Subgroups — #467074

Order 512.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 407 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10975	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3138	—	2	8	no	—
13	C₂×#490	—	2	2	no	—
14	C₂×#486	—	2	2	no	—
15	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2905	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2309	C₂²	1	2	yes	—
25	#2081	—	2	8	no	—
26	#1946	—	2	2	no	—
27	#1945	—	2	2	no	—
28	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
30	#1740	C₂²	1	2	yes	—
31	#1733	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
38	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#533	—	2	4	no	—
44	#533	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×#127	—	2	4	no	—
47	C₂×#127	—	2	1	no	—
48	C₂×#127	—	2	1	no	—
49	C₂×#127	—	2	4	no	—
50	C₂×#127	—	4	1	no	—
51	C₂×#125	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
54	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#490	—	2	16	no	—
59	#486	—	2	16	no	—
60	#430	—	2	4	no	—
61	C₂×#108	—	2	2	no	—
62	#428	—	2	4	no	—
63	#427	—	2	2	no	—
64	#424	—	2	4	no	—
65	#424	—	4	2	no	—
66	#423	—	4	2	no	—
67	#418	—	2	4	no	—
68	#418	—	2	4	no	—
69	#418	—	2	4	no	—
70	#418	—	2	4	no	—
71	#418	—	4	2	no	—
72	#418	—	4	2	no	—
73	#418	—	4	2	no	—
74	#418	D₄	1	8	yes	—
75	C₂×#102	—	2	4	no	—
76	C₂×#102	—	2	4	no	—
77	C₂×#102	—	2	4	no	—
78	C₂×#102	—	4	2	no	—
79	C₂×#100	—	2	4	no	—
80	C₂×#100	—	4	2	no	—
81	C₂×#100	—	4	2	no	—
82	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
85	#390	—	2	4	no	—
86	#390	—	4	2	no	—
87	#379	—	4	2	no	—
88	#344	—	2	4	no	—
89	#344	—	2	4	no	—
90	#342	—	4	2	no	—
91	#339	—	2	2	no	—
92	#339	—	2	2	no	—
93	#339	—	2	4	no	—
94	#339	—	4	2	no	—
95	#338	—	4	1	no	—
96	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
97	H(3,ℤ/4)	—	4	1	no	—
98	C₂⁵	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
117	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
146	#127	—	2	4	no	—
147	#127	—	2	4	no	—
148	#127	—	4	8	no	—
149	#127	—	4	2	no	—
150	#127	—	4	2	no	—
151	#125	—	2	4	no	—
152	#125	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
154	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
155	#117	—	2	2	no	—
156	#117	—	2	2	no	—
157	#117	—	2	2	no	—
158	#117	—	2	2	no	—
159	#117	—	2	2	no	—
160	#117	—	2	2	no	—
161	#117	—	2	2	no	—
162	#117	—	2	2	no	—
163	#117	—	2	2	no	—
164	#117	—	2	2	no	—
165	#117	—	2	2	no	—
166	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
184	#108	—	4	4	no	—
185	#107	—	2	4	no	—
186	#106	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
188	#102	—	2	16	no	—
189	#102	—	2	16	no	—
190	#102	—	4	8	no	—
191	#102	—	4	8	no	—
192	#100	—	4	8	no	—
193	#97	—	2	4	no	—
194	C₄×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂⁴	—	2	4	no	—
196	C₂⁴	—	4	2	no	—
197	C₂⁴	—	4	2	no	—
198	C₂⁴	—	4	2	no	—
199	C₂⁴	—	4	2	no	—
200	C₂⁴	—	4	2	no	—
201	C₂⁴	—	4	2	no	—
202	C₂⁴	—	8	8	no	—
203	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
206	C₂×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄	—	4	8	no	—
213	C₂×D₄	—	4	8	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	—	8	8	no	—
