Finite Group Databasebeta

← #467051

Subgroups — #467051

Order 512.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 761 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3069C211yesmaximal, characteristic
2#23751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11188C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11179C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11048C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11037C211yesmaximal, characteristic
11#11033C211yesmaximal, characteristic
12#11031C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11015C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11013C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10787C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C22×#137C2211yescharacteristic
18C22×#137C2211yescharacteristic
19C2×#568C2211yescharacteristic
20#3069—24no—
21#3069—24no—
22C2×#473—22no—
23C2×#471—22no—
24C2×#430C2211yescharacteristic
25#2905C2211yescharacteristic
26#2905C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29#2896C2211yescharacteristic
30#2896C2211yescharacteristic
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C2×#419C2211yescharacteristic
33C2×#413C2211yescharacteristic
34C2×#413C2211yescharacteristic
35C22×#101C2211yescharacteristic
36C22×#101C2211yescharacteristic
37C2×#410C2211yescharacteristic
38C2×#410C2211yescharacteristic
39#2879C2211yescharacteristic
40#2310C2211yescharacteristic
41#2102—24no—
42#2047—22no—
43#2046—22no—
44#1868—24no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51#1742C2211yescharacteristic
52#1742C2211yescharacteristic
53#1738C2211yescharacteristic
54#1738C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57C2×#338C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62#575—22no—
63#575—22no—
64#575—22no—
65#575—41no—
66C2×#137—22no—
67C2×#137—22no—
68C2×#137—21no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137—21no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C2×#137—22no—
74C2×#137—41no—
75C2×#137—41no—
76C2×#137—41no—
77C2×#137—41no—
78C2×#137—41no—
79C2×#137—41no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C2×#135—41no—
83C22×Q16—21no—
84C22×Q16D412yes—
85C22×SD16—21no—
86C22×SD16D412yes—
87#568—22no—
88#568—41no—
89#568—41no—
90#568D414yes—
91C2×#131—22no—
92C2×#131—41no—
93C22×M16—41no—
94C22×M16C2311yescharacteristic
95C22×M16C2311yescharacteristic
96C22×M16C2311yescharacteristic
97C22×M16C2311yescharacteristic
98C22×M16C2311yescharacteristic
99C22×M16C2311yescharacteristic
100C22×M16C2311yescharacteristic
101C22×M16C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106#473—216no—
107#471—216no—
108#430—22no—
109#430D414yes—
110C2×#108—22no—
111#424—22no—
112#424—22no—
113#424—22no—
114#424—41no—
115#423—22no—
116#423—41no—
117#421—41no—
118#421—41no—
119#421—41no—
120#421—41no—
121C2×#104—22no—
122C2×#104—41no—
123#419—22no—
124#419—21no—
125#419—21no—
126#419—22no—
127#419—41no—
128#419—41no—
129#418—21no—
130#418—21no—
131#417—41no—
132#417—41no—
133#416—22no—
134#416—41no—
135C2×#103—41no—
136C2×#103—41no—
137#413—22no—
138#413—22no—
139#413—41no—
140#413—41no—
141C2×#101—22no—
142C2×#101—21no—
143C2×#101—22no—
144C2×#101—22no—
145C2×#101—22no—
146C2×#101—21no—
147C2×#101—41no—
148C2×#101—41no—
149C2×#100—21no—
150C2×#100—21no—
151#410—22no—
152#410—22no—
153#410—41no—
154#410—41no—
155C2×#99—22no—
156C2×#99—22no—
157#408—22no—
158#408—41no—
159#407—41no—
160#391—41no—
161#391—41no—
162#381—22no—
163#344—22no—
164#344—22no—
165#344—22no—
166#344—22no—
167#344—41no—
168#344—41no—
169#343—41no—
170#343—41no—
171#341—22no—
172#341—41no—
173#339—22no—
174#339—22no—
175#338—41no—
176H(3,ℤ/4)—22no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41C2×D412yes—
200C2×#41#4112yes—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×Q8#4111yescharacteristic
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4#4111yescharacteristic
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4C2411yescharacteristic
225#137—28no—
226#137—24no—
227#137—42no—
228#137—44no—
229#137—44no—
230#137—44no—
231#137—44no—
232#137—44no—
233#137—44no—
234#137—42no—
235#137—44no—
236#137—42no—
237AGL(1,ℤ/8)—24no—
238AGL(1,ℤ/8)—42no—
239AGL(1,ℤ/8)—42no—
240AGL(1,ℤ/8)—42no—
241#135—44no—
242#135—44no—
243C2×Q16—24no—
244C2×Q16—42no—
245C2×Q16—42no—
246C2×Q16—42no—
247C2×Q16—42no—
248C2×Q16—41no—
249C2×Q16—42no—
250C2×SD16—24no—
251C2×SD16—42no—
252C2×SD16—42no—
253C2×SD16—42no—
254C2×SD16—42no—
255C2×SD16—41no—
256C2×SD16—41no—
257C2×SD16—42no—
258C2×D8—41no—
259#131—28no—
260#131—44no—
261#131—44no—
