Subgroups — #466977

Order 512.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23615	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23457	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11145	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11062	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10978	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10882	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2310	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2068	—	2	4	no	—
24	#2066	—	2	4	no	—
25	#2060	—	2	4	no	—
26	#2026	—	2	4	no	—
27	#2024	—	2	4	no	—
28	#1956	—	2	4	no	—
29	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
32	#1736	C₂²	1	2	yes	—
33	#1735	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
36	#1729	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#544	—	2	2	no	—
42	#544	—	4	2	no	—
43	#544	—	4	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	complemented
51	C₂×#125	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
53	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#428	—	2	4	no	—
61	#428	—	4	2	no	—
62	C₂×#107	—	2	2	no	—
63	C₂×#106	—	2	2	no	—
64	#424	—	2	4	no	—
65	#424	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
67	#419	—	2	4	no	—
68	#419	—	4	2	no	—
69	#419	—	4	2	no	—
70	#419	—	4	2	no	—
71	C₂×#103	—	2	4	no	—
72	C₂×#103	—	2	4	no	—
73	C₂×#103	—	2	4	no	—
74	C₂×#103	—	2	4	no	—
75	C₂×#103	—	2	4	no	—
76	C₂×#103	—	2	2	no	—
77	C₂×#103	—	2	2	no	—
78	C₂×#103	—	4	2	no	—
79	C₂×#103	—	4	2	no	—
80	C₂×#101	—	2	4	no	—
81	C₂×#101	—	4	2	no	—
82	C₂×#101	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
86	#391	—	2	2	no	—
87	#391	—	2	2	no	—
88	#391	—	2	4	no	—
89	#389	—	2	4	no	—
90	#384	—	4	1	no	—
91	#384	D₄	1	4	yes	—
92	#381	—	4	2	no	—
93	#380	—	4	1	no	—
94	#343	—	2	2	no	—
95	#343	—	4	1	no	—
96	#341	—	4	2	no	—
97	#340	—	2	4	no	—
98	#340	D₄	1	4	yes	—
99	#340	D₄	1	4	yes	—
100	#339	—	2	4	no	—
101	#339	—	2	4	no	—
102	#336	—	2	4	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
117	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
150	#125	—	4	4	no	—
151	#125	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
154	#117	—	2	2	no	—
155	#117	—	2	2	no	—
156	#117	—	2	2	no	—
157	#117	—	2	2	no	—
158	#117	—	2	2	no	—
159	#117	—	2	2	no	—
160	#117	—	2	2	no	—
161	#117	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
191	#107	—	4	4	no	—
192	#106	—	4	4	no	—
193	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
194	#103	—	4	8	no	—
195	#103	—	4	8	no	—
196	#103	—	4	8	no	—
197	#103	—	4	4	no	—
198	#103	—	4	4	no	—
199	#101	—	4	8	no	—
200	C₄×C₈	—	4	4	no	—
201	#95	—	4	2	no	—
202	#95	—	4	4	no	—
203	#95	—	4	4	no	—
204	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
268	M₁₆	—	2	4	no	—
269	M₁₆	—	2	4	no	—
270	M₁₆	—	4	2	no	—
271	M₁₆	—	4	2	no	—
272	M₁₆	—	4	2	no	—
273	M₁₆	—	4	2	no	—
274	M₁₆	—	4	2	no	—
275	M₁₆	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	4	2	no	—
312	C₄²	—	4	2	no	—
313	C₄²	—	4	2	no	—
314	C₄²	—	4	2	no	—
315	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	#538	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	#543	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	#560	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	#563	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	4	4	no	—
326	Q₈	—	4	4	no	—
327	Q₈	—	4	4	no	—
328	Q₈	—	4	4	no	—
329	Q₈	—	8	2	no	—
330	Q₈	—	8	2	no	—
331	Q₈	—	8	2	no	—
332	Q₈	—	8	2	no	—
333	Q₈	—	16	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄	—	8	2	no	—
354	C₂×C₄	—	8	2	no	—
355	C₂×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂×C₄	—	16	1	no	—
360	C₂×C₄	—	16	1	no	—
361	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
377	C₈	—	4	4	no	—
378	C₈	—	4	4	no	—
379	C₈	—	8	2	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	#2555	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#2626	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#2669	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#2683	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#2731	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#2784	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#2830	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#3291	1	2	yes	—
396	C₂²	#3293	1	2	yes	—
397	C₄	—	2	8	no	—
398	C₄	—	8	4	no	—
399	C₄	—	8	2	no	—
400	C₄	—	8	2	no	—
401	C₄	—	8	2	no	—
402	C₄	—	8	2	no	—
403	C₄	—	8	4	no	—
404	C₄	#2452	1	2	yes	—
405	C₄	#2662	1	2	yes	—
406	C₄	#2676	1	2	yes	—
407	C₄	#2692	1	2	yes	—
408	C₂	—	2	1	no	—
409	C₂	—	2	1	no	—
410	C₂	—	2	1	no	—
411	C₂	—	2	1	no	—
412	C₂	#16556	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#28939	1	2	yes	—
414	C₂	#30485	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#30488	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#31256	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
50. C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23615	2
C₂×#2060	2
#23457	2
C₂×#1956	2
#11210	2
#11145	2
#11062	2
#10978	2
#10882	2