Finite Group Databasebeta

← #466985

Subgroups — #466985

Order 512.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 817 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23614C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2027C211yesmaximal, characteristic
5#23457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21231C211yesmaximal, characteristic
7#11221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11135C211yesmaximal, characteristic
10#11127C211yesmaximal, characteristic
11#11055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11028C211yesmaximal, characteristic
13#11023C211yesmaximal, characteristic
14#10910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10896C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#544C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C22×#103C2211yescharacteristic
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C2×#405C2211yescharacteristic
32#2316C2211yescharacteristic
33#2310C2211yescharacteristic
34#2309C2211yescharacteristic
35C2×#391C2211yescharacteristic
36C2×#390C2211yescharacteristic
37#2067—21no—
38#2067—21no—
39#2065—21no—
40#2065—21no—
41#2064—24no—
42#2059—21no—
43#2059—21no—
44#2058—21no—
45#2057—21no—
46#2027—24no—
47#2026—21no—
48#2026—21no—
49#2024—21no—
50#2024—21no—
51#1973—21no—
52#1973—21no—
53#1968—21no—
54#1968—21no—
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1735C2211yescharacteristic
61C2×#340C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67#1729C2211yescharacteristic
68C2×#336C2211yescharacteristic
69C23×Q8C2311yescharacteristic
70C23×D4C2311yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—41no—
75C22×SD16—41no—
76C22×SD16—41no—
77C22×SD16—41no—
78C22×SD16Q814yescomplemented
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85#544—22no—
86#544—41no—
87#544—41no—
88#544—41no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×#125—21no—
93C2×C22⋊Q8—41no—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—41no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102C2×#108—22no—
103C2×#108—22no—
104C2×#108—41no—
105#428—22no—
106#428—22no—
107#428—41no—
108#428—41no—
109#427—41no—
110#427—41no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107D411yescharacteristic
114C2×#107D411yescharacteristic
115C2×#106—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106D411yescharacteristic
118C2×#106D411yescharacteristic
119#424—22no—
120#424—41no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123#419—22no—
124#419—41no—
125#419—41no—
126#419—41no—
127#418—22no—
128#418—22no—
129#418—41no—
130#418—41no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—41no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—41no—
147C2×#101—22no—
148C2×#101—22no—
149C2×#101—41no—
150C2×#100—22no—
151C2×#100—41no—
152C2×#100—41no—
153#405—41no—
154#405—41no—
155C2×#97—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157#391—21no—
158#391—21no—
159#391—21no—
160#391—21no—
161#391—22no—
162#391—41no—
163#390—21no—
164#390—21no—
165#390—21no—
166#390—21no—
167#390—22no—
168#390—41no—
169#389—21no—
170#389—21no—
171#389—21no—
172#389—21no—
173#381—41no—
174#380—41no—
175#379—41no—
176C2×#95—41no—
177#343—41no—
178#343D414yes—
179#341—22no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340D411yescharacteristic
187#340D411yescharacteristic
188#340D411yescharacteristic
189#340D411yescharacteristic
190#339—22no—
191#339—22no—
192#339—41no—
193#339—41no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#336—21no—
197#336—21no—
198#336—22no—
199C25—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—41no—
214C22×Q8C2×Q812yes—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4C2×Q812yes—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4C2411yescharacteristic
234C2×SD16—24no—
235C2×SD16—24no—
236C2×SD16—44no—
237C2×SD16—44no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—44no—
243C2×SD16—44no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16C2×D412yes—
266C2×M16C2×D412yes—
267C2×M16#4112yes—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8C2×D411yescharacteristic
283C22×C8C2×D411yescharacteristic
284C22×C8C2×D411yescharacteristic
285C22×C8C2×D411yescharacteristic
286C22×C8C2×Q812yes—
287C22×C8#4112yes—
288C4⋊Q8—42no—
289C4⋊Q8—42no—
290C4⋊Q8—42no—
291C4⋊Q8—42no—
292#125—42no—
293#125—42no—
294#125—42no—
295#125—42no—
296C22⋊Q8—44no—
297C22⋊Q8—44no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4#4112yes—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—44no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—82no—
349C2×C22⋊C4—82no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360#108—44no—
