Finite Group Databasebeta

← #467036

Subgroups — #467036

Order 512.

2064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2541C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11189C212yesmaximal, complemented
7#11121C212yesmaximal, complemented
8#11008C212yesmaximal, complemented
9#11008C212yesmaximal, complemented
10#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#121—21no—
15C22×#121—21no—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C22×#106C2211yescharacteristic
18C22×#102C2211yescharacteristic
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2211yescharacteristic
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25#2541—24no—
26#2541—24no—
27C2×#392—22no—
28C2×#390C2212yes—
29C2×#389C2211yescharacteristic
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#2041—24no—
32#1864—24no—
33C2×#340C2211yescharacteristic
34C2×#340C2212yes—
35C2×#336C2211yescharacteristic
36C2×#336C2211yescharacteristic
37C2×#336C2212yes—
38C2×#336C2212yes—
39#1445—21no—
40#1442—22no—
41#1442—21no—
42C4⋊#95C2211yescharacteristic
43C4⋊#95C2212yes—
44C4⋊#95C2212yes—
45C23×D4—21no—
46C23×D4—22no—
47C23×D4—22no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2312yes—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C23×C8C2311yescharacteristic
53C23×C8C2312yes—
54C23×C8C2311yescharacteristic
55C2×#127—24no—
56C2×#127—24no—
57C2×#127—24no—
58C2×#127—24no—
59C2×#127—22no—
60C2×#127—42no—
61C2×#127—42no—
62C2×#127—42no—
63C2×#127—42no—
64C2×#127D414yes—
65C2×#121—28no—
66C2×#121—28no—
67C2×#121—44no—
68C2×#121—48no—
69C2×#121—44no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—42no—
72C2×C4×D4—42no—
73C2×C4×D4D414yes—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C42C2312yes—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C2×#106—22no—
87C2×#106—42no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—42no—
98C2×#102—42no—
99C2×#102—42no—
100C2×#102—42no—
101C2×#102—42no—
102C2×#102—42no—
103C2×#102—42no—
104C2×#102—42no—
105C2×#102—42no—
106C2×#102—42no—
107C2×#102—42no—
108#392—216no—
109#390—24no—
110#390—24no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95D412yes—
123#340—22no—
124#340—42no—
125#336—22no—
126#336—22no—
127#336—42no—
128#336—42no—
129C25—21no—
130C25—22no—
131C22×D4—28no—
132C22×D4—28no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—81no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4—81no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4C2×D414yes—
177C22×D4C2×D412yes—
178C22×D4#4114yes—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—44no—
185C23×C4—44no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8#4112yes—
210#127—48no—
211#127—44no—
212#127—44no—
213#127—48no—
214#127—48no—
215#127—48no—
216#127—48no—
217#121—432no—
218#121—432no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—48no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—82no—
246C2×C4⋊C4SD1614yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4#4112yes—
249C2×C22⋊C4—28no—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2×D412yes—
267#106—44no—
268#102—28no—
269#102—48no—
270#102—48no—
271#102—44no—
272#102—48no—
273#102—48no—
274#102—48no—
275#95—24no—
276#95—42no—
277#95—44no—
278#95—42no—
279#95—82no—
280#95—81no—
281#95—82no—
282#95—82no—
283C24—22no—
284C24—24no—
285C24—24no—
286C24—42no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24C22×D411yescharacteristic
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—416no—
328C2×D4—416no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—416no—
332C2×D4—416no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—88no—
366C2×D4—88no—
367C2×D4—88no—
368C2×D4—88no—
369C2×D4—88no—
370C2×D4—88no—
371C2×D4—88no—
372C2×D4—88no—
373C2×D4—88no—
374C2×D4—88no—
375C2×D4—88no—
376C2×D4—88no—
377C2×D4—88no—
378C2×D4—88no—
379C2×D4#12414yes—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—48no—
401C22×C4—48no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—88no—
