Finite Group Databasebeta

← #467068

Subgroups — #467068

Order 512.

1264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35158C211yesmaximal, characteristic
2#23630C212yesmaximal, complemented
3#13910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11392C212yesmaximal, complemented
5#11078C214yesmaximal, complemented
6#11075C212yesmaximal, complemented
7#11002C212yesmaximal
8#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C2×#537C2211yescharacteristic
11C22×#104C2214yes—
12C2×#417C2214yes—
13#2850—22no—
14#2639—22no—
15#2492—22no—
16#2491—22no—
17#2490—22no—
18#2489—22no—
19#2311C2212yes—
20#2297C2212yes—
21C2×#389—22no—
22C2×#384C2211yescharacteristic
23C2×#384C2212yes—
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2072—22no—
27#2072—22no—
28#2071—22no—
29#2071—22no—
30C2×#343C2212yes—
31C2×#343C2212yes—
32#1736C2214yes—
33C2×#339C2214yes—
34#1728C2212yes—
35#1444—22no—
36C4⋊#95C2212yes—
37C22×#41C2312yes—
38C22×M16C2314yes—
39#544—24no—
40#544—42no—
41#537—24no—
42#537—42no—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×#125—22no—
45C2×#124—22no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×#117C2312yes—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—24no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4C2312yes—
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C42D412yes—
59C22×C42C2312yes—
60C22×C42C2311yescharacteristic
61C2×#104—28no—
62C2×#104—44no—
63C2×#104—44no—
64#417—44no—
65#417—44no—
66C2×#103—24no—
67C2×#102—24no—
68#400—24no—
69#397—24no—
70#394—24no—
71#393—24no—
72#391—22no—
73#391—22no—
74#391D412yes—
75#391D412yes—
76#390—22no—
77#390—22no—
78#390D412yes—
79#390D412yes—
80#389—48no—
81#388—24no—
82#388—24no—
83#386—24no—
84#386—22no—
85#386—22no—
86#384—22no—
87#384—22no—
88#384—44no—
89#382—22no—
90#380—22no—
91#380—22no—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—24no—
95C4×C22⋊C4—22no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C2×#95—21no—
98C2×#95—24no—
99C2×#95D412yes—
100#343—24no—
101#343—42no—
102#340—24no—
103#340—24no—
104#339—44no—
105#336—22no—
106#336—22no—
107C2×#41—24no—
108C2×#41—24no—
109C2×#41—24no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—24no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8C2×D412yes—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4C2×D412yes—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D412yes—
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D412yes—
127C23×C4C2411yescharacteristic
128C2×M16—24no—
129C2×M16—24no—
130C2×M16—24no—
131C2×M16—24no—
132C2×M16—24no—
133C2×M16—24no—
134C22×C8—24no—
135C4⋊Q8—48no—
136#125—48no—
137#124—84no—
138C22⋊Q8—48no—
139C22⋊Q8—44no—
140C22⋊Q8—44no—
141#121—48no—
142#121—44no—
143#121—44no—
144#117—24no—
145#117—24no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—48no—
163C2×C4⋊C4—44no—
164C2×C4⋊C4—48no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—82no—
169C2×C4⋊C4—84no—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4#4114yes—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—24no—
184C2×C42—24no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—44no—
190C2×C42C2×D412yes—
191C2×C42C2×D412yes—
192C2×C42#4114yes—
193#104—416no—
194#103—48no—
195#102—48no—
196#95—24no—
197#95—24no—
198#95—24no—
199#95—24no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—48no—
205C24—22no—
206C24C22×D411yescharacteristic
207#41—44no—
208#41—44no—
209#41—44no—
210#41—44no—
211#41—44no—
212#41—44no—
213#41—44no—
214#41—44no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—24no—
218C2×Q8—24no—
219C2×Q8—44no—
220C2×Q8—82no—
221C2×Q8—82no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—24no—
225C2×D4—24no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—82no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4#12012yes—
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12414yes—
275C22×C4C22×D412yes—
276C22×C4C2×#4112yes—
277C22×C4C2×#4112yes—
278C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
280C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
281C22×C42−1+411yescharacteristic
282C22×C42−1+412yes—
283M16—44no—
284M16—44no—
285M16—44no—
286M16—44no—
287C2×C8—44no—
288C2×C8—44no—
289C2×C8—44no—
290C4⋊C4—216no—
291C4⋊C4—28no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—48no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—84no—
303C4⋊C4—816no—
304C4⋊C4—82no—
305C22⋊C4—48no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—84no—
313C22⋊C4—84no—
314C42—24no—
315C42—24no—
316C42—28no—
317C42—44no—
318C42—44no—
319C42—44no—
320C42—82no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23C2×#12011yescharacteristic
333C23#52511yescharacteristic
334C23C2×#12411yescharacteristic
335C23#53511yescharacteristic
336C23#53511yescharacteristic
337C23#53611yescharacteristic
338C23#53711yescharacteristic
339Q8—44no—
340Q8—44no—
341Q8—164no—
342D4—44no—
343D4—44no—
344D4—82no—
345D4—82no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—164no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—28no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4#45312yes—
394C2×C4#45612yes—
395C2×C4#53512yes—
396C2×C4#53712yes—
397C2×C4#53814yes—
398C2×C4#54214yes—
399C2×C4#54614yes—
400C2×C4#54714yes—
401C2×C4#55612yes—
402C2×C4#55912yes—
403C2×C4#56212yes—
404C2×C4#56312yes—
405C8—84no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22#240611yescharacteristic
426C22#243511yescharacteristic
427C22#259211yescharacteristic
428C22#261511yescharacteristic
429C22#263111yescharacteristic
430C22#264011yescharacteristic
431C22#282011yescharacteristic
432C22C2×#45311yescharacteristic
433C22C2×#45611yescharacteristic
434C22#302111yescharacteristic
435C22#302211yescharacteristic
436C4—22no—
437C4—22no—
438C4—48no—
439C4—44no—
440C4—42no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—162no—
446C4#271014yes—
447C4#271514yes—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—162no—
453C2#1655811yescharacteristic
454C2#2407611yescharacteristic
455C2#2408111yescharacteristic
456C2#2587011yescharacteristic
457C2#2587111yescharacteristic
458C2#2967811yescharacteristic
459C2#2968111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23630C2semidirect
3. #13910C2semidirect
4. #11392C2semidirect
5. #11078C2semidirect
6. #11075C2semidirect
8. #10802C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351582
#236302
#139102
#113922
#110782
#110752
#110022
#108022