361#107—41no—
362#107—41no—
363#107—42no—
364#107—42no—
365#106—41no—
366#106—41no—
367#106—42no—
368#106—42no—
369C4⋊C8—42no—
370C4⋊C8—42no—
371#103—42no—
372#103—42no—
373#103—42no—
374#103—42no—
375#103—42no—
376#103—42no—
377#102—42no—
378#102—42no—
379#102—42no—
380#102—42no—
381#102—42no—
382#102—42no—
383#101—44no—
384#100—44no—
385#97—42no—
386C4×C8—42no—
387#95—41no—
388#95—41no—
389#95—41no—
390#95—41no—
391#95—41no—
392#95—41no—
393#95—44no—
394C24—22no—
395C24—41no—
396C24—41no—
397C24—41no—
398C24—41no—
399C24—41no—
400C24—41no—
401C24—81no—
402C24—81no—
403C24—81no—
404C24—81no—
405C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—161no—
436C2×Q8—161no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×Q811yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C22×C42−1+411yescharacteristic
510C22×C42−1+411yescharacteristic
511SD16—48no—
512SD16—48no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8C22⋊Q812yes—
560C2×C8C22⋊Q812yes—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—44no—
582C4⋊C4—44no—
583C4⋊C4—44no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—161no—
589C4⋊C4—161no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—88no—
599C22⋊C4—161no—
600C22⋊C4—161no—
601C22⋊C4—161no—
602C22⋊C4—161no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—21no—
618C23—21no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—81no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23—81no—
632C23—81no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23—81no—
636C23—161no—
637C23—161no—
638C23—161no—
639C23—161no—
640C23—161no—
641C23—161no—
642C23#53511yescharacteristic
643C23#53811yescharacteristic
644C23#54211yescharacteristic
645C23D4211yescharacteristic
646C23#55411yescharacteristic
647C23#56011yescharacteristic
648C23#56211yescharacteristic
649Q8—42no—
650Q8—42no—
651Q8—42no—
652Q8—42no—
653Q8—81no—
654Q8—81no—
655Q8—81no—
656Q8—81no—
657Q8—164no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—161no—
713C2×C4—161no—
714C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
715C2×C4#53211yescharacteristic
716C2×C4#53211yescharacteristic
717C2×C4#53411yescharacteristic
718C2×C4#53511yescharacteristic
719C2×C4#53511yescharacteristic
720C2×C4#53711yescharacteristic
721C2×C4#53711yescharacteristic
722C2×C4#53811yescharacteristic
723C2×C4#53811yescharacteristic
724C2×C4#53811yescharacteristic
725C2×C4#54211yescharacteristic
726C2×C4#54211yescharacteristic
727C2×C4#54211yescharacteristic
728C2×C4#54311yescharacteristic
729C2×C4#54311yescharacteristic
730C2×C4D4211yescharacteristic
731C2×C4D4211yescharacteristic
732C2×C4#54611yescharacteristic
733C2×C4#54611yescharacteristic
734C2×C4#54811yescharacteristic
735C2×C4#54811yescharacteristic
736C2×C4D4×Q811yescharacteristic
737C2×C4D4×Q811yescharacteristic
738C2×C4#55411yescharacteristic
739C2×C4#55511yescharacteristic
740C2×C4#56211yescharacteristic
741C2×C4#56311yescharacteristic
742C8—22no—
743C8—22no—
744C8—42no—
745C8—42no—
746C8—41no—
747C8—41no—
748C8—42no—
749C8—81no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—84no—
763C22—82no—
764C22—82no—
765C22—82no—
766C22—162no—
767C22—162no—
768C22—162no—
769C22—161no—
770C22—161no—
771C22—161no—
772C22—161no—
773C22#245211yescharacteristic
774C22#266211yescharacteristic
775C22#266911yescharacteristic
776C22#267611yescharacteristic
777C22#269211yescharacteristic
778C22#278411yescharacteristic
779C22#283011yescharacteristic
780C22#328811yescharacteristic
781C22#328911yescharacteristic
782C22#329011yescharacteristic
783C22#329111yescharacteristic
784C4—82no—
785C4—81no—
786C4—81no—
787C4—81no—
788C4—82no—
789C4—81no—
790C4—81no—
791C4—81no—
792C4—82no—
793C4—81no—
794C4—82no—
795C4—81no—
796C4#245211yescharacteristic
797C4#255511yescharacteristic
798C4#262611yescharacteristic
799C4#266211yescharacteristic
800C4#267611yescharacteristic
801C4#268311yescharacteristic
802C4#269211yescharacteristic
803C4#273111yescharacteristic
804C2—21no—
805C2—21no—
806C2—21no—
807C2—21no—
808C2—162no—
809C2#1655611yescharacteristic
810C2#2650011yescharacteristic
811C2#2650311yescharacteristic
812C2#3048011yescharacteristic
813C2#3048311yescharacteristic
814C2#3094311yescharacteristic
815C2#3094511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2064C2semidirect
3. #23557C2semidirect
5. #23457C2semidirect
7. #11221C2semidirect
8. #11136C2semidirect
11. #11055C2semidirect
14. #10910C2semidirect
15. #10896C2semidirect
78. C22×SD16Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236142
C2×#20642
#235572
C2×#20272
#234572
#212312
#112212
#111362
#111352
#111272
#110552
#110282
#110232
#109102
#108962