Subgroups — #466973

Order 512.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 421 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10975	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
13	#2911	C₂²	1	2	yes	—
14	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2309	C₂²	1	2	yes	—
22	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2063	—	2	8	no	—
24	#2061	—	2	2	no	—
25	#2060	—	2	2	no	—
26	#2027	—	2	8	no	—
27	#1961	—	2	2	no	—
28	#1957	—	2	2	no	—
29	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
30	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1742	C₂²	1	2	yes	—
32	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1733	C₂²	1	2	yes	—
34	#1733	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
38	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	#544	—	2	2	no	—
43	#544	—	2	4	no	—
44	#543	—	4	1	no	—
45	#533	—	4	1	no	—
46	#533	—	4	2	no	—
47	C₂×#127	—	2	1	no	—
48	C₂×#127	—	2	1	no	—
49	C₂×#127	—	2	2	no	—
50	C₂×#127	—	4	1	no	—
51	C₂×#127	—	4	1	no	—
52	C₂×#127	—	4	1	no	—
53	C₂×#127	Q₈	1	4	yes	complemented
54	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#430	—	2	4	no	—
60	#430	—	4	2	no	—
61	C₂×#108	—	2	4	no	—
62	#428	—	2	4	no	—
63	#428	—	2	4	no	—
64	#427	—	4	2	no	—
65	#424	—	2	4	no	—
66	#423	—	4	1	no	—
67	#418	—	2	4	no	—
68	#418	—	2	4	no	—
69	#418	—	2	4	no	—
70	#418	—	2	4	no	—
71	#418	—	4	2	no	—
72	#418	—	4	2	no	—
73	#418	—	4	2	no	—
74	#418	—	4	2	no	—
75	C₂×#102	—	2	4	no	—
76	C₂×#102	—	2	4	no	—
77	C₂×#102	—	2	4	no	—
78	C₂×#102	—	4	2	no	—
79	C₂×#100	—	2	4	no	—
80	C₂×#100	—	2	4	no	—
81	C₂×#100	—	4	2	no	—
82	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
83	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
84	C₂×#97	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
86	#390	—	2	4	no	—
87	#390	—	4	2	no	—
88	#384	D₄	1	2	yes	—
89	#382	D₄	1	2	yes	—
90	#380	—	4	1	no	—
91	#379	—	4	2	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
93	#344	—	4	2	no	—
94	#343	—	2	2	no	—
95	#343	D₄	1	8	yes	complemented
96	#342	—	4	1	no	—
97	#339	—	2	4	no	—
98	#339	—	2	4	no	—
99	#339	—	2	2	no	—
100	#339	—	2	2	no	—
101	#339	—	2	4	no	—
102	C₂⁵	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
121	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
147	#127	—	2	4	no	—
148	#127	—	2	4	no	—
149	#127	—	4	4	no	—
150	#127	—	4	2	no	—
151	#127	—	4	2	no	—
152	#127	—	4	4	no	—
153	#125	—	4	2	no	—
154	#125	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
157	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
158	#117	—	2	2	no	—
159	#117	—	2	2	no	—
160	#117	—	2	2	no	—
161	#117	—	2	2	no	—
162	#117	—	2	2	no	—
163	#117	—	2	2	no	—
164	#117	—	2	2	no	—
165	#117	—	2	2	no	—
166	#117	—	2	2	no	—
167	#117	—	2	2	no	—
168	#117	—	2	2	no	—
169	#117	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
191	#108	—	4	8	no	—
192	#107	—	4	4	no	—
193	#106	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
195	#102	—	4	8	no	—
196	#102	—	4	8	no	—
197	#102	—	4	8	no	—
198	#102	—	4	8	no	—
199	#100	—	4	8	no	—
200	#97	—	4	2	no	—
201	C₄×C₈	—	4	2	no	—
202	#95	—	4	2	no	—
203	C₂⁴	—	2	4	no	—
204	C₂⁴	—	4	2	no	—
205	C₂⁴	—	4	2	no	—
206	C₂⁴	—	4	2	no	—
207	C₂⁴	—	4	2	no	—
208	C₂⁴	—	4	2	no	—
209	C₂⁴	—	4	2	no	—
210	C₂⁴	—	8	8	no	—
