Finite Group Databasebeta

← #467014

Subgroups — #467014

Order 512.

1669 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35272C211yesmaximal, characteristic
2#23747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11161C212yesmaximal, complemented
7#11135C212yesmaximal, complemented
8#10997C212yesmaximal, complemented
9#10997C212yesmaximal, complemented
10#10981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#428C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2211yescharacteristic
18C2×#417C2211yescharacteristic
19C22×#100C2212yes—
20C22×#100C2212yes—
21#2856—21no—
22#2856—21no—
23#2619—22no—
24#2548—21no—
25#2548—21no—
26#2541—21no—
27#2541—21no—
28#2408—22no—
29#2408—22no—
30C2×#394—22no—
31#2309C2212yes—
32C2×#390C2212yes—
33C2×#390C2212yes—
34C2×#389C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36#2101—22no—
37#2100—21no—
38#2099—21no—
39#1865—21no—
40#1864—21no—
41#1863—21no—
42#1862—21no—
43#1736C2212yes—
44#1736C2211yescharacteristic
45#1736C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49#1728C2211yescharacteristic
50#1728C2211yescharacteristic
51#1438—22no—
52C4×#95C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C23×D4D412yes—
55C23×D4D412yes—
56C23×D4C2312yes—
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2311yescharacteristic
60#535—24no—
61#535—24no—
62#535—42no—
63#535—42no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—42no—
70C2×#127—42no—
71C2×#124—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#120—24no—
79C4×#41—42no—
80C4×#41—42no—
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2312yes—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—24no—
94C22×C22⋊C4—24no—
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2312yes—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#428—42no—
99C2×#107—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×#104—24no—
102C2×#104—42no—
103C2×#104—42no—
104#417—22no—
105#417—22no—
106#417—42no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#100—24no—
112C2×#100—42no—
113C2×#100—42no—
114C2×#100—42no—
115C2×#100—42no—
116C2×#100—42no—
117#394—24no—
118#394—24no—
119#394—48no—
120#392—24no—
121#392—24no—
122#390—22no—
123#390—22no—
124#390—22no—
125#390—22no—
126#390—22no—
127#390—22no—
128#390—22no—
129#390—22no—
130#390—24no—
131#390—42no—
132#390—42no—
133#390—42no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#384D411yescharacteristic
139#384D411yescharacteristic
140#382D412yes—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#379—24no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#339—42no—
156#339—42no—
157#339—42no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162C25C2×D414yes—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41#4114yes—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—82no—
198C22×D4—82no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C2×M16—21no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16#4112yes—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—21no—
226#127—42no—
227#127—42no—
228#127—42no—
229#127—42no—
230#127—44no—
231#127—44no—
232#127—44no—
233#127—44no—
234#124—44no—
235#124—44no—
236#121—44no—
237#121—44no—
238#121—44no—
239#121—44no—
240#121—84no—
241#121—84no—
242#121—84no—
243#121—84no—
244#120—48no—
245#120—48no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—44no—
255C4×D4—44no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—44no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—44no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4#4112yes—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—48no—
297C2×C22⋊C4—48no—
298C2×C22⋊C4—48no—
299C2×C22⋊C4—48no—
300C2×C22⋊C4—84no—
301C2×C22⋊C4—84no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—44no—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319#107—42no—
320#106—42no—
321#104—48no—
322#103—24no—
323#103—42no—
324#102—24no—
325#102—42no—
326#100—48no—
327#100—48no—
328#95—24no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—42no—
332#95—41no—
333#95—41no—
334C24—21no—
335C24—24no—
336C24—24no—
337C24—24no—
338C24—24no—
339C24—24no—
340C24—24no—
341C24—24no—
342C24—44no—
343C24—44no—
344C24—44no—
345C24—44no—
346C24C22×D411yescharacteristic
347#41—24no—
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8#12412yes—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—816no—
413C2×D4—816no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4#12412yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4C2×#4112yes—
465C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
466C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
467C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
468C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C22×C42−1+411yescharacteristic
470M16—24no—
471M16—42no—
472M16—42no—
473M16—42no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477M16—42no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—82no—
509C4⋊C4—82no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—48no—
513C22⋊C4—48no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—84no—
518C22⋊C4—84no—
519C22⋊C4—84no—
520C22⋊C4—84no—
521C22⋊C4—816no—
522C22⋊C4—816no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—22no—
543C23—48no—
544C23—48no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—84no—
563C23—84no—
564C23—84no—
565C23—84no—
566C23—84no—
567C23—84no—
568C23—84no—
569C23—84no—
570C23—84no—
571C23—84no—
572C23C2×#12011yescharacteristic
573C23#53412yes—
574C23#54611yescharacteristic
575C23#54612yes—
576C23#54711yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—44no—
584D4—44no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—88no—
588D4—88no—
589D4—88no—
590D4—88no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—168no—
600D4—168no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4#45312yes—
649C2×C4#45512yes—
650C2×C4#52511yescharacteristic
651C2×C4C2×#12411yescharacteristic
652C2×C4#53411yescharacteristic
653C2×C4#53411yescharacteristic
654C2×C4#53511yescharacteristic
655C2×C4#53512yes—
656C2×C4#53711yescharacteristic
657C2×C4#53812yes—
658C2×C4#53812yes—
659C2×C4#53912yes—
660C2×C4#54012yes—
661C2×C4#54612yes—
662C2×C4#54811yescharacteristic
663C2×C4#55011yescharacteristic
664C2×C4#55312yes—
665C2×C4#55312yes—
666C2×C4#56012yes—
667C2×C4#56212yes—
668C8—42no—
669C8—82no—
670C8—81no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—88no—
683C22—88no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—84no—
689C22—84no—
690C22—84no—
691C22—84no—
692C22—84no—
693C22—84no—
694C22—84no—
695C22—164no—
696C22—164no—
697C22#240711yescharacteristic
698C22#243511yescharacteristic
699C22#261311yescharacteristic
700C22#268812yes—
701C22#270812yes—
702C22C2×#45311yescharacteristic
703C22C2×#45511yescharacteristic
704C22#301911yescharacteristic
705C22#301911yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—22no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—42no—
711C4—84no—
712C4—82no—
713C4—82no—
714C4—82no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—161no—
718C4#259111yescharacteristic
719C4#263511yescharacteristic
720C4#263911yescharacteristic
721C4#271112yes—
722C4#271412yes—
723C4#281311yescharacteristic
724C2—22no—
725C2—22no—
726C2—82no—
727C2—164no—
728C2#1655711yescharacteristic
729C2#2414411yescharacteristic
730C2#2414611yescharacteristic
731C2#2587511yescharacteristic
732C2#2587811yescharacteristic
733C2#2961011yescharacteristic
734C2#2961211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35272C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23747C2semidirect
3. #20875C2semidirect
4. #15140C2semidirect
5. #11370C2semidirect
6. #11161C2semidirect
7. #11135C2semidirect
8. #10997C2semidirect
9. #10997C2semidirect
10. #10981C2semidirect
11. #10790C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352722
#237472
#208752
#151402
#113702
#111612
#111352
#109972
#109812
#107902