Finite Group Databasebeta

← #466962

Subgroups — #466962

Order 512.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 799 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23735C211yesmaximal, characteristic
2#23662C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21231C211yesmaximal, characteristic
5#11221C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11135C211yesmaximal, characteristic
9#11064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11063C211yesmaximal, characteristic
11#11061C211yesmaximal, characteristic
12#11028C211yesmaximal, characteristic
13#11023C211yesmaximal, characteristic
14#10909C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10896C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#427C2211yescharacteristic
20C2×#427C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31#2317C2211yescharacteristic
32#2317C2211yescharacteristic
33#2310C2211yescharacteristic
34#2309C2211yescharacteristic
35C2×#391C2211yescharacteristic
36C2×#390C2211yescharacteristic
37#2094—21no—
38#2093—21no—
39#2092—21no—
40#2092—21no—
41#2085—21no—
42#2085—21no—
43#2084—21no—
44#2083—21no—
45#2068—21no—
46#2068—21no—
47#2066—21no—
48#2066—21no—
49#1973—21no—
50#1973—21no—
51#1968—21no—
52#1968—21no—
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56C2×#341C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59C2×#340C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65#1729C2211yescharacteristic
66C2×#336C2211yescharacteristic
67C23×Q8C2311yescharacteristic
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—41no—
73C22×SD16—41no—
74C22×SD16—41no—
75C22×SD16—41no—
76C22×SD16Q814yes—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C23×C8C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—41no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#428—22no—
92#428—41no—
93#428—41no—
94#428—41no—
95#427—41no—
96#427—41no—
97#427—41no—
98#427—41no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107D411yescharacteristic
102C2×#107D411yescharacteristic
103C2×#107D411yescharacteristic
104C2×#107D411yescharacteristic
105C2×#106—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106D411yescharacteristic
108C2×#106D411yescharacteristic
109C2×#106D411yescharacteristic
110C2×#106D411yescharacteristic
111#424—41no—
112#424—41no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115#419—22no—
116#419—41no—
117#419—41no—
118#419—41no—
119#418—22no—
120#418—22no—
121#418—41no—
122#418—41no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—41no—
130C2×#103—41no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—41no—
138C2×#102—41no—
139C2×#101—22no—
140C2×#101—22no—
141C2×#101—41no—
142C2×#100—22no—
143C2×#100—41no—
144C2×#100—41no—
145#405—41no—
146#405—41no—
147C2×#97—21no—
148C2×C4×C8—21no—
149#391—21no—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#391—21no—
153#391—41no—
154#391—41no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#390—41no—
160#390—41no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#385—41no—
166#385—41no—
167#384—21no—
168#384—21no—
169#382—21no—
170#382—21no—
171#381—41no—
172#379—41no—
173C2×#95—41no—
174#343—22no—
175#343—41no—
176#341—22no—
177#341—22no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#339—41no—
185#339—41no—
186#339—41no—
187#339—41no—
188#336—21no—
189#336—21no—
190#336—21no—
191#336—21no—
192#336—22no—
193C25—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8C2×Q812yes—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4C2×Q812yes—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4C2411yescharacteristic
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—44no—
230C2×SD16—44no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—44no—
236C2×SD16—44no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16#4112yes—
259C2×M16#4112yes—
260C2×M16#4112yes—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C22×C8C2×D411yescharacteristic
277C22×C8C2×D411yescharacteristic
278C22×C8C2×D411yescharacteristic
279C22×C8C2×Q812yes—
280C22×C8#4112yes—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—44no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—82no—
331C2×C22⋊C4—82no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342#107—41no—
343#107—41no—
