Subgroups — #466976

Order 512.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10975	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2309	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2067	—	2	4	no	—
24	#2065	—	2	4	no	—
25	#2060	—	2	4	no	—
26	#2025	—	2	4	no	—
27	#2023	—	2	4	no	—
28	#1957	—	2	4	no	—
29	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
32	#1736	C₂²	1	2	yes	—
33	#1735	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
36	#1729	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
38	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#544	—	2	2	no	—
43	#544	—	4	2	no	—
44	#544	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×#127	—	2	2	no	—
47	C₂×#127	—	2	2	no	—
48	C₂×#127	—	4	1	no	—
49	C₂×#127	—	4	1	no	—
50	C₂×#127	—	4	1	no	—
51	C₂×#127	Q₈	1	4	yes	complemented
52	C₂×#125	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
54	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#428	—	2	4	no	—
61	#428	—	4	2	no	—
62	C₂×#107	—	2	2	no	—
63	C₂×#106	—	2	2	no	—
64	#424	—	2	4	no	—
65	#424	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
67	#418	—	2	4	no	—
68	#418	—	4	2	no	—
69	#418	—	4	2	no	—
70	#418	—	4	2	no	—
71	C₂×#102	—	2	4	no	—
72	C₂×#102	—	2	4	no	—
73	C₂×#102	—	2	4	no	—
74	C₂×#102	—	2	4	no	—
75	C₂×#102	—	2	4	no	—
76	C₂×#102	—	2	2	no	—
77	C₂×#102	—	2	2	no	—
78	C₂×#102	—	4	2	no	—
79	C₂×#102	—	4	2	no	—
80	C₂×#100	—	2	4	no	—
81	C₂×#100	—	4	2	no	—
82	C₂×#100	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
86	#390	—	2	2	no	—
87	#390	—	2	2	no	—
88	#390	—	2	4	no	—
89	#389	—	2	4	no	—
90	#384	—	4	1	no	—
91	#384	D₄	1	4	yes	—
92	#380	—	4	1	no	—
93	#379	—	4	2	no	—
94	#343	—	2	2	no	—
95	#343	—	4	1	no	—
96	#341	—	4	2	no	—
97	#340	—	2	4	no	—
98	#340	D₄	1	4	yes	complemented
99	#340	D₄	1	4	yes	complemented
100	#339	—	2	4	no	—
101	#339	—	2	4	no	—
102	#336	—	2	4	no	—
103	C₂⁵	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
122	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
123	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
151	#127	—	2	8	no	—
152	#127	—	4	4	no	—
153	#127	—	4	4	no	—
154	#127	—	4	4	no	—
155	#125	—	4	4	no	—
156	#125	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
159	#117	—	2	2	no	—
160	#117	—	2	2	no	—
161	#117	—	2	2	no	—
162	#117	—	2	2	no	—
163	#117	—	2	2	no	—
164	#117	—	2	2	no	—
165	#117	—	2	2	no	—
166	#117	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
195	#107	—	4	4	no	—
196	#106	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
198	#102	—	4	8	no	—
199	#102	—	4	8	no	—
200	#102	—	4	8	no	—
201	#102	—	4	4	no	—
202	#102	—	4	4	no	—
203	#100	—	4	8	no	—
204	C₄×C₈	—	4	4	no	—
205	#95	—	4	2	no	—
206	C₂⁴	—	2	4	no	—
207	C₂⁴	—	4	2	no	—
208	C₂⁴	—	4	2	no	—
209	C₂⁴	—	4	2	no	—
210	C₂⁴	—	4	2	no	—
211	C₂⁴	—	4	2	no	—
212	C₂⁴	—	4	2	no	—
213	C₂⁴	—	8	4	no	—
214	C₂⁴	—	8	4	no	—
215	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
218	C₂×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	4	16	no	—
225	C₂×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	—	8	8	no	—
248	C₂×D₄	—	8	16	no	—
249	C₂×D₄	—	8	16	no	—
250	C₂×D₄	—	8	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
277	M₁₆	—	2	4	no	—
278	M₁₆	—	2	4	no	—
279	M₁₆	—	4	2	no	—
280	M₁₆	—	4	2	no	—