237	C₂×D₄	—	8	32	no	—
238	C₂×D₄	—	8	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
256	M₁₆	—	2	4	no	—
257	M₁₆	—	2	4	no	—
258	M₁₆	—	4	2	no	—
259	M₁₆	—	4	2	no	—
260	M₁₆	—	4	2	no	—
261	M₁₆	—	4	2	no	—
262	M₁₆	—	4	2	no	—
263	M₁₆	—	4	2	no	—
264	M₁₆	—	4	2	no	—
265	M₁₆	—	4	2	no	—
266	M₁₆	—	4	2	no	—
267	M₁₆	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	16	8	no	—
295	C₄²	—	2	1	no	—
296	C₄²	—	2	1	no	—
297	C₄²	—	2	4	no	—
298	C₄²	—	2	4	no	—
299	C₄²	—	4	2	no	—
300	C₄²	—	4	2	no	—
301	C₄²	—	4	2	no	—
302	C₄²	—	4	2	no	—
303	C₄²	—	4	2	no	—
304	C₄²	#124	1	2	yes	—
305	C₄²	#124	1	2	yes	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	4	4	no	—
308	C₂³	—	4	4	no	—
309	C₂³	—	4	4	no	—
310	C₂³	—	8	8	no	—
311	C₂³	—	8	8	no	—
312	C₂³	—	8	8	no	—
313	C₂³	—	8	8	no	—
314	C₂³	—	8	2	no	—
315	C₂³	—	8	2	no	—
316	C₂³	—	8	2	no	—
317	C₂³	—	8	2	no	—
318	C₂³	—	16	4	no	—
319	C₂³	—	16	4	no	—
320	C₂³	—	16	4	no	—
321	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	#538	1	2	yes	—
323	C₂³	#546	1	2	yes	—
324	C₂³	#562	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	#563	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	8	8	no	—
327	D₄	—	4	4	no	—
328	D₄	—	4	4	no	—
329	D₄	—	4	4	no	—
330	D₄	—	4	4	no	—
331	D₄	—	8	16	no	—
332	D₄	—	8	16	no	—
333	D₄	—	8	2	no	—
334	D₄	—	8	2	no	—
335	D₄	—	8	2	no	—
336	D₄	—	8	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	8	4	no	—
345	C₂×C₄	—	8	4	no	—
346	C₂×C₄	—	8	4	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#562	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
366	C₈	—	2	4	no	—
367	C₈	—	4	2	no	—
368	C₈	—	8	2	no	—
369	C₈	—	8	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	4	2	no	—
373	C₂²	—	4	1	no	—
374	C₂²	—	4	1	no	—
375	C₂²	—	8	8	no	—
376	C₂²	—	8	8	no	—
377	C₂²	—	8	4	no	—
378	C₂²	—	16	4	no	—
379	C₂²	—	16	4	no	—
380	C₂²	—	16	4	no	—
381	C₂²	—	16	4	no	—
382	C₂²	—	16	4	no	—
383	C₂²	#2435	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#2631	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#2710	1	2	yes	—
386	C₂²	#2715	1	2	yes	—
387	C₂²	#2820	1	1	yes	characteristic
388	C₄	—	2	4	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	—	8	4	no	—
391	C₄	—	8	4	no	—
392	C₄	—	16	2	no	—
393	C₄	#2406	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#2592	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#2615	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#2640	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#2710	1	2	yes	—
398	C₄	#2715	1	2	yes	—
399	C₂	—	2	1	no	—
400	C₂	—	2	2	no	—
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	2	1	no	—
403	C₂	—	16	4	no	—
404	C₂	#16558	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#30057	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2631
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2081	C₂	semidirect
3. #21165	C₂	semidirect
4. #11387	C₂	semidirect
5. #11129	C₂	semidirect
6. #11073	C₂	semidirect
7. #11058	C₂	semidirect
9. #10825	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3138	2
C₂×#2081	2
#21165	2
#11387	2
#11129	2
#11073	2
#11058	2
#10975	2
#10825	2