacteristic
22C2×#392—22no—
23C2×#390C2212yes—
24C2×#380C2212yes—
25C2×#380C2212yes—
26#2054—24no—
27#2034—28no—
28#1999—28no—
29#1954—24no—
30C2×#340C2212yes—
31C2×#340C2212yes—
32C2×#340C2211yescharacteristic
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2211yescharacteristic
35#1439—22no—
36#1438—22no—
37#1438—22no—
38C4⋊#95C2212yes—
39C23×D4—22no—
40C23×D4—22no—
41C23×D4D411yescharacteristic
42C23×D4C2312yes—
43C24×C4C2312yes—
44C22×D8—24no—
45C22×D8—22no—
46C22×D8—42no—
47C22×D8—41no—
48C22×D8—41no—
49C23×C8C2312yes—
50C23×C8C2311yescharacteristic
51C23×C8C2311yescharacteristic
52C2×#121—24no—
53C2×#121—24no—
54C2×#121—24no—
55C2×#121—24no—
56C2×#121—42no—
57C2×#121—42no—
58C2×#121—42no—
59C2×#121—42no—
60C2×#121—42no—
61C2×#121—42no—
62C2×#121—42no—
63C2×#121—42no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—41no—
67C2×C4×D4—41no—
68C2×C4×D4—41no—
69C2×C4×D4—41no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4D412yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C2×#106—24no—
83C2×#106—41no—
84C2×C4⋊C8—41no—
85C2×C4⋊C8—41no—
86C2×C4⋊C8D414yescomplemented
87C2×#102—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—42no—
92C2×#102—42no—
93C2×#102—42no—
94C2×#102—42no—
95C2×#102D418yescomplemented
96C2×C22⋊C8—24no—
97C2×C22⋊C8—24no—
98C2×C22⋊C8—24no—
99C2×C22⋊C8—24no—
100C2×C22⋊C8—42no—
101C2×C22⋊C8—42no—
102C2×C4×C8—22no—
103C2×C4×C8—41no—
104C2×C4×C8—41no—
105#392—48no—
106#390—24no—
107#390—24no—
108#380—24no—
109#380—24no—
110#380—42no—
111#380—42no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—22no—
116#340—22no—
117#340—24no—
118#340—24no—
119#340—41no—
120#340—42no—
121C25—22no—
122C25C2×D412yes—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—82no—
152C22×D4—82no—
153C22×D4—82no—
154C22×D4—82no—
155C22×D4C2×D414yes—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×D8—48no—
178C2×D8—44no—
179C2×D8—44no—
180C2×D8—48no—
181C2×D8—44no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8C2×D412yes—
197C22×C8C2×D414yes—
198C22×C8C2×D412yes—
199#121—48no—
200#121—48no—
201#121—48no—
202#121—48no—
203#121—48no—
204#121—48no—
205#121—48no—
206#121—48no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—44no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4C2×D414yes—
231C2×C4⋊C4#4114yes—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—82no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42#4112yes—
259#106—44no—
260C4⋊C8—44no—
261#102—48no—
262#102—48no—
263#102—48no—
264C22⋊C8—48no—
265C22⋊C8—48no—
266C4×C8—44no—
267#95—44no—
268#95—44no—
269#95—44no—
270#95—82no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—24no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24#13514yes—
301C24C22×D411yescharacteristic
302C2×D4—28no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—416no—
313C2×D4—416no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—88no—
338C2×D4—88no—
339C2×D4—88no—
340C2×D4—88no—
341C2×D4—88no—
342C2×D4—88no—
343C2×D4—88no—
344C2×D4—88no—
345C2×D4—88no—
346C2×D4—88no—
347C2×D4—88no—
348C2×D4—88no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4#12112yes—
413C22×C4#12112yes—
414C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
415C22×C4C22×D412yes—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4C2×#4112yes—
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
425D8—416no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—41no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C22⋊C4—48no—
457C22⋊C4—416no—
458C22⋊C4—416no—
459C22⋊C4—88no—
460C22⋊C4—88no—
461C22⋊C4—88no—
462C22⋊C4—88no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C23—24no—
468C23—24no—
469C23—24no—
470C23—24no—
471C23—24no—
472C23—24no—
473C23—24no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23C2×#12111yescharacteristic
538C23#53411yescharacteristic
539C23#53411yescharacteristic
540C23D4212yes—
541C23#54612yes—
542C23C2×#13512yes—
543C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
544C23#57612yes—
545C23#57712yes—
546D4—416no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—44no—
551D4—832no—
552D4—832no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4#46914yes—
603C2×C4#53212yes—
604C2×C4#53412yes—
605C2×C4#53411yescharacteristic
606C2×C4#53512yes—
607C2×C4#53511yescharacteristic
608C2×C4#53811yescharacteristic
609C2×C4#53811yescharacteristic
610C2×C4#53812yes—
611C2×C4#54012yes—
612C2×C4#54012yes—
613C2×C4D4212yes—
614C2×C4D4211yescharacteristic
615C2×C4#54612yes—
616C2×C4#55012yes—
617C2×C4#55511yescharacteristic
618C2×C4#56011yescharacteristic
619C2×C4#56012yes—
620C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—44no—
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—44no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—84no—
640C22—84no—
641C22—84no—
642C22—84no—
643C22—84no—
644C22—84no—
645C22—84no—
646C22—162no—
647C22—162no—
648C22—162no—
649C22—162no—
650C22—162no—
651C22—162no—
652C22—162no—
653C22—162no—
654C22#242812yes—
655C22#261711yescharacteristic
656C22#267812yes—
657C22#267911yescharacteristic
658C22#269911yescharacteristic
659C22#305011yescharacteristic
660C22C2×#46911yescharacteristic
661C22#306212yes—
662C22#318812yes—
663C22#318812yes—
664C22#319812yes—
665C22#319911yescharacteristic
666C22#320411yescharacteristic
667C22#327212yes—
668C22#327412yes—
669C22#328012yes—
670C22#328212yes—
671C22#329712yes—
672C22#330112yes—
673C22#332512yes—
674C22#333212yes—
675C4—24no—
676C4—42no—
677C4—84no—
678C4—84no—
679C4—82no—
680C4—162no—
681C4#255511yescharacteristic
682C4#266112yes—
683C4#266911yescharacteristic
684C4#267312yes—
685C4#273311yescharacteristic
686C4#282811yescharacteristic
687C2—84no—
688C2—164no—
689C2#1655111yescharacteristic
690C2#2538812yes—
691C2#2539212yes—
692C2#2973211yescharacteristic
693C2#2974511yescharacteristic
694C2#3102012yes—
695C2#3102612yes—
696C2#3105712yes—
697C2#3172712yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2054C2semidirect
2. C2×#2034C2semidirect
3. C2×#1999C2semidirect
4. C2×#1954C2semidirect
5. #15123C2semidirect
6. #11231C2semidirect
7. #11200C2semidirect
8. #10969C2semidirect
9. #10925C2semidirect
86. C2×C4⋊C8D4semidirect
95. C2×#102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20542
C2×#20342
C2×#19992
C2×#19542
#151232
#112312
#112002
#109692
#109252