Finite Group Databasebeta

← #467015

Subgroups — #467015

Order 512.

1301 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35316C211yesmaximal, characteristic
2#23747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20875C211yesmaximal, characteristic
4#15188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11162C212yesmaximal, complemented
7#11136C212yesmaximal, complemented
8#10998C212yesmaximal
9#10998C212yesmaximal
10#10983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10790C211yesmaximal, characteristic
12C2×#536C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#428C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2211yescharacteristic
18C2×#417C2211yescharacteristic
19C22×#101C2212yes—
20C22×#101C2212yes—
21#2857—21no—
22#2857—21no—
23#2621—22no—
24#2547—21no—
25#2547—21no—
26#2546—21no—
27#2546—21no—
28#2486—22no—
29#2486—22no—
30#2310C2212yes—
31C2×#391C2212yes—
32C2×#391C2212yes—
33C2×#389C2211yescharacteristic
34#2285C2211yescharacteristic
35#2101—22no—
36#2100—21no—
37#2099—21no—
38#1865—21no—
39#1864—21no—
40#1863—21no—
41#1862—21no—
42#1736C2212yes—
43#1736C2211yescharacteristic
44#1736C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50#1442—22no—
51#1441—22no—
52C4×#95C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C23×Q8C2312yes—
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2311yescharacteristic
58#536—24no—
59#536—24no—
60#536—42no—
61#536—42no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—42no—
68C2×C4⋊Q8—42no—
69C2×#124—22no—
70C2×#123—24no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C4×#41—42no—
74C4×#41—42no—
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2312yes—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D412yes—
86C22×C4⋊C4D412yes—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2312yes—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#428—42no—
93C2×#107—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×#104—24no—
96C2×#104—42no—
97C2×#104—42no—
98#417—22no—
99#417—22no—
100#417—42no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#101—24no—
106C2×#101—42no—
107C2×#101—42no—
108C2×#101—42no—
109C2×#101—42no—
110C2×#101—42no—
111#398—24no—
112#398—24no—
113#397—24no—
114#397—24no—
115#391—22no—
116#391—22no—
117#391—22no—
118#391—22no—
119#391—24no—
120#391—42no—
121#391—42no—
122#391—42no—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#389—22no—
126#389—22no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#384D411yescharacteristic
132#384D411yescharacteristic
133#382D412yes—
134#381—24no—
135#380—22no—
136#380—22no—
137#380—22no—
138#380—22no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—24no—
146C2×#95—24no—
147C2×#95—21no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#339—42no—
155#339—42no—
156#339—42no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41#4114yes—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4C2×D414yes—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×M16—21no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16#4112yes—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—21no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8—44no—
218C4⋊Q8—44no—
219C4⋊Q8—44no—
220C4⋊Q8—44no—
221#124—44no—
222#124—44no—
223#123—48no—
224#123—48no—
225C22⋊Q8—44no—
226C22⋊Q8—44no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—44no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—44no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—44no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—44no—
268C2×C4⋊C4—44no—
269C2×C4⋊C4—44no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4#4112yes—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—44no—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300#107—42no—
301#106—42no—
302#104—48no—
303#103—24no—
304#103—42no—
305#102—24no—
306#102—42no—
307#101—48no—
308#101—48no—
309#95—24no—
310#95—24no—
311#95—24no—
312#95—24no—
313#95—24no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—48no—
317#95—42no—
318#95—48no—
319#95—41no—
320#95—41no—
321C24—21no—
322C24C22×D411yescharacteristic
323#41—24no—
324#41—24no—
325#41—24no—
326#41—24no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8#12412yes—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4#12412yes—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4112yes—
428C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
429C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
430C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C42−1+411yescharacteristic
433M16—24no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—48no—
469C4⋊C4—48no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—82no—
478C4⋊C4—82no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—48no—
482C22⋊C4—48no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—22no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23C2×#12011yescharacteristic
513C23#53412yes—
514C23#54611yescharacteristic
515C23#54612yes—
516C23#54711yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523Q8—82no—
524Q8—82no—
525Q8—82no—
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4#45412yes—
590C2×C4#45612yes—
591C2×C4#52511yescharacteristic
592C2×C4C2×#12411yescharacteristic
593C2×C4#53411yescharacteristic
594C2×C4#53411yescharacteristic
595C2×C4#53511yescharacteristic
596C2×C4#53512yes—
597C2×C4#53711yescharacteristic
598C2×C4#53812yes—
599C2×C4#53812yes—
600C2×C4#53912yes—
601C2×C4#54012yes—
602C2×C4#54612yes—
603C2×C4#54811yescharacteristic
604C2×C4#55011yescharacteristic
605C2×C4#55312yes—
606C2×C4#55312yes—
607C2×C4#56012yes—
608C2×C4#56212yes—
609C8—42no—
610C8—82no—
611C8—81no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22#240711yescharacteristic
628C22#243511yescharacteristic
629C22#261311yescharacteristic
630C22#268812yes—
631C22#270812yes—
632C22C2×#45411yescharacteristic
633C22C2×#45611yescharacteristic
634C22#302011yescharacteristic
635C22#302011yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—84no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—81no—
646C4—84no—
647C4—81no—
648C4—161no—
649C4#259111yescharacteristic
650C4#263511yescharacteristic
651C4#263911yescharacteristic
652C4#271112yes—
653C4#271412yes—
654C4#281311yescharacteristic
655C2—22no—
656C2—22no—
657C2—82no—
658C2#1655711yescharacteristic
659C2#2414511yescharacteristic
660C2#2414711yescharacteristic
661C2#2587611yescharacteristic
662C2#2587911yescharacteristic
663C2#2961111yescharacteristic
664C2#2961311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23747C2semidirect
4. #15188C2semidirect
5. #11370C2semidirect
6. #11162C2semidirect
7. #11136C2semidirect
10. #10983C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353162
#237472
#208752
#151882
#113702
#111622
#111362
#109982
#109832
#107902