Finite Group Databasebeta

← #467032

Subgroups — #467032

Order 512.

2074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2541C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11189C212yesmaximal, complemented
7#11123C212yesmaximal, complemented
8#11008C212yesmaximal, complemented
9#11008C212yesmaximal, complemented
10#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#121—21no—
15C22×#121—21no—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C22×#107C2211yescharacteristic
18C22×#102C2211yescharacteristic
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2211yescharacteristic
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25#2541—24no—
26#2541—24no—
27C2×#400—21no—
28C2×#392—22no—
29C2×#390C2212yes—
30C2×#389C2211yescharacteristic
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2041—24no—
33#1862—24no—
34C2×#340C2211yescharacteristic
35C2×#340C2212yes—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37C2×#336C2211yescharacteristic
38C2×#336C2212yes—
39C2×#336C2212yes—
40#1443—22no—
41#1441—21no—
42C4⋊#95C2211yescharacteristic
43C4⋊#95C2212yes—
44C4⋊#95C2212yes—
45C23×D4—21no—
46C23×D4—22no—
47C23×D4—22no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2312yes—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C23×C8C2311yescharacteristic
53C23×C8C2312yes—
54C23×C8C2311yescharacteristic
55C2×#127—24no—
56C2×#127—24no—
57C2×#127—24no—
58C2×#127—24no—
59C2×#127—22no—
60C2×#127—42no—
61C2×#127—42no—
62C2×#127—42no—
63C2×#127—42no—
64C2×#127D414yes—
65C2×#121—28no—
66C2×#121—28no—
67C2×#121—44no—
68C2×#121—48no—
69C2×#121—44no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—42no—
72C2×C4×D4—42no—
73C2×C4×D4D414yes—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C42C2312yes—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C2×#107—22no—
87C2×#107—42no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—42no—
98C2×#102—42no—
99C2×#102—42no—
100C2×#102—42no—
101C2×#102—42no—
102C2×#102—42no—
103C2×#102—42no—
104C2×#102—42no—
105C2×#102—42no—
106C2×#102—42no—
107C2×#102—42no—
108#400—44no—
109#392—216no—
110#390—24no—
111#390—24no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95D412yes—
124#340—22no—
125#340—42no—
126#336—22no—
127#336—22no—
128#336—42no—
129#336—42no—
130C25—21no—
131C25—22no—
132C22×D4—28no—
133C22×D4—28no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—81no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4—81no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4C2×D414yes—
178C22×D4C2×D412yes—
179C22×D4#4114yes—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—44no—
186C23×C4—44no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8#4112yes—
211#127—48no—
212#127—44no—
213#127—44no—
214#127—48no—
215#127—48no—
216#127—48no—
217#127—48no—
218#121—432no—
219#121—432no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—48no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4D814yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4#4112yes—
251C2×C22⋊C4—28no—
252C2×C22⋊C4—28no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D412yes—
269#107—44no—
270#102—28no—
271#102—48no—
272#102—48no—
273#102—44no—
274#102—48no—
275#102—48no—
276#102—48no—
277#95—24no—
278#95—42no—
279#95—44no—
280#95—42no—
281#95—44no—
282#95—44no—
283#95—82no—
284#95—81no—
285C24—22no—
286C24—24no—
287C24—24no—
288C24—42no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—42no—
294C24—41no—
295C24—42no—
296C24—41no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24C22×D411yescharacteristic
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—416no—
330C2×D4—416no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—416no—
334C2×D4—416no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—88no—
368C2×D4—88no—
369C2×D4—88no—
370C2×D4—88no—
371C2×D4—88no—
372C2×D4—88no—
373C2×D4—88no—
374C2×D4—88no—
375C2×D4—88no—
376C2×D4—88no—
377C2×D4—88no—
378C2×D4—88no—
379C2×D4—88no—
380C2×D4—88no—
