Finite Group Databasebeta

← #467082

Subgroups — #467082

Order 512.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2490C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11385C212yesmaximal, complemented
6#11123C212yesmaximal, complemented
7#11096C212yesmaximal, complemented
8#11076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10969C212yesmaximal
11#10807C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#125C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#107C2212yes—
15C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×C22⋊C8C2212yes—
19#2490—24no—
20#2490—24no—
21C2×#397—21no—
22C2×#394—21no—
23C2×#390—21no—
24C2×#390C2211yescharacteristic
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#388—21no—
27C2×#384C2211yescharacteristic
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×#380C2212yes—
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#2071—24no—
33#1947—24no—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C2×#336C2212yes—
41#1442—21no—
42#1442—21no—
43#1439—21no—
44#1439—21no—
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C4⋊#95C2212yes—
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C23×C8C2312yes—
51C23×C8C2312yes—
52C2×#125—22no—
53C2×#125—22no—
54C2×#125—24no—
55C2×#125—42no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—24no—
59C2×#121—42no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C42—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81C2×#107—24no—
82C2×#107—42no—
83C2×#107—42no—
84C2×C4⋊C8—24no—
85C2×C4⋊C8—22no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—42no—
89C2×#102—42no—
90C2×#102—42no—
91C2×#102—42no—
92C2×C22⋊C8—24no—
93C2×C22⋊C8—42no—
94C2×C22⋊C8—42no—
95#397—28no—
96#394—28no—
97#390—28no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#390D414yes—
102#388—28no—
103#384—22no—
104#384—22no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107#380—42no—
108#380—42no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4D414yes—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95D411yescharacteristic
121C2×#95D411yescharacteristic
122#340—24no—
123#340—24no—
124#340—24no—
125#340—42no—
126#340—42no—
127#336—22no—
128#336—42no—
129C25—21no—
130C25C2×D411yescharacteristic
131C22×D4—24no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—82no—
145C22×D4C2×D412yes—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8#4114yes—
181#125—48no—
182#125—44no—
183#125—44no—
184#121—48no—
185#121—44no—
186#121—44no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—82no—
216C2×C4⋊C4—82no—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4#4114yes—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—82no—
238C2×C22⋊C4—82no—
239C2×C22⋊C4—82no—
240C2×C22⋊C4—82no—
241C2×C22⋊C4—82no—
242C2×C22⋊C4—82no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—24no—
250C2×C42—82no—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D412yes—
253#107—48no—
254C4⋊C8—28no—
255#102—48no—
256#102—48no—
257C22⋊C8—48no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—42no—
263#95—44no—
264#95—42no—
265#95—82no—
266#95—82no—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—21no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24#13712yes—
289C24C22×D411yescharacteristic
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—48no—
295C2×D4—48no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—88no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—88no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4#12012yes—
382C22×C4#12012yes—
383C22×C4#13512yes—
384C22×C4#13712yes—
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C2×#4112yes—
388C22×C4C2×#4112yes—
389C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
393C22×C42−1+412yes—
394C22×C42−1+411yescharacteristic
395C2×C8—24no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—48no—
415C4⋊C4—48no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—84no—
429C4⋊C4—84no—
430C4⋊C4#12414yes—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—48no—
435C22⋊C4—84no—
436C22⋊C4—84no—
437C22⋊C4—84no—
438C22⋊C4—84no—
439C22⋊C4—88no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—24no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—42no—
446C42—84no—
447C23—24no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—24no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23C2×#12011yescharacteristic
494C23#53511yescharacteristic
495C23#53711yescharacteristic
496C23#54612yes—
497C23#54712yes—
498C23C2×#13511yescharacteristic
499C23C2×#13711yescharacteristic
500C23C2×#13711yescharacteristic
501C23#57511yescharacteristic
502C23#57612yes—
503C23#57612yes—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—816no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4#45214yes—
571C2×C4#52511yescharacteristic
572C2×C4C2×#12411yescharacteristic
573C2×C4#53511yescharacteristic
574C2×C4#53511yescharacteristic
575C2×C4#53511yescharacteristic
576C2×C4#53611yescharacteristic
577C2×C4#53711yescharacteristic
578C2×C4#53711yescharacteristic
579C2×C4#53812yes—
580C2×C4#53812yes—
581C2×C4#54212yes—
582C2×C4#54212yes—
583C2×C4#54612yes—
584C2×C4#54712yes—
585C2×C4#55612yes—
586C2×C4#55912yes—
587C2×C4#56212yes—
588C2×C4#56312yes—
589C8—44no—
590C8—82no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—42no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—82no—
599C22—81no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—162no—
610C22—162no—
611C22—162no—
612C22—162no—
613C22#240611yescharacteristic
614C22#243511yescharacteristic
615C22#261511yescharacteristic
616C22#271012yes—
617C22#271512yes—
618C22C2×#45211yescharacteristic
619C22#300711yescharacteristic
620C22#300811yescharacteristic
621C22#300811yescharacteristic
622C22#321211yescharacteristic
623C22#321811yescharacteristic
624C22#322012yes—
625C22#324811yescharacteristic
626C22#325211yescharacteristic
627C22#325912yes—
628C22#330512yes—
629C22#331412yes—
630C22#331912yes—
631C22#333312yes—
632C22#333912yes—
633C22#334612yes—
634C22#334612yes—
635C22#335512yes—
636C4—24no—
637C4—42no—
638C4—44no—
639C4—81no—
640C4—82no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—82no—
644C4—162no—
645C4—162no—
646C4#259211yescharacteristic
647C4#263111yescharacteristic
648C4#264011yescharacteristic
649C4#271012yes—
650C4#271512yes—
651C4#282011yescharacteristic
652C2—82no—
653C2—162no—
654C2#1655811yescharacteristic
655C2#2409211yescharacteristic
656C2#2410211yescharacteristic
657C2#2588311yescharacteristic
658C2#2589711yescharacteristic
659C2#2966511yescharacteristic
660C2#2967011yescharacteristic
661C2#3206112yes—
662C2#3207012yes—
663C2#3220912yes—
664C2#3221112yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2071C2semidirect
3. C2×#1947C2semidirect
4. #15195C2semidirect
5. #11385C2semidirect
6. #11123C2semidirect
7. #11096C2semidirect
8. #11076C2semidirect
9. #11042C2semidirect
11. #10807C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24902
C2×#20712
C2×#19472
#151952
#113852
#111232
#110962
#110762
#110422
#109692
#108072