281	M₁₆	—	4	2	no	—
282	M₁₆	—	4	2	no	—
283	M₁₆	—	4	2	no	—
284	M₁₆	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈	—	4	2	no	—
295	C₂×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈	—	4	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
318	C₄²	—	2	2	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	4	2	no	—
322	C₄²	—	4	2	no	—
323	C₄²	—	4	2	no	—
324	C₄²	—	4	2	no	—
325	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	4	4	no	—
329	C₂³	—	4	4	no	—
330	C₂³	—	4	4	no	—
331	C₂³	—	8	8	no	—
332	C₂³	—	8	8	no	—
333	C₂³	—	8	4	no	—
334	C₂³	—	8	4	no	—
335	C₂³	—	8	2	no	—
336	C₂³	—	8	2	no	—
337	C₂³	—	8	2	no	—
338	C₂³	—	8	4	no	—
339	C₂³	—	8	4	no	—
340	C₂³	—	8	2	no	—
341	C₂³	—	16	4	no	—
342	C₂³	—	16	4	no	—
343	C₂³	—	16	2	no	—
344	C₂³	—	16	2	no	—
345	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	#538	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	#543	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	#560	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	#563	1	1	yes	characteristic
352	Q₈	—	16	4	no	—
353	D₄	—	4	4	no	—
354	D₄	—	4	4	no	—
355	D₄	—	4	4	no	—
356	D₄	—	4	4	no	—
357	D₄	—	8	32	no	—
358	D₄	—	8	2	no	—
359	D₄	—	8	2	no	—
360	D₄	—	8	2	no	—
361	D₄	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	8	2	no	—
377	C₂×C₄	—	8	2	no	—
378	C₂×C₄	—	8	2	no	—
379	C₂×C₄	—	8	2	no	—
380	C₂×C₄	—	16	1	no	—
381	C₂×C₄	—	16	1	no	—
382	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
398	C₈	—	4	4	no	—
399	C₈	—	4	4	no	—
400	C₈	—	8	2	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	1	no	—
404	C₂²	—	2	1	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	1	no	—
408	C₂²	—	2	1	no	—
409	C₂²	—	8	8	no	—
410	C₂²	—	8	8	no	—
411	C₂²	—	8	4	no	—
412	C₂²	—	16	4	no	—
413	C₂²	—	16	4	no	—
414	C₂²	—	16	4	no	—
415	C₂²	—	16	4	no	—
416	C₂²	—	16	2	no	—
417	C₂²	—	16	2	no	—
418	C₂²	#2555	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#2626	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#2669	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#2683	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#2731	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#2784	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#2830	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#3291	1	2	yes	—
426	C₂²	#3292	1	2	yes	—
427	C₄	—	2	8	no	—
428	C₄	—	8	4	no	—
429	C₄	—	8	2	no	—
430	C₄	—	8	2	no	—
431	C₄	—	8	2	no	—
432	C₄	—	8	2	no	—
433	C₄	#2452	1	2	yes	—
434	C₄	#2662	1	2	yes	—
435	C₄	#2676	1	2	yes	—
436	C₄	#2692	1	2	yes	—
437	C₂	—	2	1	no	—
438	C₂	—	2	1	no	—
439	C₂	—	2	1	no	—
440	C₂	—	2	1	no	—
441	C₂	—	16	4	no	—
442	C₂	#16556	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#28938	1	2	yes	—
444	C₂	#30484	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#30489	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#31254	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23614	C₂	semidirect
2. C₂×#2060	C₂	semidirect
3. #23456	C₂	semidirect
5. #11210	C₂	semidirect
6. #11144	C₂	semidirect
7. #11061	C₂	semidirect
9. #10882	C₂	semidirect
51. C₂×#127	Q₈	semidirect
98. #340	D₄	semidirect
99. #340	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23614	2
C₂×#2060	2
#23456	2
C₂×#1957	2
#11210	2
#11144	2
#11061	2
#10975	2
#10882	2