381C2×D4#12414yes—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—48no—
403C22×C4—48no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—88no—
428C22×C4—88no—
429C22×C4#12012yes—
430C22×C4#12012yes—
431C22×C4C2×D814yes—
432C22×C4C2×D812yes—
433C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
434C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4112yes—
440C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
441C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
442C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C22×C42−1+411yescharacteristic
445C2×C8—22no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C4⋊C4—28no—
463C4⋊C4—28no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—84no—
479C22⋊C4—48no—
480C22⋊C4—416no—
481C22⋊C4—416no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—24no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C23—24no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—82no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23C2×#12011yescharacteristic
548C23#53512yes—
549C23#54612yes—
550C23#54811yescharacteristic
551C23#55011yescharacteristic
552C23C22×D811yescharacteristic
553C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
554C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
555C23#57611yescharacteristic
556C23#57711yescharacteristic
557C23#57712yes—
558D4—24no—
559D4—24no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—42no—
568D4—816no—
569D4—832no—
570D4—832no—
571D4—816no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—816no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4#44714yes—
625C2×C4#52511yescharacteristic
626C2×C4C2×#12411yescharacteristic
627C2×C4#53411yescharacteristic
628C2×C4#53411yescharacteristic
629C2×C4#53412yes—
630C2×C4#53511yescharacteristic
631C2×C4#53711yescharacteristic
632C2×C4#53812yes—
633C2×C4#53812yes—
634C2×C4#53912yes—
635C2×C4#54012yes—
636C2×C4#54611yescharacteristic
637C2×C4#54612yes—
638C2×C4#54711yescharacteristic
639C2×C4#55312yes—
640C2×C4#55312yes—
641C2×C4#56012yes—
642C2×C4#56212yes—
643C8—42no—
644C8—82no—
645C8—81no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—84no—
650C22—84no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—84no—
658C22—84no—
659C22—84no—
660C22—84no—
661C22—84no—
662C22—84no—
663C22—84no—
664C22—162no—
665C22—162no—
666C22—162no—
667C22—162no—
668C22—162no—
669C22—162no—
670C22—162no—
671C22—162no—
672C22#240711yescharacteristic
673C22#243511yescharacteristic
674C22#261311yescharacteristic
675C22#271112yes—
676C22#271412yes—
677C22C2×#44711yescharacteristic
678C22#300311yescharacteristic
679C22#300911yescharacteristic
680C22#301211yescharacteristic
681C22#320512yes—
682C22#321712yes—
683C22#322212yes—
684C22#322412yes—
685C22#329412yes—
686C22#331012yes—
687C22#331812yes—
688C22#332412yes—
689C22#335811yescharacteristic
690C22#336611yescharacteristic
691C22#336812yes—
692C22#339111yescharacteristic
693C22#339711yescharacteristic
694C22#339712yes—
695C4—24no—
696C4—44no—
697C4—44no—
698C4—42no—
699C4—82no—
700C4—82no—
701C4—162no—
702C4—161no—
703C4#259111yescharacteristic
704C4#263511yescharacteristic
705C4#263911yescharacteristic
706C4#268812yes—
707C4#270812yes—
708C4#281311yescharacteristic
709C2—84no—
710C2—164no—
711C2#1655711yescharacteristic
712C2#2418411yescharacteristic
713C2#2420011yescharacteristic
714C2#2588511yescharacteristic
715C2#2589111yescharacteristic
716C2#2962211yescharacteristic
717C2#2963211yescharacteristic
718C2#3207812yes—
719C2#3209412yes—
720C2#3216212yes—
721C2#3218012yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2541C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2041C2semidirect
3. C2×#1862C2semidirect
4. #15156C2semidirect
5. #11346C2semidirect
6. #11189C2semidirect
7. #11123C2semidirect
8. #11008C2semidirect
9. #11008C2semidirect
10. #11008C2semidirect
11. #10788C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25412
C2×#20412
C2×#18622
#151562
#113462
#111892
#111232
#110082
#107882