211	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄	—	4	8	no	—
220	C₂×D₄	—	4	8	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄	—	8	8	no	—
244	C₂×D₄	—	8	16	no	—
245	C₂×D₄	—	8	16	no	—
246	C₂×D₄	—	8	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
266	M₁₆	—	2	4	no	—
267	M₁₆	—	2	4	no	—
268	M₁₆	—	2	4	no	—
269	M₁₆	—	2	4	no	—
270	M₁₆	—	2	4	no	—
271	M₁₆	—	2	4	no	—
272	M₁₆	—	4	2	no	—
273	M₁₆	—	4	2	no	—
274	M₁₆	—	4	2	no	—
275	M₁₆	—	4	2	no	—
276	M₁₆	—	4	2	no	—
277	M₁₆	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	16	8	no	—
303	C₄²	—	2	1	no	—
304	C₄²	—	2	1	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	4	1	no	—
308	C₄²	—	4	2	no	—
309	C₄²	—	4	1	no	—
310	C₄²	—	4	1	no	—
311	C₄²	—	4	1	no	—
312	C₄²	—	4	2	no	—
313	C₄²	—	4	2	no	—
314	C₄²	—	4	2	no	—
315	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	—	4	4	no	—
319	C₂³	—	4	4	no	—
320	C₂³	—	4	4	no	—
321	C₂³	—	8	8	no	—
322	C₂³	—	8	8	no	—
323	C₂³	—	8	8	no	—
324	C₂³	—	8	8	no	—
325	C₂³	—	8	2	no	—
326	C₂³	—	8	2	no	—
327	C₂³	—	8	2	no	—
328	C₂³	—	8	2	no	—
329	C₂³	—	16	4	no	—
330	C₂³	—	16	4	no	—
331	C₂³	—	16	4	no	—
332	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	#535	1	2	yes	—
334	C₂³	#538	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	#542	1	2	yes	—
336	C₂³	#543	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	16	4	no	—
338	D₄	—	4	4	no	—
339	D₄	—	4	4	no	—
340	D₄	—	4	4	no	—
341	D₄	—	4	4	no	—
342	D₄	—	8	16	no	—
343	D₄	—	8	16	no	—
344	D₄	—	8	2	no	—
345	D₄	—	8	2	no	—
346	D₄	—	8	2	no	—
347	D₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	8	4	no	—
358	C₂×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂×C₄	—	8	2	no	—
360	C₂×C₄	—	8	4	no	—
361	C₂×C₄	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
380	C₈	—	4	4	no	—
381	C₈	—	4	4	no	—
382	C₈	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	4	1	no	—
386	C₂²	—	4	1	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	8	8	no	—
389	C₂²	—	8	8	no	—
390	C₂²	—	8	4	no	—
391	C₂²	—	16	4	no	—
392	C₂²	—	16	4	no	—
393	C₂²	—	16	4	no	—
394	C₂²	—	16	4	no	—
395	C₂²	—	16	4	no	—
396	C₂²	#2626	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#2662	1	2	yes	—
398	C₂²	#2669	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#2692	1	2	yes	—
400	C₂²	#2731	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	8	2	no	—
404	C₄	—	8	4	no	—
405	C₄	—	8	2	no	—
406	C₄	—	16	2	no	—
407	C₄	#2452	1	2	yes	—
408	C₄	#2555	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#2676	1	2	yes	—
410	C₄	#2683	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#2784	1	1	yes	characteristic
412	C₄	#2830	1	1	yes	characteristic
413	C₂	—	2	1	no	—
414	C₂	—	2	2	no	—
415	C₂	—	2	2	no	—
416	C₂	—	2	1	no	—
417	C₂	—	16	4	no	—
418	C₂	#16556	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#30496	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2669
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23602	C₂	semidirect
2. #23560	C₂	semidirect
3. #23463	C₂	semidirect
5. #11212	C₂	semidirect
6. #11142	C₂	semidirect
7. #11129	C₂	semidirect
9. #10897	C₂	semidirect
53. C₂×#127	Q₈	semidirect
95. #343	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23602	2
#23560	2
#23463	2
#21203	2
#11212	2
#11142	2
#11129	2
#10975	2
#10897	2