Finite Group Databasebeta

← #466742

Subgroups — #466742

Order 512.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2033C212yesmaximal, complemented
3C2×#1999C212yesmaximal, complemented
4C2×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15123C212yesmaximal, complemented
6#11232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11199C212yesmaximal, complemented
8#10969C212yesmaximal, complemented
9#10925C212yesmaximal, complemented
10C23×D8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2212yes—
12C22×#121C2212yes—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×#107C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×C22⋊C8C2212yes—
20C22×C22⋊C8C2212yes—
21C22×C4×C8C2211yescharacteristic
22C2×#392—22no—
23C2×#390C2212yes—
24C2×#380C2212yes—
25C2×#380C2212yes—
26#2054—24no—
27#2033—28no—
28#1999—28no—
29#1954—24no—
30C2×#340C2212yes—
31C2×#340C2212yes—
32C2×#340C2211yescharacteristic
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2211yescharacteristic
35#1439—22no—
36#1438—22no—
37#1438—22no—
38C4⋊#95C2212yes—
39C23×D4—22no—
40C23×D4—22no—
41C23×D4D411yescharacteristic
42C23×D4C2312yes—
43C24×C4C2312yes—
44C22×D8—24no—
45C22×D8—22no—
46C22×D8—42no—
47C22×D8—41no—
48C22×D8—41no—
49C23×C8C2312yes—
50C23×C8C2311yescharacteristic
51C23×C8C2311yescharacteristic
52C2×#121—24no—
53C2×#121—24no—
54C2×#121—24no—
55C2×#121—24no—
56C2×#121—42no—
57C2×#121—42no—
58C2×#121—42no—
59C2×#121—42no—
60C2×#121—42no—
61C2×#121—42no—
62C2×#121—42no—
63C2×#121—42no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—41no—
67C2×C4×D4—41no—
68C2×C4×D4—41no—
69C2×C4×D4—41no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4D412yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C2×#107—24no—
83C2×#107—41no—
84C2×C4⋊C8—41no—
85C2×C4⋊C8—41no—
86C2×C4⋊C8D414yescomplemented
87C2×#102—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—42no—
92C2×#102—42no—
93C2×#102—42no—
94C2×#102—42no—
95C2×#102D418yescomplemented
96C2×C22⋊C8—24no—
97C2×C22⋊C8—24no—
98C2×C22⋊C8—24no—
99C2×C22⋊C8—24no—
100C2×C22⋊C8—42no—
101C2×C22⋊C8—42no—
102C2×C4×C8—22no—
103C2×C4×C8—41no—
104C2×C4×C8—41no—
105#392—48no—
106#390—24no—
107#390—24no—
108#380—24no—
109#380—24no—
110#380—42no—
111#380—42no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—22no—
116#340—22no—
117#340—24no—
118#340—24no—
119#340—41no—
120#340—42no—
121C25—22no—
122C25C2×D412yes—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—82no—
153C22×D4—82no—
154C22×D4—82no—
155C22×D4—82no—
156C22×D4D814yescomplemented
157C22×D4C2×D414yes—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×D8—48no—
180C2×D8—44no—
181C2×D8—44no—
182C2×D8—48no—
183C2×D8—44no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8C2×D412yes—
199C22×C8C2×D414yes—
200C22×C8C2×D412yes—
201#121—48no—
202#121—48no—
203#121—48no—
204#121—48no—
205#121—48no—
206#121—48no—
207#121—48no—
208#121—48no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—44no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4C2×D414yes—
233C2×C4⋊C4#4114yes—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C22⋊C4—82no—
254C2×C22⋊C4—82no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42#4112yes—
261#107—44no—
262C4⋊C8—44no—
263#102—48no—
264#102—48no—
265#102—48no—
266C22⋊C8—48no—
267C22⋊C8—48no—
268C4×C8—44no—
269#95—44no—
270#95—44no—
271#95—44no—
272#95—82no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—24no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24C2×D814yes—
303C24C22×D411yescharacteristic
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—28no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—416no—
318C2×D4—416no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—88no—
