Finite Group Databasebeta

← #467092

Subgroups — #467092

Order 512.

1115 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35312C211yesmaximal, characteristic
2#23631C211yesmaximal, characteristic
3#21172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11392C212yesmaximal, complemented
6#11136C212yesmaximal, complemented
7#11113C212yesmaximal
8#11053C211yesmaximal, characteristic
9#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10998C212yesmaximal
11#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C22×#101C2212yes—
19#2862—21no—
20#2861—21no—
21#2642—21no—
22#2640—21no—
23#2492—22no—
24#2489—22no—
25#2488—24no—
26#2311C2211yescharacteristic
27#2310C2211yescharacteristic
28#2297C2211yescharacteristic
29C2×#391C2212yes—
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#382C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#2074—21no—
34#2074—21no—
35#2073—21no—
36#2073—21no—
37#1949—22no—
38#1949—22no—
39C2×#343C2212yes—
40#1736C2212yes—
41#1736C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1728C2211yescharacteristic
46#1443—24no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C4×#95C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53#544—24no—
54#544—42no—
55#536—24no—
56#536—42no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C42C2312yes—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#428—42no—
75#428—42no—
76C2×#107—22no—
77C2×#106—22no—
78#423—24no—
79C2×C4⋊C8—22no—
80C2×#104—24no—
81C2×#104—42no—
82C2×#104—42no—
83#417—42no—
84#417—42no—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#101—24no—
88C2×#101—42no—
89C2×#101—42no—
90#400—24no—
91#400—24no—
92#397—24no—
93#393—24no—
94#391—24no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—22no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—22no—
102#391—42no—
103#391—42no—
104#391D411yescharacteristic
105#391D411yescharacteristic
106#390—21no—
107#390D411yescharacteristic
108#390D411yescharacteristic
109#388—24no—
110#388—24no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#382—24no—
114#382—21no—
115#382—21no—
116#382—22no—
117#381—22no—
118#380—22no—
119C4×C4⋊C4D412yes—
120C4×C4⋊C4D412yes—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123#376—21no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—24no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—24no—
128C2×#95D414yes—
129C43—21no—
130#343—42no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#339—24no—
136#339—42no—
137#339—42no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16#4114yes—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C4⋊Q8—44no—
184C4⋊Q8—44no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187#125—44no—
188#125—42no—
189#125—42no—
190#124—44no—
191#123—48no—
192C22⋊Q8—48no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—21no—
201#117—21no—
202#117—21no—
203#117—21no—
204#117#4114yes—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D412yes—
249#107—44no—
250#106—44no—
251C4⋊C8—28no—
252#104—48no—
253#103—44no—
254#102—44no—
255#101—48no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—44no—
266#95—48no—
267#95—48no—
268#95—42no—
269#95—42no—
270C24—21no—
271C24C22×D411yescharacteristic
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—84no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4#12012yes—
349C22×C4#12012yes—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C2×#4112yes—
353C22×C4C2×#4112yes—
354C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
358C22×C42−1+412yes—
359C22×C42−1+411yescharacteristic
360M16—24no—
361M16—24no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4#12412yes—
393C4⋊C4#12412yes—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—84no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—24no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—44no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—82no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23C2×#12011yescharacteristic
426C23#53511yescharacteristic
427C23#53711yescharacteristic
428C23#54612yes—
429C23#54712yes—
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436Q8—82no—
437Q8—82no—
438Q8—164no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4#52511yescharacteristic
490C2×C4C2×#12411yescharacteristic
491C2×C4#53511yescharacteristic
492C2×C4#53511yescharacteristic
493C2×C4#53511yescharacteristic
494C2×C4#53611yescharacteristic
495C2×C4#53711yescharacteristic
496C2×C4#53711yescharacteristic
497C2×C4#53812yes—
498C2×C4#53812yes—
499C2×C4#54212yes—
500C2×C4#54212yes—
501C2×C4#54612yes—
502C2×C4#54712yes—
503C2×C4#55612yes—
504C2×C4#55912yes—
505C2×C4#56212yes—
506C2×C4#56312yes—
507C8—44no—
508C8—82no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—81no—
516C22—82no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—82no—
520C22#240611yescharacteristic
521C22#243511yescharacteristic
522C22#261511yescharacteristic
523C22#271012yes—
524C22#271512yes—
525C22#301812yes—
526C22#302012yes—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—84no—
532C4—82no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—82no—
536C4—81no—
537C4—82no—
538C4—162no—
539C4#259211yescharacteristic
540C4#263111yescharacteristic
541C4#264011yescharacteristic
542C4#271012yes—
543C4#271512yes—
544C4#282011yescharacteristic
545C2—22no—
546C2—22no—
547C2—161no—
548C2#1655811yescharacteristic
549C2#2408712yes—
550C2#2587711yescharacteristic
551C2#2587911yescharacteristic
552C2#2968312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21172C2semidirect
4. #15241C2semidirect
5. #11392C2semidirect
6. #11136C2semidirect
9. #11045C2semidirect
11. #10808C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353122
#236312
#211722
#152412
#113922
#111362
#111132
#110532
#110452
#109982
#108082