Finite Group Databasebeta

← #466748

Subgroups — #466748

Order 512.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2033C212yesmaximal, complemented
3C2×#1999C212yesmaximal, complemented
4C2×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15123C212yesmaximal, complemented
6#11232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11200C212yesmaximal, complemented
8#10969C212yesmaximal, complemented
9#10927C212yesmaximal, complemented
10C23×D8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2212yes—
12C22×#121C2212yes—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×#107C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×C22⋊C8C2212yes—
20C22×C22⋊C8C2212yes—
21C22×#97C2211yescharacteristic
22C2×#392—22no—
23C2×#390C2212yes—
24C2×#380C2212yes—
25C2×#380C2212yes—
26#2054—24no—
27#2033—28no—
28#1999—28no—
29#1955—24no—
30C2×#340C2212yes—
31C2×#340C2212yes—
32C2×#340C2211yescharacteristic
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2211yescharacteristic
35#1439—22no—
36#1438—22no—
37#1438—22no—
38C4⋊#95C2212yes—
39C23×D4—22no—
40C23×D4—22no—
41C23×D4D411yescharacteristic
42C23×D4C2312yes—
43C24×C4C2312yes—
44C22×D8—24no—
45C22×D8—22no—
46C22×D8—42no—
47C22×D8—41no—
48C22×D8—41no—
49C23×C8C2312yes—
50C23×C8C2311yescharacteristic
51C23×C8C2311yescharacteristic
52C2×#121—24no—
53C2×#121—24no—
54C2×#121—24no—
55C2×#121—24no—
56C2×#121—42no—
57C2×#121—42no—
58C2×#121—42no—
59C2×#121—42no—
60C2×#121—42no—
61C2×#121—42no—
62C2×#121—42no—
63C2×#121—42no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—41no—
67C2×C4×D4—41no—
68C2×C4×D4—41no—
69C2×C4×D4—41no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4D412yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C2×#107—24no—
83C2×#107—41no—
84C2×C4⋊C8—41no—
85C2×C4⋊C8—41no—
86C2×C4⋊C8D414yescomplemented
87C2×#102—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—42no—
92C2×#102—42no—
93C2×#102—42no—
94C2×#102—42no—
95C2×#102D418yescomplemented
96C2×C22⋊C8—24no—
97C2×C22⋊C8—24no—
98C2×C22⋊C8—24no—
99C2×C22⋊C8—24no—
100C2×C22⋊C8—42no—
101C2×C22⋊C8—42no—
102C2×#97—22no—
103C2×#97—41no—
104C2×#97—41no—
105#392—48no—
106#390—24no—
107#390—24no—
108#380—24no—
109#380—24no—
110#380—42no—
111#380—42no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—22no—
116#340—22no—
117#340—24no—
118#340—24no—
119#340—41no—
120#340—42no—
121C25—22no—
122C25C2×D412yes—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—82no—
152C22×D4—82no—
153C22×D4—82no—
154C22×D4—82no—
155C22×D4C2×D414yes—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×D8—48no—
178C2×D8—44no—
179C2×D8—44no—
180C2×D8—48no—
181C2×D8—44no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8C2×D412yes—
197C22×C8C2×D414yes—
198C22×C8C2×D412yes—
199#121—48no—
200#121—48no—
201#121—48no—
202#121—48no—
203#121—48no—
204#121—48no—
205#121—48no—
206#121—48no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—44no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4C2×D414yes—
231C2×C4⋊C4#4114yes—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—82no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42#4112yes—
259#107—44no—
260C4⋊C8—44no—
261#102—48no—
262#102—48no—
263#102—48no—
264C22⋊C8—48no—
265C22⋊C8—48no—
266#97—44no—
267#95—44no—
268#95—44no—
269#95—44no—
270#95—82no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—24no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
301C24C22×D411yescharacteristic
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—48no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—416no—
314C2×D4—416no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—88no—