344#107—41no—
345#107—41no—
346#107—42no—
347#107—42no—
348#106—41no—
349#106—41no—
350#106—41no—
351#106—41no—
352#106—42no—
353#106—42no—
354C4⋊C8—42no—
355C4⋊C8—42no—
356#103—42no—
357#103—42no—
358#103—42no—
359#103—42no—
360#103—42no—
361#103—42no—
362#102—42no—
363#102—42no—
364#102—42no—
365#102—42no—
366#102—42no—
367#102—42no—
368#101—44no—
369#100—44no—
370#97—42no—
371C4×C8—42no—
372#95—41no—
373#95—41no—
374#95—41no—
375#95—41no—
376#95—41no—
377#95—41no—
378#95—41no—
379#95—41no—
380#95—44no—
381C24—22no—
382C24—41no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24—81no—
389C24—81no—
390C24—81no—
391C24—81no—
392C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×Q811yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C22×C42−1+411yescharacteristic
495SD16—48no—
496SD16—48no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—22no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8C22⋊Q812yes—
544C2×C8C22⋊Q812yes—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—161no—
570C4⋊C4—161no—
571C4⋊C4—161no—
572C4⋊C4—161no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—88no—
582C22⋊C4—161no—
583C22⋊C4—161no—
584C22⋊C4—161no—
585C22⋊C4—161no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—161no—
620C23—161no—
621C23—161no—
622C23—161no—
623C23—161no—
624C23—161no—
625C23#54011yescharacteristic
626C23#54011yescharacteristic
627C23#54211yescharacteristic
628C23D4211yescharacteristic
629C23#55411yescharacteristic
630C23#56011yescharacteristic
631C23#56011yescharacteristic
632Q8—42no—
633Q8—42no—
634Q8—42no—
635Q8—42no—
636Q8—81no—
637Q8—81no—
638Q8—81no—
639Q8—81no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—161no—
695C2×C4—161no—
696C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
697C2×C4#52911yescharacteristic
698C2×C4#53211yescharacteristic
699C2×C4#53411yescharacteristic
700C2×C4#53411yescharacteristic
701C2×C4#53511yescharacteristic
702C2×C4#53511yescharacteristic
703C2×C4#53811yescharacteristic
704C2×C4#53811yescharacteristic
705C2×C4#53811yescharacteristic
706C2×C4#53911yescharacteristic
707C2×C4#54011yescharacteristic
708C2×C4#54011yescharacteristic
709C2×C4#54211yescharacteristic
710C2×C4#54311yescharacteristic
711C2×C4#54311yescharacteristic
712C2×C4#54611yescharacteristic
713C2×C4#54611yescharacteristic
714C2×C4#54811yescharacteristic
715C2×C4D4×Q811yescharacteristic
716C2×C4#55011yescharacteristic
717C2×C4#55011yescharacteristic
718C2×C4#55111yescharacteristic
719C2×C4#55311yescharacteristic
720C2×C4#55411yescharacteristic
721C2×C4#55411yescharacteristic
722C2×C4#56211yescharacteristic
723C2×C4#56211yescharacteristic
724C8—22no—
725C8—22no—
726C8—41no—
727C8—41no—
728C8—42no—
729C8—42no—
730C8—42no—
731C8—81no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—84no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—162no—
749C22—162no—
750C22—162no—
751C22—161no—
752C22—161no—
753C22—161no—
754C22—161no—
755C22#245211yescharacteristic
756C22#265111yescharacteristic
757C22#267311yescharacteristic
758C22#267311yescharacteristic
759C22#274811yescharacteristic
760C22#278011yescharacteristic
761C22#282911yescharacteristic
762C22#328811yescharacteristic
763C22#328911yescharacteristic
764C22#329011yescharacteristic
765C22#329111yescharacteristic
766C4—82no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4—82no—
776C4—161no—
777C4—161no—
778C4#245411yescharacteristic
779C4#255411yescharacteristic
780C4#262611yescharacteristic
781C4#266111yescharacteristic
782C4#269211yescharacteristic
783C4#271111yescharacteristic
784C4#273011yescharacteristic
785C4#273211yescharacteristic
786C2—21no—
787C2—21no—
788C2—21no—
789C2—21no—
790C2—162no—
791C2#1655511yescharacteristic
792C2#2650011yescharacteristic
793C2#2650311yescharacteristic
794C2#3076611yescharacteristic
795C2#3076711yescharacteristic
796C2#3077011yescharacteristic
797C2#3077211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23662C2semidirect
3. #23613C2semidirect
5. #11221C2semidirect
6. #11145C2semidirect
7. #11136C2semidirect
9. #11064C2semidirect
14. #10909C2semidirect
15. #10896C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237352
#236622
#236132
#212312
#112212
#111452
#111362
#111352
#110642
#110632
#110612
#110282
#110232
#109092
#108962