Finite Group Databasebeta

← #467046

Subgroups — #467046

Order 512.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35165C211yesmaximal, characteristic
2#23747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11195C212yesmaximal, complemented
7#11079C212yesmaximal, complemented
8#11011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10997C212yesmaximal, complemented
10#10997C212yesmaximal, complemented
11#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535C2212yes—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C22×#104C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C22×#100C2212yes—
20#2847—22no—
21#2617—22no—
22#2547—21no—
23#2544—22no—
24#2541—21no—
25#2537—21no—
26#2537—21no—
27#2535—22no—
28#2311C2212yes—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#389C2211yescharacteristic
32#2285C2211yescharacteristic
33C2×#382C2211yescharacteristic
34#2101—22no—
35#2100—21no—
36#2099—21no—
37#2043—21no—
38#2042—22no—
39#2041—21no—
40C2×#343C2212yes—
41#1736C2212yes—
42#1736C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1728C2211yescharacteristic
46#1728C2211yescharacteristic
47#1439—22no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C22⋊#95—22no—
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C22×#41C2312yes—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4D412yes—
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56#535—24no—
57#535—24no—
58#535—42no—
59#535—42no—
60#532—42no—
61#532—42no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127—22no—
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#124—22no—
66C2×#124D412yes—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#120—24no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—42no—
81C2×C4×D4—42no—
82C2×#117C2312yes—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4D412yes—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C2×#104—24no—
94C2×#104—42no—
95C2×#104—42no—
96C2×#104—42no—
97C2×#104—42no—
98C2×#104—42no—
99#417—24no—
100#417—42no—
101#417—42no—
102#417—42no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#100—24no—
108C2×#100—42no—
109C2×#100—42no—
110#397—24no—
111#394—24no—
112#394—24no—
113#392—24no—
114#391—22no—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#390—42no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#386—24no—
124#386—24no—
125#386—24no—
126#384D411yescharacteristic
127#384D411yescharacteristic
128#382—42no—
129#382D412yes—
130#380—22no—
131#380—22no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—22no—
135#380—22no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143#343—42no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#339—42no—
149#339—42no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154C25C2×D412yes—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C2×D412yes—
183C22×D4#4114yes—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—44no—
194C23×C4—82no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C4⋊Q8—42no—
214#127—42no—
215#127—44no—
216#127—44no—
217#124—42no—
218#124—42no—
219#124—44no—
220#124—44no—
221#121—44no—
222#121—44no—
223#121—44no—
224#121—44no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—84no—
230#121—84no—
231#120—48no—
232#120—48no—
233C4×D4—44no—
234C4×D4—44no—
235C4×D4—44no—
236C4×D4—44no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—44no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—82no—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4#4112yes—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—28no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—82no—
283C2×C22⋊C4—82no—
284C2×C22⋊C4—82no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42#4112yes—
300#104—48no—
301#104—48no—
302#103—44no—
303#103—44no—
304#102—44no—
305#102—44no—
306#100—48no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—42no—
312#95—42no—
313#95—44no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316#95—82no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24#12414yes—
329C24C22×D411yescharacteristic
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—88no—
445C22×C4—88no—
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4C2×#4112yes—
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
456C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
457C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
459C22×C42−1+411yescharacteristic
460M16—42no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4—82no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—48no—
499C22⋊C4—48no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—88no—
503C22⋊C4—84no—
504C22⋊C4—84no—
505C22⋊C4—88no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—24no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—24no—
521C23—24no—
522C23—24no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23C2×#12011yescharacteristic
551C23#52511yescharacteristic
552C23C2×#12411yescharacteristic
553C23#53411yescharacteristic
554C23#53411yescharacteristic
555C23#53511yescharacteristic
556C23#53711yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—84no—
570D4—84no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—168no—
576D4—168no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—88no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—88no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4#45512yes—
637C2×C4#53412yes—
638C2×C4#53512yes—
639C2×C4#53812yes—
640C2×C4#53812yes—
641C2×C4#53912yes—
642C2×C4#54012yes—
643C2×C4#54611yescharacteristic
644C2×C4#54612yes—
645C2×C4#54612yes—
646C2×C4#54711yescharacteristic
647C2×C4#54811yescharacteristic
648C2×C4#55011yescharacteristic
649C2×C4#55312yes—
650C2×C4#55312yes—
651C2×C4#56012yes—
652C2×C4#56212yes—
653C8—82no—
654C8—82no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—48no—
668C22—44no—
669C22—44no—
670C22—44no—
671C22—84no—
672C22—84no—
673C22—84no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22#240711yescharacteristic
686C22#243511yescharacteristic
687C22#259111yescharacteristic
688C22#261311yescharacteristic
689C22#263511yescharacteristic
690C22#263911yescharacteristic
691C22#281311yescharacteristic
692C22C2×#45511yescharacteristic
693C22#301811yescharacteristic
694C22#301911yescharacteristic
695C22#302111yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—82no—
701C4—82no—
702C4—82no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C4—82no—
707C4—161no—
708C4#268812yes—
709C4#270812yes—
710C4#271112yes—
711C4#271412yes—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—84no—
717C2—162no—
718C2#1655711yescharacteristic
719C2#2417811yescharacteristic
720C2#2418011yescharacteristic
721C2#2586911yescharacteristic
722C2#2587411yescharacteristic
723C2#2961211yescharacteristic
724C2#2961411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35165C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23747C2semidirect
3. #23508C2semidirect
4. #13979C2semidirect
5. #11359C2semidirect
6. #11195C2semidirect
7. #11079C2semidirect
8. #11011C2semidirect
9. #10997C2semidirect
10. #10997C2semidirect
11. #10762C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351652
#237472
#235082
#139792
#113592
#111952
#110792
#110112
#109972
#107622