Finite Group Databasebeta

← #466965

Subgroups — #466965

Order 512.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2065C212yesmaximal, complemented
2C2×#2023C212yesmaximal, complemented
3#15128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14154C211yesmaximal, characteristic
5#11202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11121C212yesmaximal, complemented
7#11066C212yesmaximal, complemented
8#11008C212yesmaximal
9#10908C212yesmaximal, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C22×#106C2212yes—
13C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14C22×#102C2212yes—
15C22×#102C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C2×#395—21no—
19C2×#390—21no—
20C2×#390—21no—
21C2×#390C2212yes—
22C2×#390C2212yes—
23C2×#389C2212yes—
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2065—28no—
27#2023—28no—
28C2×#340C2212yes—
29C2×#340C2212yes—
30C2×#340C2212yes—
31C2×#336C2212yes—
32C2×#336C2212yes—
33C2×#336C2211yescharacteristic
34#1446—21no—
35#1444—21no—
36#1441—21no—
37#1438—21no—
38#1438—21no—
39C4⋊#95C2212yes—
40C4⋊#95C2211yescharacteristic
41C23×Q8—21no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4C2312yes—
45C23×C8C2312yes—
46C23×C8C2312yes—
47C2×C4⋊Q8—24no—
48C2×C4⋊Q8—41no—
49C2×C4⋊Q8—41no—
50C2×C4⋊Q8—42no—
51C2×#127—22no—
52C2×#127—41no—
53C2×#127—41no—
54C2×#127—41no—
55C2×#127—41no—
56C2×#127Q814yescomplemented
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2312yes—
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63C22×C4⋊C4C2312yes—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C42—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72C2×#106—24no—
73C2×#106—24no—
74C2×#106—42no—
75C2×C4⋊C8—24no—
76C2×C4⋊C8—41no—
77C2×#102—24no—
78C2×#102—24no—
79C2×#102—24no—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—24no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—42no—
84C2×#102—42no—
85C2×#102—42no—
86C2×#102—42no—
87C2×#102—42no—
88C2×#102—42no—
89#395—44no—
90#390—24no—
91#390—24no—
92#390—42no—
93#390—42no—
94#390—44no—
95#390—44no—
96#389—24no—
97#389—42no—
98C4×C4⋊C4—41no—
99C4×C4⋊C4—41no—
100C4×C4⋊C4—41no—
101C4×C4⋊C4—41no—
102C2×#95—22no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95D411yescharacteristic
109C2×#95D411yescharacteristic
110#340—24no—
111#340—42no—
112#340D418yescomplemented
113#336—24no—
114#336—24no—
115#336—41no—
116C25—22no—
117C22×Q8—44no—
118C22×Q8—42no—
119C22×Q8—42no—
120C22×Q8—42no—
121C22×Q8—82no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—82no—
146C22×D4—82no—
147C22×D4C2×Q814yes—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8C2×D414yes—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8—48no—
174C4⋊Q8—44no—
175#127—44no—
176#127—44no—
177#127—44no—
178#127—44no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—44no—
202C2×C4⋊C4—44no—
203C2×C4⋊C4—82no—
204C2×C4⋊C4SD1614yes—
205C2×C4⋊C4C2×D414yes—
206C2×C4⋊C4C2×D414yes—
207C2×C4⋊C4#4114yes—
208C2×C22⋊C4—44no—
209C2×C22⋊C4—44no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4—82no—
217C2×C22⋊C4—82no—
218C2×C22⋊C4—82no—
219C2×C22⋊C4—82no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—42no—
233C2×C42—42no—
234C2×C42—42no—
235C2×C42C2×Q812yes—
236C2×C42#4112yes—
237#106—48no—
238C4⋊C8—44no—
239#102—48no—
240#102—48no—
241#102—48no—
242#102—48no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245#95—44no—
246#95—42no—
247#95—42no—
248#95—42no—
249#95—44no—
250#95—82no—
251C24—24no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24C22×D411yescharacteristic
267C2×Q8—48no—
268C2×Q8—88no—
269C2×Q8—84no—
270C2×Q8—88no—
