Finite Group Databasebeta

← #467073

Subgroups — #467073

Order 512.

989 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60612C211yesmaximal, characteristic
2#23652C212yesmaximal, complemented
3#21164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11389C212yesmaximal, complemented
5#11132C212yesmaximal, complemented
6#11092C212yesmaximal, complemented
7#11086C212yesmaximal, complemented
8#11000C212yesmaximal
9#10817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3458C2211yescharacteristic
11#3449C2211yescharacteristic
12#3137—24no—
13#3136—24no—
14#3135—22no—
15#3131—22no—
16C2×#430C2211yescharacteristic
17#2911C2211yescharacteristic
18C2×#424C2212yes—
19C2×#421C2212yes—
20#2896C2212yes—
21#2896C2212yes—
22C2×#416C2212yes—
23C2×#413C2212yes—
24C2×#410C2212yes—
25C2×#405C2211yescharacteristic
26#2082—24no—
27#2081—24no—
28#1946—22no—
29#1945—22no—
30C2×#344C2212yes—
31C2×#344C2212yes—
32#1740C2212yes—
33C2×#341C2211yescharacteristic
34#1735C2211yescharacteristic
35#1733C2212yes—
36C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
37C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
38C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
39C22×#41C2312yes—
40C22×M16C2312yes—
41C22×M16C2312yes—
42C22×M16C2311yescharacteristic
43C23×C8C2311yescharacteristic
44#544—24no—
45#544—41no—
46#543—41no—
47#537—41no—
48#536—22no—
49#535—22no—
50#534—41no—
51#533—24no—
52#533—22no—
53#532—22no—
54#525—24no—
55C2×#117C2312yes—
56C2×#117C2312yes—
57C2×#117C2312yes—
58C2×#117C2311yescharacteristic
59#491—24no—
60#490—24no—
61#489—28no—
62#488—28no—
63#487—24no—
64#486—24no—
65#430—24no—
66C2×#108—22no—
67#428—24no—
68#427—22no—
69#424—22no—
70#424—22no—
71#424—42no—
72C2×C4⋊C8—42no—
73#421—24no—
74#421—42no—
75C2×#104—42no—
76#419—22no—
77#419D414yes—
78#418—22no—
79#418D414yes—
80#417—24no—
81#417—42no—
82#416—22no—
83#416—24no—
84#416—22no—
85#416—24no—
86#416—42no—
87C2×#103—22no—
88C2×#102—22no—
89#413—42no—
90#413—42no—
91C2×#101—22no—
92C2×#100—22no—
93#410—24no—
94#410—42no—
95C2×#99—42no—
96#405—24no—
97C2×#97D412yes—
98C2×C4×C8D412yes—
99#344—24no—
100#344—24no—
101#342—42no—
102#341—41no—
103#340—41no—
104#339—24no—
105H(3,ℤ/4)—24no—
106H(3,ℤ/4)—24no—
107H(3,ℤ/4)—42no—
108C2×#41—22no—
109C2×#41—22no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C22×Q8C2×D412yes—
121C22×D4—22no—
122C22×D4C2×D412yes—
123C23×C4—22no—
124C23×C4C2411yescharacteristic
125C2×M16—22no—
126C2×M16—21no—
127C2×M16—21no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16C2×D414yes—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C22×C8C2×D412yes—
150C4⋊Q8—24no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—44no—
153#127—22no—
154#125—24no—
155#125—44no—
156#124—24no—
157#123—44no—
158C22⋊Q8—48no—
159C22⋊Q8—44no—
160C22⋊Q8—44no—
161#121—44no—
162#121—44no—
163#120—44no—
164C4×Q8—44no—
165C4×D4—44no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117C2×D414yes—
178#117#4114yes—
179#117#4114yes—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42C2×D412yes—
192#108—44no—
193#107—24no—
194#106—24no—
195C4⋊C8—44no—
196C4⋊C8—44no—
197#104—48no—
198#103—24no—
199#103—24no—
200#103—28no—
201#103—44no—
202#102—24no—
203#102—24no—
204#102—28no—
205#102—44no—
206#101—44no—
207#100—44no—
208#99—48no—
209#97—24no—
210C4×C8—24no—
211C24—22no—
212C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213#41—42no—
214#41—42no—
215#41—42no—
216#41—42no—
217#41—42no—
218#41—42no—
219#41—42no—
220#41—42no—
221#41—42no—
222#41—42no—
223#41—42no—
224#41—42no—
225#41—42no—
226#41—42no—
227#41—42no—
228#41—42no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—44no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261C22×C4C22×D412yes—
262C22×C4C2×#4112yes—
263C22×C4C2×#4112yes—
264C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
265C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22×C42−1+411yescharacteristic
268C22×C42−1+411yescharacteristic
269C22×C42−1+411yescharacteristic
270M16—24no—
271M16—24no—
272M16—42no—
273M16—42no—
274M16—42no—
275M16—42no—
276M16—42no—
277M16—42no—
278M16—42no—
279M16—42no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8#12014yes—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—48no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C22⋊C4—24no—
308C22⋊C4—24no—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—48no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C42—22no—
316C42—24no—
317C42—24no—
318C42—42no—
319C42—42no—
320C42—42no—
321C42—42no—
322C42#12414yes—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—81no—
327C23—162no—
328C23#53511yescharacteristic
329C23#53812yes—
330C23#54612yes—
331C23#56211yescharacteristic
332C23#56311yescharacteristic
333Q8—42no—
334Q8—42no—
335Q8—42no—
336Q8—42no—
337Q8—164no—
338D4—42no—
339D4—42no—
340D4—42no—
341D4—42no—
342D4—82no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345D4—82no—
346D4—164no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—84no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—162no—
361C2×C4—162no—
362C2×C4C2×#12011yescharacteristic
363C2×C4#52511yescharacteristic
364C2×C4C2×#12411yescharacteristic
365C2×C4#53511yescharacteristic
366C2×C4#53512yes—
367C2×C4#53611yescharacteristic
368C2×C4#53711yescharacteristic
369C2×C4#53712yes—
370C2×C4#53812yes—
371C2×C4#54212yes—
372C2×C4#54212yes—
373C2×C4#54612yes—
374C2×C4#54712yes—
375C2×C4#54712yes—
376C2×C4#55612yes—
377C2×C4#55912yes—
378C2×C4#56211yescharacteristic
379C2×C4#56311yescharacteristic
380C8—24no—
381C8—41no—
382C8—41no—
383C8—82no—
384C8—82no—
385C22—41no—
386C22—42no—
387C22—41no—
388C22—42no—
389C22—41no—
390C22—84no—
391C22—82no—
392C22—162no—
393C22—162no—
394C22#243511yescharacteristic
395C22#263111yescharacteristic
396C22#271012yes—
397C22#271512yes—
398C22#282011yescharacteristic
399C4—44no—
400C4—84no—
401C4—84no—
402C4—82no—
403C4—162no—
404C4#240611yescharacteristic
405C4#259211yescharacteristic
406C4#261511yescharacteristic
407C4#264011yescharacteristic
408C4#271012yes—
409C4#271512yes—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—22no—
413C2—22no—
414C2—21no—
415C2—162no—
416C2#1655811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2640
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16558
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23652C2semidirect
3. #21164C2semidirect
4. #11389C2semidirect
5. #11132C2semidirect
6. #11092C2semidirect
7. #11086C2semidirect
9. #10817C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606122
#236522
#211642
#113892
#111322
#110922
#110862
#110002
#108172