Finite Group Databasebeta

← #467029

Subgroups — #467029

Order 512.

1423 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35273C211yesmaximal, characteristic
2#23508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11195C212yesmaximal, complemented
7#11113C212yesmaximal, complemented
8#11011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11002C212yesmaximal, complemented
10#11002C212yesmaximal, complemented
11#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2212yes—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#428C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2211yescharacteristic
20C2×#417C2212yes—
21C2×#417C2212yes—
22C2×#417C2211yescharacteristic
23#2857—21no—
24#2856—21no—
25#2620—22no—
26#2538—21no—
27#2538—21no—
28#2537—21no—
29#2537—21no—
30#2416—22no—
31#2416—22no—
32C2×#400—22no—
33#2311C2212yes—
34C2×#389C2211yescharacteristic
35C2×#384C2211yescharacteristic
36#2043—21no—
37#2042—22no—
38#2041—21no—
39#1865—21no—
40#1864—21no—
41#1863—21no—
42#1862—21no—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2212yes—
45#1736C2211yescharacteristic
46C2×#339C2212yes—
47#1728C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1445—22no—
50C4⋊#95C2212yes—
51C4⋊#95C2212yes—
52C4×#95C2211yescharacteristic
53C22×#41C2312yes—
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58#537—24no—
59#537—24no—
60#537—42no—
61#537—42no—
62#532—42no—
63#532—42no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#124D412yes—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—24no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C4×#41—42no—
77C4×#41—42no—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D412yes—
90C22×C4⋊C4D412yes—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2312yes—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#428—42no—
98C2×#107—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×#104—24no—
101C2×#104—24no—
102C2×#104—42no—
103C2×#104—42no—
104C2×#104—42no—
105C2×#104—42no—
106C2×#104—42no—
107C2×#104—42no—
108C2×#104—42no—
109#417—22no—
110#417—22no—
111#417—24no—
112#417—42no—
113#417—42no—
114#417—42no—
115#417—42no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124#400—48no—
125#396—24no—
126#396—24no—
127#394—24no—
128#394—24no—
129#391—22no—
130#390—22no—
131#390—22no—
132#390—22no—
133#389—22no—
134#389—22no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#386—24no—
140#384—21no—
141#384—21no—
142#384—21no—
143#384—21no—
144#380—22no—
145#380—22no—
146#380—22no—
147#380—22no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—24no—
150C2×#95—24no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—21no—
153#343—42no—
154#343—42no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#339—42no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41#4114yes—
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4C2×D412yes—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D414yes—
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C2×M16—21no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16#4112yes—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—22no—
219C4⋊Q8—42no—
220#127—42no—
221#124—42no—
222#124—42no—
223C22⋊Q8—44no—
224C22⋊Q8—44no—
225C22⋊Q8—44no—
226C22⋊Q8—44no—
227#121—44no—
228#121—44no—
229#121—48no—
230#121—48no—
231#121—44no—
232#121—44no—
233#121—44no—
234#121—44no—
235#121—84no—
236#121—84no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—44no—
250C4×D4—44no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—44no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—44no—
279C2×C4⋊C4—44no—
280C2×C4⋊C4—44no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4#4112yes—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—44no—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311#107—42no—
312#106—42no—
313#104—48no—
314#104—48no—
315#104—48no—
316#103—24no—
317#103—44no—
318#103—42no—
319#103—44no—
320#102—24no—
321#102—44no—
322#102—42no—
323#102—44no—
324#95—24no—
325#95—24no—
326#95—24no—
327#95—42no—
328#95—48no—
329#95—48no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332C24—21no—
333C24—22no—
334C24C22×D411yescharacteristic
335#41—24no—
336#41—24no—
337#41—24no—
338#41—24no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8#12412yes—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4#12412yes—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4112yes—
458C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
459C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
460C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C22×C42−1+411yescharacteristic
463M16—24no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470M16—42no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—48no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—82no—
503C4⋊C4—82no—
504C4⋊C4—82no—
505C4⋊C4—82no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—48no—
511C22⋊C4—48no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—84no—
514C22⋊C4—84no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—42no—
522C42—42no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23C2×#12011yescharacteristic
547C23#53512yes—
548C23#54612yes—
549C23#54811yescharacteristic
550C23#55011yescharacteristic
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—41no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—41no—
569D4—84no—
570D4—84no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—168no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4#45312yes—
630C2×C4#45512yes—
631C2×C4#52511yescharacteristic
632C2×C4C2×#12411yescharacteristic
633C2×C4#53411yescharacteristic
634C2×C4#53411yescharacteristic
635C2×C4#53412yes—
636C2×C4#53511yescharacteristic
637C2×C4#53711yescharacteristic
638C2×C4#53812yes—
639C2×C4#53812yes—
640C2×C4#53912yes—
641C2×C4#54012yes—
642C2×C4#54611yescharacteristic
643C2×C4#54612yes—
644C2×C4#54711yescharacteristic
645C2×C4#55312yes—
646C2×C4#55312yes—
647C2×C4#56012yes—
648C2×C4#56212yes—
649C8—42no—
650C8—82no—
651C8—81no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22#240711yescharacteristic
675C22#243511yescharacteristic
676C22#261311yescharacteristic
677C22#271112yes—
678C22#271412yes—
679C22C2×#45311yescharacteristic
680C22C2×#45511yescharacteristic
681C22#302011yescharacteristic
682C22#302011yescharacteristic
683C4—22no—
684C4—22no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—84no—
689C4—84no—
690C4—82no—
691C4—82no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—161no—
695C4#259111yescharacteristic
696C4#263511yescharacteristic
697C4#263911yescharacteristic
698C4#268812yes—
699C4#270812yes—
700C4#281311yescharacteristic
701C2—22no—
702C2—22no—
703C2—82no—
704C2—162no—
705C2#1655711yescharacteristic
706C2#2417011yescharacteristic
707C2#2417211yescharacteristic
708C2#2587511yescharacteristic
709C2#2587911yescharacteristic
710C2#2961611yescharacteristic
711C2#2961811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35273C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23508C2semidirect
3. #20875C2semidirect
4. #15153C2semidirect
5. #11354C2semidirect
6. #11195C2semidirect
7. #11113C2semidirect
8. #11011C2semidirect
9. #11002C2semidirect
10. #11002C2semidirect
11. #10790C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352732
#235082
#208752
#151532
#113542
#111952
#111132
#110112
#110022
#107902