Finite Group Databasebeta

← #467089

Subgroups — #467089

Order 512.

1299 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35264C211yesmaximal, characteristic
2#23630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11392C212yesmaximal, complemented
6#11135C212yesmaximal, complemented
7#11113C212yesmaximal, complemented
8#11053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10997C212yesmaximal
11#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C22×#100C2212yes—
19#2861—21no—
20#2858—21no—
21#2641—21no—
22#2640—21no—
23#2491—21no—
24#2491—21no—
25#2490—21no—
26#2490—21no—
27#2472—22no—
28#2472—22no—
29C2×#397—22no—
30#2311C2211yescharacteristic
31#2309C2211yescharacteristic
32#2297C2211yescharacteristic
33C2×#390C2212yes—
34C2×#390C2211yescharacteristic
35C2×#384C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#2072—21no—
38#2072—21no—
39#2071—21no—
40#2071—21no—
41#1948—21no—
42#1948—21no—
43#1947—21no—
44#1947—21no—
45C2×#343C2212yes—
46#1736C2212yes—
47#1736C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51#1728C2211yescharacteristic
52#1439—22no—
53C4⋊#95C2212yes—
54C4×#95C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59#544—24no—
60#544—42no—
61#535—24no—
62#535—42no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#120—22no—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—24no—
83C22×C22⋊C4D412yes—
84C22×C22⋊C4D412yes—
85C22×C42C2312yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#428—42no—
88#428—42no—
89C2×#107—22no—
90C2×#106—22no—
91#423—24no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×#104—24no—
95C2×#104—42no—
96C2×#104—42no—
97#417—42no—
98#417—42no—
99C2×#103—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#100—24no—
102C2×#100—42no—
103C2×#100—42no—
104#397—22no—
105#397—22no—
106#397—48no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#393—22no—
112#393—22no—
113#391—21no—
114#391D411yescharacteristic
115#391D411yescharacteristic
116#390—22no—
117#390—22no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—42no—
128#390—42no—
129#390D411yescharacteristic
130#390D411yescharacteristic
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#386—22no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#384—21no—
139#384—21no—
140#384—21no—
141#384—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#379—22no—
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153#376—21no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95—24no—
156C2×#95—21no—
157C43—21no—
158#343—42no—
159#340—22no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#339—24no—
164#339—42no—
165#339—42no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168C25C2×D412yes—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—21no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16#4114yes—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C4⋊Q8—44no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8—42no—
217#127—44no—
218#125—44no—
219#125—42no—
220#125—42no—
221#124—44no—
222#124—84no—
223#124—84no—
224C22⋊Q8—48no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#120—48no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117#4114yes—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—82no—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—48no—
285C2×C22⋊C4—48no—
286C2×C22⋊C4—84no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306#107—44no—
307#106—44no—
308C4⋊C8—24no—
309C4⋊C8—24no—
310#104—48no—
311#103—44no—
312#102—44no—
313#100—48no—
314#95—24no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—42no—
326#95—48no—
327C24—22no—
328C24—21no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—24no—
332C24—24no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24C22×D411yescharacteristic
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8—82no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C2×#4112yes—
427C22×C4C2×#4112yes—
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
432C22×C42−1+412yes—
433C22×C42−1+411yescharacteristic
434M16—24no—
435M16—24no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4#12412yes—
471C4⋊C4#12412yes—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—816no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—24no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—81no—
511C42—81no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—44no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—84no—
535C23—84no—
536C23—84no—
537C23—84no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23C2×#12011yescharacteristic
541C23#53511yescharacteristic
542C23#53711yescharacteristic
543C23#54612yes—
544C23#54712yes—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—164no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—164no—
559D4—164no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4#45312yes—
614C2×C4#45512yes—
615C2×C4#52511yescharacteristic
616C2×C4C2×#12411yescharacteristic
617C2×C4#53511yescharacteristic
618C2×C4#53511yescharacteristic
619C2×C4#53511yescharacteristic
620C2×C4#53611yescharacteristic
621C2×C4#53711yescharacteristic
622C2×C4#53711yescharacteristic
623C2×C4#53812yes—
624C2×C4#53812yes—
625C2×C4#54212yes—
626C2×C4#54212yes—
627C2×C4#54612yes—
628C2×C4#54712yes—
629C2×C4#55612yes—
630C2×C4#55912yes—
631C2×C4#56212yes—
632C2×C4#56312yes—
633C8—44no—
634C8—82no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—88no—
644C22—81no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—81no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—82no—
658C22—164no—
659C22#240611yescharacteristic
660C22#243511yescharacteristic
661C22#261511yescharacteristic
662C22#271012yes—
663C22#271512yes—
664C22C2×#45311yescharacteristic
665C22C2×#45511yescharacteristic
666C22#302111yescharacteristic
667C22#302211yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—84no—
675C4—82no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—162no—
682C4#259211yescharacteristic
683C4#263111yescharacteristic
684C4#264011yescharacteristic
685C4#271012yes—
686C4#271512yes—
687C4#282011yescharacteristic
688C2—22no—
689C2—22no—
690C2—161no—
691C2—162no—
692C2#1655811yescharacteristic
693C2#2408211yescharacteristic
694C2#2408311yescharacteristic
695C2#2587511yescharacteristic
696C2#2588011yescharacteristic
697C2#2967811yescharacteristic
698C2#2968011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23630C2semidirect
3. #21171C2semidirect
4. #15136C2semidirect
5. #11392C2semidirect
6. #11135C2semidirect
7. #11113C2semidirect
8. #11053C2semidirect
9. #11044C2semidirect
11. #10808C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352642
#236302
#211712
#151362
#113922
#111352
#111132
#110532
#110442
#109972
#108082