342C2×D4—88no—
343C2×D4—88no—
344C2×D4—88no—
345C2×D4—88no—
346C2×D4—88no—
347C2×D4—88no—
348C2×D4—88no—
349C2×D4—88no—
350C2×D4—88no—
351C2×D4—88no—
352C2×D4—88no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4#12112yes—
418C22×C4#12112yes—
419C22×C4C2×D812yes—
420C22×C4#13512yes—
421C22×C4C22×D412yes—
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4C2×#4112yes—
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
431D8—416no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—41no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C22⋊C4—48no—
463C22⋊C4—416no—
464C22⋊C4—416no—
465C22⋊C4—88no—
466C22⋊C4—88no—
467C22⋊C4—88no—
468C22⋊C4—88no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C23—24no—
474C23—24no—
475C23—24no—
476C23—24no—
477C23—24no—
478C23—24no—
479C23—24no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23C2×#12111yescharacteristic
544C23#53411yescharacteristic
545C23#53411yescharacteristic
546C23D4212yes—
547C23#54612yes—
548C23C22×D811yescharacteristic
549C23C2×#13511yescharacteristic
550C23#57511yescharacteristic
551C23#57511yescharacteristic
552C23#57612yes—
553C23#57712yes—
554D4—416no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—832no—
560D4—832no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4#46614yes—
613C2×C4#53212yes—
614C2×C4#53412yes—
615C2×C4#53411yescharacteristic
616C2×C4#53512yes—
617C2×C4#53511yescharacteristic
618C2×C4#53811yescharacteristic
619C2×C4#53811yescharacteristic
620C2×C4#53812yes—
621C2×C4#54012yes—
622C2×C4#54012yes—
623C2×C4D4212yes—
624C2×C4D4211yescharacteristic
625C2×C4#54612yes—
626C2×C4#55012yes—
627C2×C4#55511yescharacteristic
628C2×C4#56011yescharacteristic
629C2×C4#56012yes—
630C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—42no—
633C8—44no—
634C22—44no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—44no—
639C22—44no—
640C22—44no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—84no—
650C22—84no—
651C22—84no—
652C22—84no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—84no—
656C22—162no—
657C22—162no—
658C22—162no—
659C22—162no—
660C22—162no—
661C22—162no—
662C22—162no—
663C22—162no—
664C22#242812yes—
665C22#261711yescharacteristic
666C22#267812yes—
667C22#267911yescharacteristic
668C22#269911yescharacteristic
669C22C2×#46611yescharacteristic
670C22#305411yescharacteristic
671C22#306212yes—
672C22#318611yescharacteristic
673C22#318611yescharacteristic
674C22#319111yescharacteristic
675C22#319111yescharacteristic
676C22#319812yes—
677C22#319911yescharacteristic
678C22#320411yescharacteristic
679C22#327312yes—
680C22#327512yes—
681C22D4×D812yes—
682C22#328412yes—
683C22#329412yes—
684C22#330512yes—
685C22#332212yes—
686C22#332612yes—
687C4—24no—
688C4—42no—
689C4—84no—
690C4—84no—
691C4—82no—
692C4—162no—
693C4#255511yescharacteristic
694C4#266112yes—
695C4#266911yescharacteristic
696C4#267312yes—
697C4#273311yescharacteristic
698C4#282811yescharacteristic
699C2—84no—
700C2—164no—
701C2#1655111yescharacteristic
702C2#2538412yes—
703C2#2539012yes—
704C2#2973011yescharacteristic
705C2#2974511yescharacteristic
706C2#3101612yes—
707C2#3103012yes—
708C2#3105611yescharacteristic
709C2#3105911yescharacteristic
710C2#3171811yescharacteristic
711C2#3171911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2054C2semidirect
2. C2×#2033C2semidirect
3. C2×#1999C2semidirect
4. C2×#1954C2semidirect
5. #15123C2semidirect
6. #11232C2semidirect
7. #11199C2semidirect
8. #10969C2semidirect
9. #10925C2semidirect
86. C2×C4⋊C8D4semidirect
95. C2×#102D4semidirect
156. C22×D4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20542
C2×#20332
C2×#19992
C2×#19542
#151232
#112322
#111992
#109692
#109252