Finite Group Databasebeta

← #467091

Subgroups — #467091

Order 512.

1257 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35264C211yesmaximal, characteristic
2#23631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11392C212yesmaximal, complemented
6#11135C212yesmaximal, complemented
7#11113C212yesmaximal, complemented
8#11053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10997C212yesmaximal
11#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C22×#100C2212yes—
19#2861—21no—
20#2858—21no—
21#2641—21no—
22#2640—21no—
23#2491—22no—
24#2490—22no—
25#2472—24no—
26#2311C2211yescharacteristic
27#2309C2211yescharacteristic
28#2297C2211yescharacteristic
29C2×#390C2212yes—
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#382C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#2074—21no—
34#2074—21no—
35#2073—21no—
36#2073—21no—
37#1949—22no—
38#1949—22no—
39C2×#343C2212yes—
40#1736C2212yes—
41#1736C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1728C2211yescharacteristic
46#1440—24no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C4×#95C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53#544—24no—
54#544—42no—
55#535—24no—
56#535—42no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—24no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#120—22no—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—24no—
74C22×C22⋊C4D414yes—
75C22×C42C2312yes—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#428—42no—
78#428—42no—
79C2×#107—22no—
80C2×#106—22no—
81#423—24no—
82C2×C4⋊C8—22no—
83C2×#104—24no—
84C2×#104—42no—
85C2×#104—42no—
86#417—42no—
87#417—42no—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#100—24no—
91C2×#100—42no—
92C2×#100—42no—
93#397—24no—
94#394—24no—
95#394—24no—
96#393—24no—
97#391—21no—
98#391D411yescharacteristic
99#391D411yescharacteristic
100#390—24no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—22no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—22no—
108#390—42no—
109#390—42no—
110#390D411yescharacteristic
111#390D411yescharacteristic
112#388—24no—
113#388—24no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#382—21no—
117#382—21no—
118#382—22no—
119#380—22no—
120#379—22no—
121C4×C4⋊C4D412yes—
122C4×C4⋊C4D412yes—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125#376—21no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—24no—
129C43—21no—
130#343—42no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#339—24no—
136#339—42no—
137#339—42no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140C25C2×D412yes—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—21no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16#4114yes—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C4⋊Q8—44no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188#127—44no—
189#125—44no—
190#125—42no—
191#125—42no—
192#124—44no—
193#124—88no—
194C22⋊Q8—48no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#120—48no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—21no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117—21no—
207#117#4114yes—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—48no—
239C2×C22⋊C4—48no—
240C2×C22⋊C4—84no—
241C2×C22⋊C4—84no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D412yes—
258#107—44no—
259#106—44no—
260C4⋊C8—28no—
261#104—48no—
262#103—44no—
263#102—44no—
264#100—48no—
265#95—24no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—44no—
271#95—42no—
272#95—42no—
273#95—84no—
274C24—22no—
275C24—21no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—24no—
279C24—24no—
280C24—44no—
281C24—44no—
282C24C22×D411yescharacteristic
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—84no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4#12012yes—
359C22×C4#12012yes—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C2×#4112yes—
363C22×C4C2×#4112yes—
364C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
368C22×C42−1+412yes—
369C22×C42−1+411yescharacteristic
370M16—24no—
371M16—24no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4#12412yes—
401C4⋊C4#12412yes—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—48no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—84no—
412C22⋊C4—84no—
413C22⋊C4—84no—
414C22⋊C4—84no—
415C22⋊C4—816no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—24no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42—44no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—82no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—48no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—44no—
441C23—42no—
442C23—44no—
443C23—42no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—84no—
447C23—84no—
448C23—84no—
449C23—84no—
450C23—84no—
451C23C2×#12011yescharacteristic
452C23#53511yescharacteristic
453C23#53711yescharacteristic
454C23#54612yes—
455C23#54712yes—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—164no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—164no—
470D4—164no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4#52511yescharacteristic
513C2×C4C2×#12411yescharacteristic
514C2×C4#53511yescharacteristic
515C2×C4#53511yescharacteristic
516C2×C4#53511yescharacteristic
517C2×C4#53611yescharacteristic
518C2×C4#53711yescharacteristic
519C2×C4#53711yescharacteristic
520C2×C4#53812yes—
521C2×C4#53812yes—
522C2×C4#54212yes—
523C2×C4#54212yes—
524C2×C4#54612yes—
525C2×C4#54712yes—
526C2×C4#55612yes—
527C2×C4#55912yes—
528C2×C4#56212yes—
529C2×C4#56312yes—
530C8—44no—
531C8—82no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—88no—
539C22—82no—
540C22—84no—
541C22—81no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—84no—
549C22—164no—
550C22#240611yescharacteristic
551C22#243511yescharacteristic
552C22#261511yescharacteristic
553C22#271012yes—
554C22#271512yes—
555C22#301812yes—
556C22#301912yes—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—84no—
562C4—81no—
563C4—82no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4—162no—
568C4#259211yescharacteristic
569C4#263111yescharacteristic
570C4#264011yescharacteristic
571C4#271012yes—
572C4#271512yes—
573C4#282011yescharacteristic
574C2—22no—
575C2—22no—
576C2—161no—
577C2—162no—
578C2#1655811yescharacteristic
579C2#2408412yes—
580C2#2587711yescharacteristic
581C2#2587811yescharacteristic
582C2#2968212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23631C2semidirect
3. #21172C2semidirect
4. #15224C2semidirect
5. #11392C2semidirect
6. #11135C2semidirect
7. #11113C2semidirect
8. #11053C2semidirect
9. #11044C2semidirect
11. #10808C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352642
#236312
#211722
#152242
#113922
#111352
#111132
#110532
#110442
#109972
#108082