Finite Group Databasebeta

← #467037

Subgroups — #467037

Order 512.

1588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2548C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2041C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11189C212yesmaximal, complemented
7#11123C212yesmaximal, complemented
8#11009C212yesmaximal, complemented
9#11009C212yesmaximal, complemented
10#11008C211yesmaximal, characteristic
11#10789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#124C2212yes—
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C22×#107C2211yescharacteristic
16C22×#103C2211yescharacteristic
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2211yescharacteristic
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23#2548—24no—
24#2548—24no—
25C2×#394—22no—
26C2×#390—21no—
27C2×#390—21no—
28C2×#390C2212yes—
29C2×#389C2211yescharacteristic
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#2041—24no—
32#1863—24no—
33C2×#340C2211yescharacteristic
34C2×#340C2212yes—
35C2×#336C2211yescharacteristic
36C2×#336C2211yescharacteristic
37C2×#336C2212yes—
38C2×#336C2212yes—
39#1445—21no—
40#1442—22no—
41#1442—21no—
42C4⋊#95C2211yescharacteristic
43C4⋊#95C2212yes—
44C4⋊#95C2212yes—
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2312yes—
49C23×C8C2311yescharacteristic
50C23×C8C2312yes—
51C23×C8C2311yescharacteristic
52C2×#127—22no—
53C2×#127—42no—
54C2×#127—42no—
55C2×#127D414yes—
56C2×#124—24no—
57C2×#124—24no—
58C2×#124—24no—
59C2×#124—24no—
60C2×#124—42no—
61C2×#124—42no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—42no—
64C2×C4×Q8—42no—
65C2×C4×Q8D414yes—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C42—21no—
79C22×C42C2312yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81C2×#107—22no—
82C2×#107—42no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—24no—
88C2×#103—42no—
89C2×#103—42no—
90C2×#103—42no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—42no—
96C2×#102—42no—
97C2×#102—42no—
98C2×#102—42no—
99C2×#102—42no—
100C2×#102—42no—
101C2×#102—42no—
102C2×#102—42no—
103#394—216no—
104#390—28no—
105#390—28no—
106#390—24no—
107#390—24no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95D412yes—
120#340—22no—
121#340—42no—
122#336—22no—
123#336—22no—
124#336—42no—
125#336—42no—
126C25—22no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×Q8#4114yes—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—81no—
158C22×D4—82no—
159C22×D4—81no—
160C22×D4C2×D414yes—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8#4112yes—
188#127—48no—
189#127—44no—
190#127—44no—
191#124—48no—
192#124—48no—
193#124—48no—
194#124—48no—
195C4×Q8—44no—
196C4×Q8—44no—
197C4×Q8—48no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—82no—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4#4112yes—
227C2×C22⋊C4—28no—
228C2×C22⋊C4—28no—
229C2×C22⋊C4—28no—
230C2×C22⋊C4—28no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—82no—
236C2×C22⋊C4—82no—
237C2×C22⋊C4—82no—
238C2×C22⋊C4—82no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—24no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—44no—
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D412yes—
251#107—44no—
252#103—28no—
253#103—44no—
254#103—48no—
255#102—48no—
256#102—48no—
257#102—48no—
258#102—48no—
259#95—24no—
260#95—44no—
261#95—42no—
262#95—42no—
263#95—81no—
264#95—82no—
265#95—82no—
266#95—82no—
267C24—24no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24C22×D411yescharacteristic
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8#12414yes—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—48no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—88no—
336C2×D4—88no—
337C2×D4—88no—
338C2×D4—88no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4#12012yes—
387C22×C4#12012yes—
388C22×C4#13512yes—
389C22×C4#13712yes—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4C2×#4112yes—
395C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
396C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
397C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
398C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C22×C42−1+411yescharacteristic
400C2×C8—22no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—48no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—84no—
435C22⋊C4—416no—
436C22⋊C4—416no—
437C22⋊C4—88no—
438C22⋊C4—88no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—24no—
442C42—48no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23C2×#12011yescharacteristic
483C23#53512yes—
484C23#54612yes—
485C23#54811yescharacteristic
486C23#55011yescharacteristic
487C23C2×#13511yescharacteristic
488C23C2×#13711yescharacteristic
489C23#57512yes—
490C23#57612yes—
491C23#57611yescharacteristic
492C23#57711yescharacteristic
493Q8—24no—
494Q8—24no—
495Q8—42no—
496Q8—44no—
497Q8—44no—
498Q8—42no—
499D4—44no—
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—816no—
504D4—816no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4#45214yes—
560C2×C4#52511yescharacteristic
561C2×C4C2×#12411yescharacteristic
562C2×C4#53411yescharacteristic
563C2×C4#53411yescharacteristic
564C2×C4#53412yes—
565C2×C4#53511yescharacteristic
566C2×C4#53711yescharacteristic
567C2×C4#53812yes—
568C2×C4#53812yes—
569C2×C4#53912yes—
570C2×C4#54012yes—
571C2×C4#54611yescharacteristic
572C2×C4#54612yes—
573C2×C4#54711yescharacteristic
574C2×C4#55312yes—
575C2×C4#55312yes—
576C2×C4#56012yes—
577C2×C4#56212yes—
578C8—42no—
579C8—82no—
580C8—81no—
581C22—84no—
582C22—84no—
583C22—84no—
584C22—84no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22—84no—
588C22—162no—
589C22—162no—
590C22—162no—
591C22—162no—
592C22—162no—
593C22—162no—
594C22—162no—
595C22—162no—
596C22#240711yescharacteristic
597C22#243511yescharacteristic
598C22#261311yescharacteristic
599C22#271112yes—
600C22#271412yes—
601C22C2×#45211yescharacteristic
602C22#300511yescharacteristic
603C22#300811yescharacteristic
604C22#301211yescharacteristic
605C22#321112yes—
606C22#321512yes—
607C22#322012yes—
608C22#322412yes—
609C22#330512yes—
610C22#330912yes—
611C22#331712yes—
612C22#333312yes—
613C22#336511yescharacteristic
614C22#337012yes—
615C22#337511yescharacteristic
616C22#339611yescharacteristic
617C22#340011yescharacteristic
618C22#340312yes—
619C4—24no—
620C4—44no—
621C4—42no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4—162no—
627C4—161no—
628C4#259111yescharacteristic
629C4#263511yescharacteristic
630C4#263911yescharacteristic
631C4#268812yes—
632C4#270812yes—
633C4#281311yescharacteristic
634C2—164no—
635C2#1655711yescharacteristic
636C2#2419011yescharacteristic
637C2#2419811yescharacteristic
638C2#2588311yescharacteristic
639C2#2589311yescharacteristic
640C2#2962611yescharacteristic
641C2#2963011yescharacteristic
642C2#3209312yes—
643C2#3210912yes—
644C2#3217712yes—
645C2#3219112yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1863C2semidirect
4. #15200C2semidirect
5. #11346C2semidirect
6. #11189C2semidirect
7. #11123C2semidirect
8. #11009C2semidirect
9. #11009C2semidirect
11. #10789C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25482
C2×#20412
C2×#18632
#152002
#113462
#111892
#111232
#110092
#110082
#107892