Finite Group Databasebeta

← #467072

Subgroups — #467072

Order 512.

1518 conjugacy classes of subgroups; only the 190 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 190 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34993C211yesmaximal, characteristic
2#14945C212yesmaximal, complemented
3#14149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11390C212yesmaximal, complemented
5#11087C214yesmaximal, complemented
6#11043C212yesmaximal, complemented
7#10995C212yesmaximal
8#10801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×#99C2214yes—
12#2850—22no—
13#2639—22no—
14#2488—24no—
15#2472—24no—
16#2308C2212yes—
17C2×#386C2214yes—
18C2×#386C2212yes—
19C2×#385C2212yes—
20C2×#380C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
22C22×#95C2211yescharacteristic
23C2×#342C2212yes—
24C2×#342C2214yes—
25C2×#342C2212yes—
26#1443—24no—
27#1441—22no—
28#1440—24no—
29#1436—22no—
30C22⋊#95C2212yes—
31C22⋊#95C2214yes—
32C22⋊#95C2212yes—
33C23×D4C2312yes—
34C24×C4C2312yes—
35C24×C4C2311yescharacteristic
36#543—24no—
37#543—42no—
38#534—24no—
39#534—42no—
40C2×#124—22no—
41C2×#123—22no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C22⋊Q8—24no—
44C2×#121—22no—
45C2×#120—22no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—24no—
49C22×C22⋊C4D414yes—
50C22×C22⋊C4C2314yes—
51C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊C4C2312yes—
53C22×C22⋊C4C2312yes—
54C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C42D412yes—
56C2×#99—28no—
57C2×#99—44no—
58C2×#99—44no—
59#400—24no—
60#397—24no—
61#394—24no—
62#393—24no—
63#391—22no—
64#390—22no—
65#388—24no—
66#388—24no—
67#386—24no—
68#386—24no—
69#386—22no—
70#386—22no—
71#386—24no—
72#386—44no—
73#386—44no—
74#385—44no—
75#382—22no—
76#381—22no—
77#380—24no—
78#379—22no—
79C4×C22⋊C4—24no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—22no—
82C2×#95—24no—
83C2×#95—21no—
84C2×#95—22no—
85C2×#95—24no—
86C2×#95—21no—
87C2×#95—24no—
88C2×#95—22no—
89C2×#95—24no—
90C2×#95—24no—
91C2×#95D412yes—
92C2×#95D414yes—
93#342—24no—
94#342—44no—
95#342—42no—
96C25C2×D412yes—
97C25C2411yescharacteristic
98C22×Q8—22no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—24no—
102C22×D4—24no—
103C22×D4—24no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—24no—
109C22×D4—22no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—24no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—24no—
116C23×C4—24no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—44no—
120C23×C4—82no—
121C23×C4—82no—
122C23×C4C2×D412yes—
123C23×C4C2×D414yes—
124C23×C4C2×D412yes—
125C23×C4C2×D414yes—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D412yes—
129#124—84no—
130#123—48no—
131C22⋊Q8—48no—
132C22⋊Q8—48no—
133C22⋊Q8—44no—
134C22⋊Q8—44no—
135#121—44no—
136#121—44no—
137#120—48no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—44no—
143C2×C4⋊C4—44no—
144C2×C4⋊C4—82no—
145C2×C4⋊C4—82no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—48no—
171C2×C22⋊C4—48no—
172C2×C22⋊C4—84no—
173C2×C22⋊C4—84no—
174C2×C22⋊C4#4114yes—
175C2×C22⋊C4#4114yes—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—82no—
179#99—416no—
180#95—24no—
181#95—24no—
182#95—24no—
183#95—24no—
184#95—24no—
185#95—24no—
186#95—48no—
187#95—44no—
188#95—44no—
189#95—48no—
190#95—42no—
191#95—42no—
192#95—84no—
193#95—82no—
194#95—84no—
195C24—22no—
196C24—22no—
197C24—22no—
198C24—24no—
199C24—24no—
200C24—42no—
201C24—42no—
202C24—44no—
203C24—44no—
204C24C22×D411yescharacteristic
205C24C22×D412yes—
206C24C2×#4112yes—
207C24C2×#4112yes—
208C24H(5,𝔽2)12yes—
209C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C24H(5,𝔽2)12yes—
211C242−1+412yes—
212C242−1+411yescharacteristic
213C2×Q8—44no—
214C2×Q8—82no—
215C2×Q8—82no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—82no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—28no—
244C22×C4—28no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—84no—
293C22×C4—88no—
294C22×C4—84no—
295C22×C4—84no—
296C22×C4—84no—
297C22×C4#12012yes—
298C22×C4#12012yes—
299C22×C4#12414yes—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—48no—
303C4⋊C4—84no—
304C4⋊C4—88no—
305C22⋊C4—28no—
306C22⋊C4—28no—
307C22⋊C4—48no—
308C22⋊C4—48no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—84no—
320C22⋊C4—84no—
321C22⋊C4—84no—
322C22⋊C4—816no—
323C42—44no—
324C42—82no—
325C23—22no—
326C23—24no—
327C23—22no—
328C23—24no—
329C23—42no—
330C23—44no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—44no—
338C23—42no—
339C23—48no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—44no—
344C23—44no—
345C23—44no—
346C23—44no—
347C23—84no—
348C23—84no—
349C23—84no—
350C23—84no—
351C23—84no—
352C23C2×#12011yescharacteristic
353C23#52511yescharacteristic
354C23C2×#12411yescharacteristic
355C23#53511yescharacteristic
356C23#53511yescharacteristic
357C23#53512yes—
358C23#53611yescharacteristic
359C23#53711yescharacteristic
360C23#53712yes—
361C23#53814yes—
362C23#54214yes—
363C23#54614yes—
364C23#54714yes—
365C23#55612yes—
366C23#55912yes—
367C23#56212yes—
368C23#56312yes—
369Q8—164no—
370D4—82no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374D4—84no—
375D4—84no—
376D4—164no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—48no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—48no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—88no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—84no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—24no—
435C22—24no—
436C22—21no—
437C22—24no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—24no—
442C22—22no—
443C22—24no—
444C22—22no—
445C22—24no—
446C22—44no—
447C22—44no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—88no—
453C22—84no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—84no—
458C22—164no—
459C22#240611yescharacteristic
460C22#243511yescharacteristic
461C22#259211yescharacteristic
462C22#261511yescharacteristic
463C22#263111yescharacteristic
464C22#264011yescharacteristic
465C22#271014yes—
466C22#271514yes—
467C22#282011yescharacteristic
468C22#302512yes—
469C22#302612yes—
470C4—44no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—84no—
474C4—84no—
475C4—82no—
476C4—84no—
477C4—82no—
478C4—164no—
479C2—21no—
480C2—24no—
481C2—24no—
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—162no—
486C2#1655811yescharacteristic
487C2#2411311yescharacteristic
488C2#2411411yescharacteristic
489C2#2590112yes—
490C2#2968612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14945C2semidirect
3. #14149C2semidirect
4. #11390C2semidirect
5. #11087C2semidirect
6. #11043C2semidirect
8. #10801C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349932
#149452
#141492
#113902
#110872
#110432
#109952
#108012