424C22×C4—88no—
425C22×C4#12012yes—
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4C2×SD1614yes—
428C22×C4C2×SD1612yes—
429C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
430C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4112yes—
436C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
437C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
438C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×C42−1+411yescharacteristic
441C2×C8—22no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C4⋊C4—28no—
459C4⋊C4—28no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—84no—
475C22⋊C4—48no—
476C22⋊C4—416no—
477C22⋊C4—416no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—24no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C23—24no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—81no—
506C23—82no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23C2×#12011yescharacteristic
544C23#53512yes—
545C23#54612yes—
546C23#54811yescharacteristic
547C23#55011yescharacteristic
548C23C22×SD1611yescharacteristic
549C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
550C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
551C23#57611yescharacteristic
552C23#57612yes—
553C23#57711yescharacteristic
554D4—24no—
555D4—24no—
556D4—42no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—816no—
565D4—832no—
566D4—832no—
567D4—816no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—816no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4#45014yes—
619C2×C4#52511yescharacteristic
620C2×C4C2×#12411yescharacteristic
621C2×C4#53411yescharacteristic
622C2×C4#53411yescharacteristic
623C2×C4#53412yes—
624C2×C4#53511yescharacteristic
625C2×C4#53711yescharacteristic
626C2×C4#53812yes—
627C2×C4#53812yes—
628C2×C4#53912yes—
629C2×C4#54012yes—
630C2×C4#54611yescharacteristic
631C2×C4#54612yes—
632C2×C4#54711yescharacteristic
633C2×C4#55312yes—
634C2×C4#55312yes—
635C2×C4#56012yes—
636C2×C4#56212yes—
637C8—42no—
638C8—82no—
639C8—81no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—84no—
644C22—84no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—84no—
648C22—84no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—84no—
652C22—84no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—84no—
656C22—84no—
657C22—84no—
658C22—162no—
659C22—162no—
660C22—162no—
661C22—162no—
662C22—162no—
663C22—162no—
664C22—162no—
665C22—162no—
666C22#240711yescharacteristic
667C22#243511yescharacteristic
668C22#261311yescharacteristic
669C22#271112yes—
670C22#271412yes—
671C22C2×#45011yescharacteristic
672C22#300311yescharacteristic
673C22#300811yescharacteristic
674C22#301211yescharacteristic
675C22#320812yes—
676C22#321712yes—
677C22#322012yes—
678C22#322412yes—
679C22#329512yes—
680C22#331012yes—
681C22#331812yes—
682C22#332512yes—
683C22#336211yescharacteristic
684C22#336612yes—
685C22#336811yescharacteristic
686C22#339211yescharacteristic
687C22#339911yescharacteristic
688C22#339912yes—
689C4—24no—
690C4—44no—
691C4—44no—
692C4—42no—
693C4—82no—
694C4—82no—
695C4—162no—
696C4—161no—
697C4#259111yescharacteristic
698C4#263511yescharacteristic
699C4#263911yescharacteristic
700C4#268812yes—
701C4#270812yes—
702C4#281311yescharacteristic
703C2—84no—
704C2—164no—
705C2#1655711yescharacteristic
706C2#2418811yescharacteristic
707C2#2419611yescharacteristic
708C2#2588111yescharacteristic
709C2#2589111yescharacteristic
710C2#2962511yescharacteristic
711C2#2963011yescharacteristic
712C2#3208012yes—
713C2#3209612yes—
714C2#3216412yes—
715C2#3217812yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2541C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2041C2semidirect
3. C2×#1864C2semidirect
4. #15200C2semidirect
5. #11346C2semidirect
6. #11189C2semidirect
7. #11121C2semidirect
8. #11008C2semidirect
9. #11008C2semidirect
10. #11008C2semidirect
11. #10788C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25412
C2×#20412
C2×#18642
#152002
#113462
#111892
#111212
#110082
#107882