Finite Group Databasebeta

← #467071

Subgroups — #467071

Order 512.

1628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34993C211yesmaximal, characteristic
2#14776C212yesmaximal, complemented
3#14130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11390C212yesmaximal, complemented
5#11087C214yesmaximal, complemented
6#11043C212yesmaximal, complemented
7#10995C212yesmaximal
8#10801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×#99C2214yes—
13#2850—21no—
14#2850—21no—
15#2639—21no—
16#2639—21no—
17#2488—22no—
18#2488—22no—
19#2472—22no—
20#2472—22no—
21C2×#397—22no—
22#2308C2212yes—
23C2×#389—21no—
24C2×#386C2214yes—
25C2×#386C2212yes—
26C2×#385C2212yes—
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#342C2212yes—
30C2×#342C2214yes—
31C2×#342C2212yes—
32#1445—22no—
33#1444—21no—
34#1442—21no—
35#1442—22no—
36#1439—22no—
37C4⋊#95—21no—
38C22⋊#95C2212yes—
39C22⋊#95C2214yes—
40C22⋊#95C2212yes—
41C23×D4C2312yes—
42C24×C4C2312yes—
43C24×C4C2311yescharacteristic
44#543—24no—
45#543—42no—
46#534—24no—
47#534—42no—
48C2×#124—21no—
49C2×#124—21no—
50C2×#123—22no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#120—22no—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4—44no—
65C22×C22⋊C4—24no—
66C22×C22⋊C4D412yes—
67C22×C22⋊C4D412yes—
68C22×C22⋊C4C2314yes—
69C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2312yes—
71C22×C22⋊C4C2312yes—
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C42D411yescharacteristic
74C22×C42D411yescharacteristic
75C2×#99—28no—
76C2×#99—44no—
77C2×#99—44no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#397—22no—
81#397—22no—
82#397—48no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#393—22no—
86#393—22no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#389—44no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—44no—
105#386—44no—
106#385—44no—
107#382—21no—
108#382—21no—
109#381—22no—
110#380—24no—
111#379—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—24no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—24no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—24no—
123C2×#95D411yescharacteristic
124C2×#95D411yescharacteristic
125C2×#95D412yes—
126C2×#95D412yes—
127#342—24no—
128#342—44no—
129#342—42no—
130C25C2×D412yes—
131C25C2411yescharacteristic
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—24no—
152C23×C4—24no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—42no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4—44no—
158C23×C4—82no—
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170#124—82no—
171#124—82no—
172#123—48no—
173C22⋊Q8—48no—
174C22⋊Q8—48no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#120—48no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—28no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—48no—
195C2×C4⋊C4—44no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—44no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—44no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4—82no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—48no—
237C2×C22⋊C4—48no—
238C2×C22⋊C4—84no—
239C2×C22⋊C4#4114yes—
240C2×C22⋊C4#4114yes—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—42no—
246C2×C42—42no—
247#99—416no—
248#95—24no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—44no—
260#95—44no—
261#95—48no—
262#95—44no—
263#95—44no—
264#95—48no—
265#95—82no—
266#95—84no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—22no—
270C24—24no—
271C24—24no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24C22×D411yescharacteristic
281C24C22×D412yes—
282C24C2×#4112yes—
283C24C2×#4112yes—
284C24H(5,𝔽2)12yes—
285C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C24H(5,𝔽2)12yes—
287C242−1+412yes—
288C242−1+411yescharacteristic
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—81no—
292C2×Q8—81no—
293C2×Q8—81no—
294C2×Q8—81no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—28no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—48no—
356C22×C4—48no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4—88no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4#12012yes—
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12412yes—
400C22×C4#12412yes—
401C4⋊C4—48no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—48no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—88no—
412C22⋊C4—28no—
413C22⋊C4—28no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—816no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—81no—
438C42—81no—
439C23—21no—
440C23—22no—
441C23—21no—
442C23—22no—
443C23—21no—
444C23—22no—
445C23—21no—
446C23—22no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—44no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—44no—
472C23—84no—
473C23—84no—
474C23—84no—
475C23—84no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23C2×#12011yescharacteristic
479C23#52511yescharacteristic
480C23C2×#12411yescharacteristic
481C23#53511yescharacteristic
482C23#53511yescharacteristic
483C23#53512yes—
484C23#53611yescharacteristic
485C23#53711yescharacteristic
486C23#53712yes—
487C23#53814yes—
488C23#54214yes—
489C23#54614yes—
490C23#54714yes—
491C23#55612yes—
492C23#55912yes—
493C23#56212yes—
494C23#56312yes—
495Q8—162no—
496Q8—162no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—84no—
502D4—84no—
503D4—162no—
504D4—162no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—48no—
517C2×C4—48no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—48no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—48no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
577C2×C4#45812yes—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—24no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—24no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—24no—
587C22—21no—
588C22—24no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—88no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—164no—
613C22#240611yescharacteristic
614C22#243511yescharacteristic
615C22#259211yescharacteristic
616C22#261511yescharacteristic
617C22#263111yescharacteristic
618C22#264011yescharacteristic
619C22#271014yes—
620C22#271514yes—
621C22#282011yescharacteristic
622C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
623C22C2×#45811yescharacteristic
624C22#302711yescharacteristic
625C22#302811yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—84no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—84no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—164no—
639C2—21no—
640C2—24no—
641C2—24no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—162no—
646C2#1655811yescharacteristic
647C2#2411211yescharacteristic
648C2#2411511yescharacteristic
649C2#2589911yescharacteristic
650C2#2590011yescharacteristic
651C2#2968411yescharacteristic
652C2#2968511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14776C2semidirect
3. #14130C2semidirect
4. #11390C2semidirect
5. #11087C2semidirect
6. #11043C2semidirect
8. #10801C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349932
#147762
#141302
#113902
#110872
#110432
#109952
#108012