338C2×D4—88no—
339C2×D4—88no—
340C2×D4—88no—
341C2×D4—88no—
342C2×D4—88no—
343C2×D4—88no—
344C2×D4—88no—
345C2×D4—88no—
346C2×D4—88no—
347C2×D4—88no—
348C2×D4—88no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4#12112yes—
416C22×C4#12112yes—
417C22×C4C22×D412yes—
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4C2×#4112yes—
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
427D8—416no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—41no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C22⋊C4—48no—
459C22⋊C4—416no—
460C22⋊C4—416no—
461C22⋊C4—88no—
462C22⋊C4—88no—
463C22⋊C4—88no—
464C22⋊C4—88no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C23—24no—
470C23—24no—
471C23—24no—
472C23—24no—
473C23—24no—
474C23—24no—
475C23—24no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23C2×#12111yescharacteristic
540C23#53411yescharacteristic
541C23#53411yescharacteristic
542C23D4212yes—
543C23#54612yes—
544C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
545C23#57512yes—
546C23#57611yescharacteristic
547C23#57611yescharacteristic
548C23#57611yescharacteristic
549C23#57811yescharacteristic
550D4—416no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—832no—
556D4—832no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4#53212yes—
610C2×C4#53412yes—
611C2×C4#53411yescharacteristic
612C2×C4#53512yes—
613C2×C4#53511yescharacteristic
614C2×C4#53811yescharacteristic
615C2×C4#53811yescharacteristic
616C2×C4#53812yes—
617C2×C4#54012yes—
618C2×C4#54012yes—
619C2×C4D4212yes—
620C2×C4D4211yescharacteristic
621C2×C4#54612yes—
622C2×C4#55012yes—
623C2×C4#55511yescharacteristic
624C2×C4#56011yescharacteristic
625C2×C4#56012yes—
626C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—42no—
629C8—44no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—44no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—84no—
646C22—84no—
647C22—84no—
648C22—84no—
649C22—84no—
650C22—84no—
651C22—84no—
652C22—162no—
653C22—162no—
654C22—162no—
655C22—162no—
656C22—162no—
657C22—162no—
658C22—162no—
659C22—162no—
660C22#242812yes—
661C22#261711yescharacteristic
662C22#267812yes—
663C22#267911yescharacteristic
664C22#269911yescharacteristic
665C22#305512yes—
666C22#305811yescharacteristic
667C22#306111yescharacteristic
668C22#319211yescharacteristic
669C22#319412yes—
670C22#319711yescharacteristic
671C22#319911yescharacteristic
672C22#319911yescharacteristic
673C22#320311yescharacteristic
674C22#320311yescharacteristic
675C22#326412yes—
676C22#326412yes—
677C22#326812yes—
678C22#326912yes—
679C22#330812yes—
680C22#330912yes—
681C22#331812yes—
682C22#331912yes—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—84no—
686C4—84no—
687C4—82no—
688C4—162no—
689C4#255511yescharacteristic
690C4#266112yes—
691C4#266911yescharacteristic
692C4#267312yes—
693C4#273311yescharacteristic
694C4#282811yescharacteristic
695C2—84no—
696C2—164no—
697C2#1655111yescharacteristic
698C2#2539612yes—
699C2#2539712yes—
700C2#2973811yescharacteristic
701C2#2974211yescharacteristic
702C2#3103612yes—
703C2#3104212yes—
704C2#3106411yescharacteristic
705C2#3106611yescharacteristic
706C2#3173611yescharacteristic
707C2#3173711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2054C2semidirect
2. C2×#2033C2semidirect
3. C2×#1999C2semidirect
4. C2×#1955C2semidirect
5. #15123C2semidirect
6. #11232C2semidirect
7. #11200C2semidirect
8. #10969C2semidirect
9. #10927C2semidirect
86. C2×C4⋊C8D4semidirect
95. C2×#102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20542
C2×#20332
C2×#19992
C2×#19552
#151232
#112322
#112002
#109692
#109272