Finite Group Databasebeta

← #467078

Subgroups — #467078

Order 512.

1420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2490C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11385C212yesmaximal, complemented
6#11121C212yesmaximal, complemented
7#11095C212yesmaximal, complemented
8#11076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10969C212yesmaximal
11#10807C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#125C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#106C2212yes—
15C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×C22⋊C8C2212yes—
19#2490—24no—
20#2490—24no—
21C2×#397—21no—
22C2×#397—21no—
23C2×#397—21no—
24C2×#394—21no—
25C2×#390—21no—
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#388—21no—
29C2×#384C2211yescharacteristic
30C2×#380C2211yescharacteristic
31C2×#380C2212yes—
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#2071—24no—
35#1948—24no—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C2×#336C2212yes—
43#1445—21no—
44#1445—21no—
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C4⋊#95C2212yes—
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C23×C8C2312yes—
51C23×C8C2312yes—
52C2×#125—22no—
53C2×#125—22no—
54C2×#125—24no—
55C2×#125—42no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—24no—
59C2×#121—42no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C42—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81C2×#106—24no—
82C2×#106—42no—
83C2×#106—42no—
84C2×C4⋊C8—24no—
85C2×C4⋊C8—22no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—42no—
89C2×#102—42no—
90C2×#102—42no—
91C2×#102—42no—
92C2×C22⋊C8—24no—
93C2×C22⋊C8—42no—
94C2×C22⋊C8—42no—
95#397—28no—
96#397—44no—
97#397—44no—
98#394—28no—
99#390—28no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#390D414yes—
104#388—28no—
105#384—22no—
106#384—22no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#380—42no—
110#380—42no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4D414yes—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95D411yescharacteristic
123C2×#95D411yescharacteristic
124#340—24no—
125#340—24no—
126#340—24no—
127#340—42no—
128#340—42no—
129#336—22no—
130#336—42no—
131C25—21no—
132C25C2×D411yescharacteristic
133C22×D4—24no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—82no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8#4114yes—
183#125—48no—
184#125—44no—
185#125—44no—
186#121—48no—
187#121—44no—
188#121—44no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4#4114yes—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245C2×C22⋊C4—82no—
246C2×C22⋊C4—82no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—24no—
254C2×C42—82no—
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D412yes—
257#106—48no—
258C4⋊C8—28no—
259#102—48no—
260#102—48no—
261C22⋊C8—48no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—44no—
267#95—42no—
268#95—44no—
269#95—44no—
270#95—42no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—21no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C24C22×D411yescharacteristic
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—48no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—88no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—88no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4#12012yes—
386C22×C4#12012yes—
387C22×C4#13512yes—
388C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C2×#4112yes—
392C22×C4C2×#4112yes—
393C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
397C22×C42−1+412yes—
398C22×C42−1+411yescharacteristic
399C2×C8—24no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—48no—
419C4⋊C4—48no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—84no—
433C4⋊C4—84no—
434C4⋊C4#12414yes—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—48no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—48no—
439C22⋊C4—84no—
440C22⋊C4—84no—
441C22⋊C4—84no—
442C22⋊C4—84no—
443C22⋊C4—88no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—24no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—42no—
450C42—84no—
451C23—24no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—24no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23C2×#12011yescharacteristic
498C23#53511yescharacteristic
499C23#53711yescharacteristic
500C23#54612yes—
501C23#54712yes—
502C23C2×#13511yescharacteristic
503C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
504C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
505C23#57511yescharacteristic
506C23#57712yes—
507C23#57712yes—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—816no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4#44914yes—
575C2×C4#52511yescharacteristic
576C2×C4C2×#12411yescharacteristic
577C2×C4#53511yescharacteristic
578C2×C4#53511yescharacteristic
579C2×C4#53511yescharacteristic
580C2×C4#53611yescharacteristic
581C2×C4#53711yescharacteristic
582C2×C4#53711yescharacteristic
583C2×C4#53812yes—
584C2×C4#53812yes—
585C2×C4#54212yes—
586C2×C4#54212yes—
587C2×C4#54612yes—
588C2×C4#54712yes—
589C2×C4#55612yes—
590C2×C4#55912yes—
591C2×C4#56212yes—
592C2×C4#56312yes—
593C8—44no—
594C8—82no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—42no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—162no—
614C22—162no—
615C22—162no—
616C22—162no—
617C22#240611yescharacteristic
618C22#243511yescharacteristic
619C22#261511yescharacteristic
620C22#271012yes—
621C22#271512yes—
622C22C2×#44911yescharacteristic
623C22#300611yescharacteristic
624C22#300911yescharacteristic
625C22#300911yescharacteristic
626C22#321211yescharacteristic
627C22#321711yescharacteristic
628C22#322112yes—
629C22#324711yescharacteristic
630C22#325111yescharacteristic
631C22#326012yes—
632C22#330412yes—
633C22#330612yes—
634C22#331112yes—
635C22#333212yes—
636C22#333712yes—
637C22#334512yes—
638C22#334512yes—
639C22#335112yes—
640C4—24no—
641C4—42no—
642C4—44no—
643C4—81no—
644C4—82no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—82no—
648C4—162no—
649C4—162no—
650C4#259211yescharacteristic
651C4#263111yescharacteristic
652C4#264011yescharacteristic
653C4#271012yes—
654C4#271512yes—
655C4#282011yescharacteristic
656C2—82no—
657C2—162no—
658C2#1655811yescharacteristic
659C2#2409111yescharacteristic
660C2#2410111yescharacteristic
661C2#2588711yescharacteristic
662C2#2589811yescharacteristic
663C2#2966211yescharacteristic
664C2#2967311yescharacteristic
665C2#3205912yes—
666C2#3207212yes—
667C2#3220712yes—
668C2#3221312yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2071C2semidirect
3. C2×#1948C2semidirect
4. #15150C2semidirect
5. #11385C2semidirect
6. #11121C2semidirect
7. #11095C2semidirect
8. #11076C2semidirect
9. #11042C2semidirect
11. #10807C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24902
C2×#20712
C2×#19482
#151502
#113852
#111212
#110952
#110762
#110422
#109692
#108072