271C2×Q8—84no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—48no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—48no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—88no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—88no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4C22⋊Q812yes—
359C22×C4C22⋊Q812yes—
360C22×C4C2×SD1612yes—
361C22×C4C2×SD1612yes—
362C22×C4C2×SD1612yes—
363C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
364C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
365C22×C4C22×D412yes—
366C22×C4C22×Q811yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4112yes—
369C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
371C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C22×C42−1+412yes—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—48no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—88no—
405C22⋊C4—88no—
406C22⋊C4—88no—
407C22⋊C4—88no—
408C22⋊C4—88no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—84no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—44no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
456C23#53411yescharacteristic
457C23#53511yescharacteristic
458C23D4212yes—
459C23#54812yes—
460C23C22×SD1611yescharacteristic
461C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
462C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
463C23#57511yescharacteristic
464C23#57612yes—
465C23#57712yes—
466Q8—816no—
467D4—44no—
468D4—44no—
469D4—44no—
470D4—44no—
471D4—816no—
472D4—816no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4#47614yes—
530C2×C4#53212yes—
531C2×C4#53512yes—
532C2×C4#53712yes—
533C2×C4#53811yescharacteristic
534C2×C4#53811yescharacteristic
535C2×C4#53812yes—
536C2×C4#54212yes—
537C2×C4#54212yes—
538C2×C4#54311yescharacteristic
539C2×C4#54311yescharacteristic
540C2×C4D4211yescharacteristic
541C2×C4#54612yes—
542C2×C4D4×Q812yes—
543C2×C4#55412yes—
544C2×C4#55511yescharacteristic
545C2×C4#56011yescharacteristic
546C2×C4#56212yes—
547C2×C4#56311yescharacteristic
548C8—44no—
549C8—82no—
550C22—84no—
551C22—84no—
552C22—84no—
553C22—84no—
554C22—84no—
555C22—84no—
556C22—84no—
557C22—162no—
558C22—162no—
559C22—162no—
560C22—162no—
561C22—162no—
562C22—162no—
563C22—162no—
564C22—162no—
565C22#245212yes—
566C22#262611yescharacteristic
567C22#266911yescharacteristic
568C22#267612yes—
569C22#273111yescharacteristic
570C22C2×#47611yescharacteristic
571C22#307711yescharacteristic
572C22#308112yes—
573C22#318711yescharacteristic
574C22#319211yescharacteristic
575C22#319911yescharacteristic
576C22#320011yescharacteristic
577C22#320811yescharacteristic
578C22#321311yescharacteristic
579C22#322412yes—
580C22#326412yes—
581C22#327112yes—
582C22#327412yes—
583C22D4×SD1612yes—
584C22#336212yes—
585C22#336812yes—
586C22#337012yes—
587C22#337312yes—
588C4—24no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—84no—
595C4—84no—
596C4—84no—
597C4#255511yescharacteristic
598C4#266212yes—
599C4#268311yescharacteristic
600C4#269212yes—
601C4#278411yescharacteristic
602C4#283011yescharacteristic
603C2—164no—
604C2#1655611yescharacteristic
605C2#2646412yes—
606C2#2647512yes—
607C2#2995211yescharacteristic
608C2#2995911yescharacteristic
609C2#3050611yescharacteristic
610C2#3050911yescharacteristic
611C2#3087612yes—
612C2#3090312yes—
613C2#3262911yescharacteristic
614C2#3264611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2065C2semidirect
2. C2×#2023C2semidirect
3. #15128C2semidirect
5. #11202C2semidirect
6. #11121C2semidirect
7. #11066C2semidirect
9. #10908C2semidirect
56. C2×#127Q8semidirect
112. #340D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20652
C2×#20232
#151282
#141542
#112022
#111212
#110662
#110082
#109082