Finite Group Databasebeta

← #467076

Subgroups — #467076

Order 512.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3140C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2081C211yesmaximal, characteristic
4#21165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11130C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11129C211yesmaximal, characteristic
9#11074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11073C211yesmaximal, characteristic
11#11059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11058C211yesmaximal, characteristic
13#10977C211yesmaximal, characteristic
14#10976C211yesmaximal, characteristic
15#10825C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C22×#124C2211yescharacteristic
18#3140—24no—
19#3140—24no—
20C2×#489—22no—
21C2×#488—22no—
22C2×#430C2211yescharacteristic
23#2911C2211yescharacteristic
24#2905C2211yescharacteristic
25#2905C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C2×#418C2211yescharacteristic
33C2×#418C2211yescharacteristic
34C22×#101C2211yescharacteristic
35C22×#100C2211yescharacteristic
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37#2310C2211yescharacteristic
38#2309C2211yescharacteristic
39#2082—24no—
40#2081—24no—
41#1946—22no—
42#1945—22no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#338C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67#533—22no—
68#533—22no—
69#533—22no—
70#533—22no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—22no—
78C2×#124—22no—
79C2×#124—41no—
80C2×C22⋊Q8—41no—
81C2×C4×Q8—41no—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—41no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#489—216no—
91#488—216no—
92#430—22no—
93#430—22no—
94C2×#108—22no—
95#428—22no—
96#428—22no—
97#427—22no—
98#424—22no—
99#424—22no—
100#424—41no—
101#424—41no—
102#423—41no—
103#423—41no—
104#419—22no—
105#419—22no—
106#419—22no—
107#419—22no—
108#419—41no—
109#419—41no—
110#419—41no—
111#419D414yes—
112#418—22no—
113#418—22no—
114#418—22no—
115#418—22no—
116#418—41no—
117#418—41no—
118#418—41no—
119#418D414yes—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—41no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—41no—
128C2×#101—22no—
129C2×#101—41no—
130C2×#101—41no—
131C2×#100—22no—
132C2×#100—41no—
133C2×#100—41no—
134C4×M16—22no—
135C4×M16—22no—
136C2×#97D412yes—
137C2×C4×C8D412yes—
138#391—22no—
139#391—41no—
140#390—22no—
141#390—41no—
142#381—41no—
143#379—41no—
144#344—22no—
145#344—22no—
146#344—22no—
147#344—22no—
148#342—41no—
149#342—41no—
150#339—21no—
151#339—21no—
152#339—21no—
153#339—21no—
154#339—22no—
155#339—22no—
156#339—41no—
157#339—41no—
158#338—41no—
159H(3,ℤ/4)—22no—
160H(3,ℤ/4)—22no—
161H(3,ℤ/4)—41no—
162C25—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8C2×D412yes—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4C2×D412yes—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16C2×D412yes—
230C2×M16C2×D412yes—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8C2×D412yes—
236C22×C8C2×D412yes—
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—42no—
239#125—24no—
240#125—42no—
241#124—24no—
242#124—24no—
243#124—44no—
244#124—44no—
245#124—42no—
246#124—42no—
247C22⋊Q8—44no—
248C22⋊Q8—44no—
249C4×Q8—44no—
250C4×Q8—44no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117C2×D412yes—
274#117C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4#4112yes—
282C2×C4⋊C4#4112yes—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42#4112yes—
306C2×C42#4112yes—
307#108—44no—
308#107—24no—
309#106—24no—
310C4⋊C8—44no—
311C4⋊C8—44no—
312#103—28no—
313#103—28no—
314#103—44no—
315#103—44no—
316#102—28no—
317#102—28no—
318#102—44no—
319#102—44no—
320#101—44no—
321#100—44no—
322#97—24no—
323C4×C8—24no—
324#95—44no—
325C24—22no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—84no—
333C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—84no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C22×C42−1+411yescharacteristic
422C22×C42−1+411yescharacteristic
423C22×C42−1+411yescharacteristic
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8#12014yes—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—48no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—48no—
483C22⋊C4—48no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—164no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42#12412yes—
512C42#12412yes—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—162no—
526C23—162no—
527C23—162no—
528C23#53511yescharacteristic
529C23#53811yescharacteristic
530C23#53811yescharacteristic
531C23#54611yescharacteristic
532C23#54611yescharacteristic
533C23#56211yescharacteristic
534C23#56311yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—88no—
540Q8—81no—
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543Q8—81no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4C2×#12011yescharacteristic
578C2×C4#52511yescharacteristic
579C2×C4C2×#12411yescharacteristic
580C2×C4#53511yescharacteristic
581C2×C4#53511yescharacteristic
582C2×C4#53511yescharacteristic
583C2×C4#53611yescharacteristic
584C2×C4#53711yescharacteristic
585C2×C4#53711yescharacteristic
586C2×C4#53711yescharacteristic
587C2×C4#53811yescharacteristic
588C2×C4#53811yescharacteristic
589C2×C4#54211yescharacteristic
590C2×C4#54211yescharacteristic
591C2×C4#54211yescharacteristic
592C2×C4#54211yescharacteristic
593C2×C4#54611yescharacteristic
594C2×C4#54611yescharacteristic
595C2×C4#54711yescharacteristic
596C2×C4#54711yescharacteristic
597C2×C4#54711yescharacteristic
598C2×C4#54711yescharacteristic
599C2×C4#55611yescharacteristic
600C2×C4#55611yescharacteristic
601C2×C4#55911yescharacteristic
602C2×C4#55911yescharacteristic
603C2×C4#56211yescharacteristic
604C2×C4#56311yescharacteristic
605C8—24no—
606C8—42no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—82no—
621C22—162no—
622C22—162no—
623C22—162no—
624C22—162no—
625C22—162no—
626C22#243511yescharacteristic
627C22#263111yescharacteristic
628C22#271011yescharacteristic
629C22#271011yescharacteristic
630C22#271511yescharacteristic
631C22#271511yescharacteristic
632C22#282011yescharacteristic
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—161no—
641C4—161no—
642C4#240611yescharacteristic
643C4#259211yescharacteristic
644C4#261511yescharacteristic
645C4#264011yescharacteristic
646C4#271011yescharacteristic
647C4#271011yescharacteristic
648C4#271511yescharacteristic
649C4#271511yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—162no—
657C2#1655811yescharacteristic
658C2#3005612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2631
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2082C2semidirect
4. #21165C2semidirect
5. #11387C2semidirect
6. #11387C2semidirect
7. #11130C2semidirect
9. #11074C2semidirect
11. #11059C2semidirect
15. #10825C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31402
C2×#20822
C2×#20812
#211652
#113872
#111302
#111292
#110742
#110732
#110592
#110582
#109772
#109762
#108252