262#131—44no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16—21no—
301C2×M16—21no—
302C2×M16—21no—
303C2×M16—21no—
304C2×M16—21no—
305C2×M16—21no—
306C2×M16—42no—
307C2×M16—44no—
308C2×M16—44no—
309C2×M16C2×D412yes—
310C2×M16C2×D412yes—
311C2×M16C2×D412yes—
312C2×M16C2×D412yes—
313C2×M16C2×D412yes—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8—21no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—21no—
319C22×C8—21no—
320C22×C8—21no—
321C22×C8—42no—
322C22×C8C2×D412yes—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117#4112yes—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4#4112yes—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351#108—28no—
352C4⋊C8—44no—
353C4⋊C8—44no—
354#104—44no—
355#104—44no—
356#103—44no—
357#103—42no—
358#103—42no—
359#103—44no—
360#102—42no—
361#102—42no—
362#101—28no—
363#101—24no—
364#101—44no—
365#101—42no—
366#100—24no—
367#100—42no—
368#99—28no—
369#99—44no—
370C22⋊C8—44no—
371#95—44no—
372C24—21no—
373C24—21no—
374C24C2×#4111yescharacteristic
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8#12412yes—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4#12412yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C22×C42−1+411yescharacteristic
510Q16—48no—
511Q16—48no—
512Q16—44no—
513SD16—48no—
514SD16—48no—
515SD16—44no—
516SD16—44no—
517D8—44no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—48no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—48no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8#12014yes—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C42—22no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C23—22no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—81no—
607C23—161no—
608C23—161no—
609C23#52511yescharacteristic
610C23#53811yescharacteristic
611C23#53811yescharacteristic
612C23#54711yescharacteristic
613C23#55011yescharacteristic
614C23#55311yescharacteristic
615C23#55311yescharacteristic
616Q8—22no—
617Q8—22no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—42no—
621Q8—41no—
622Q8—42no—
623Q8—42no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—42no—
627Q8—41no—
628Q8—81no—
629Q8—81no—
630Q8—81no—
631Q8—81no—
632D4—22no—
633D4—22no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—161no—
676C2×C4—161no—
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4C2×#12411yescharacteristic
679C2×C4#53411yescharacteristic
680C2×C4#53411yescharacteristic
681C2×C4#53411yescharacteristic
682C2×C4#53411yescharacteristic
683C2×C4#53511yescharacteristic
684C2×C4#53511yescharacteristic
685C2×C4#53511yescharacteristic
686C2×C4#53711yescharacteristic
687C2×C4#53811yescharacteristic
688C2×C4#53811yescharacteristic
689C2×C4#53911yescharacteristic
690C2×C4#53911yescharacteristic
691C2×C4#54011yescharacteristic
692C2×C4#54011yescharacteristic
693C2×C4#54611yescharacteristic
694C2×C4#54611yescharacteristic
695C2×C4#54611yescharacteristic
696C2×C4#54611yescharacteristic
697C2×C4#54611yescharacteristic
698C2×C4#54811yescharacteristic
699C2×C4#55311yescharacteristic
700C2×C4#55311yescharacteristic
701C2×C4#56011yescharacteristic
702C2×C4#56011yescharacteristic
703C2×C4#56211yescharacteristic
704C2×C4#56211yescharacteristic
705C8—24no—
706C8—42no—
707C8—42no—
708C8—42no—
709C8—81no—
710C8—81no—
711C8—81no—
712C8—81no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—42no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—81no—
724C22—161no—
725C22—161no—
726C22—161no—
727C22—161no—
728C22#240711yescharacteristic
729C22#259111yescharacteristic
730C22#263511yescharacteristic
731C22#270811yescharacteristic
732C22#270811yescharacteristic
733C22#271411yescharacteristic
734C22#271411yescharacteristic
735C4—42no—
736C4—82no—
737C4—82no—
738C4—81no—
739C4—82no—
740C4—161no—
741C4—161no—
742C4#243511yescharacteristic
743C4#261311yescharacteristic
744C4#263911yescharacteristic
745C4#268811yescharacteristic
746C4#268811yescharacteristic
747C4#271111yescharacteristic
748C4#271111yescharacteristic
749C4#281311yescharacteristic
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—82no—
758C2—161no—
759C2#1655711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#16557
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23751C2semidirect
3. #23522C2semidirect
4. #20892C2semidirect
5. #11363C2semidirect
6. #11188C2semidirect
7. #11179C2semidirect
8. #11090C2semidirect
9. #11048C2semidirect
12. #11031C2semidirect
13. #11015C2semidirect
14. #11013C2semidirect
15. #10787C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30692
#237512
#235222
#208922
#113632
#111882
#111792
#110902
#110482
#110372
#110332
#110312
#110152
#110132
#107872