Finite Group Databasebeta

← #467094

Subgroups — #467094

Order 512.

973 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60620C211yesmaximal, characteristic
2#23652C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11131C211yesmaximal, characteristic
11#11116C211yesmaximal, characteristic
12#11110C211yesmaximal, characteristic
13#11005C211yesmaximal, characteristic
14#10974C211yesmaximal, characteristic
15#10831C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3458C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18#3140—22no—
19#3139—22no—
20#3137—24no—
21#3137—24no—
22C2×#430C2211yescharacteristic
23C2×#430C2211yescharacteristic
24C2×#430C2211yescharacteristic
25C2×#430C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28#2896C2211yescharacteristic
29#2896C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C2×#419C2211yescharacteristic
33C2×#419C2211yescharacteristic
34C2×#413C2211yescharacteristic
35C22×#101C2211yescharacteristic
36C22×#101C2211yescharacteristic
37#2879C2211yescharacteristic
38#2873C2211yescharacteristic
39#2082—24no—
40#2082—22no—
41#2081—22no—
42#1953—24no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1742C2211yescharacteristic
54#1740C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69#544—22no—
70#544—22no—
71#544—41no—
72#543—22no—
73#536—22no—
74#536—22no—
75#536—22no—
76#536—41no—
77#533—22no—
78#533—22no—
79#533—41no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#123—22no—
83C2×C22⋊Q8—41no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89#491—28no—
90#489—28no—
91#488—28no—
92#487—28no—
93#430—22no—
94#430—22no—
95#430—22no—
96#430—22no—
97#430—22no—
98#430—22no—
99#430—41no—
100#430—41no—
101C2×#108—22no—
102C2×#108—22no—
103C2×#108—41no—
104C2×#108—41no—
105#421—41no—
106#421—41no—
107C2×#104—22no—
108#419—21no—
109#419—22no—
110#419—22no—
111#419—22no—
112#419—22no—
113#419—21no—
114#419—22no—
115#419—41no—
116#419—41no—
117#419D414yes—
118#419D412yes—
119#418—21no—
120#418—21no—
121#418D412yes—
122#417—22no—
123#417—22no—
124#417—41no—
125#416—22no—
126#416—22no—
127#416—41no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—41no—
131C2×#103—41no—
132#413—41no—
133#413—41no—
134C2×#101—22no—
135C2×#101—21no—
136C2×#101—22no—
137C2×#101—41no—
138C2×#101—41no—
139C2×#101—41no—
140C2×#101—41no—
141C2×#100—21no—
142#408—22no—
143#408—41no—
144#407—41no—
145#405—22no—
146#405D414yes—
147C4×M16—22no—
148#344—22no—
149#344—22no—
150#344—22no—
151#344—22no—
152#344—22no—
153#344—22no—
154#344—22no—
155#344—41no—
156#344—41no—
157#344—41no—
158#343—41no—
159#342—22no—
160#339—41no—
161H(3,ℤ/4)—22no—
162H(3,ℤ/4)—22no—
163H(3,ℤ/4)—41no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D412yes—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16C2×D412yes—
240C2×M16C2×D412yes—
241C2×M16C2×D412yes—
242C2×M16#4112yes—
243C2×M16#4112yes—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8C2×D412yes—
252C4⋊Q8—24no—
253C4⋊Q8—24no—
254C4⋊Q8—42no—
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8—42no—
257#125—24no—
258#125—42no—
259#125—42no—
260#124—24no—
261#124—42no—
262#123—44no—
263#123—44no—
264C22⋊Q8—44no—
265C22⋊Q8—44no—
266C22⋊Q8—44no—
267C22⋊Q8—44no—
268C22⋊Q8—44no—
269C4×Q8—44no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117C2×D412yes—
287#117C2×D412yes—
288#117C2×D412yes—
289#117#4112yes—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4#4112yes—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307#108—28no—
308#108—44no—
309#108—44no—
310#108—44no—
311#104—44no—
312#103—28no—
313#103—24no—
314#103—28no—
315#103—24no—
316#103—44no—
317#103—44no—
318#103—42no—
319#102—24no—
320#102—24no—
321#102—42no—
322#101—44no—
323#101—44no—
324#101—42no—
325#100—42no—
326C22⋊C8—44no—
327#97—24no—
328C4×C8—24no—
329C24—21no—
330C24C2×#4111yescharacteristic
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22×C42−1+411yescharacteristic
425C22×C42−1+411yescharacteristic
426C22×C42−1+411yescharacteristic
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8#12014yes—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—48no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—48no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4#12414yes—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—81no—
522C23—82no—
523C23C2×#12411yescharacteristic
524C23#54211yescharacteristic
525C23#54211yescharacteristic
526C23#54611yescharacteristic
527C23#54611yescharacteristic
528C23#55611yescharacteristic
529C23#55911yescharacteristic
530Q8—42no—
531Q8—41no—
532Q8—42no—
533Q8—41no—
534Q8—42no—
535Q8—41no—
536Q8—42no—
537Q8—41no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540Q8—81no—
541Q8—81no—
542Q8—164no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—161no—
572C2×C4—161no—
573C2×C4—161no—
574C2×C4—161no—
575C2×C4C2×#12011yescharacteristic
576C2×C4#52511yescharacteristic
577C2×C4#53511yescharacteristic
578C2×C4#53511yescharacteristic
579C2×C4#53511yescharacteristic
580C2×C4#53511yescharacteristic
581C2×C4#53611yescharacteristic
582C2×C4#53711yescharacteristic
583C2×C4#53711yescharacteristic
584C2×C4#53711yescharacteristic
585C2×C4#53811yescharacteristic
586C2×C4#53811yescharacteristic
587C2×C4#53811yescharacteristic
588C2×C4#53811yescharacteristic
589C2×C4#54211yescharacteristic
590C2×C4#54211yescharacteristic
591C2×C4#54611yescharacteristic
592C2×C4#54611yescharacteristic
593C2×C4#54711yescharacteristic
594C2×C4#54711yescharacteristic
595C2×C4#54711yescharacteristic
596C2×C4#54711yescharacteristic
597C2×C4#55611yescharacteristic
598C2×C4#55911yescharacteristic
599C2×C4#56211yescharacteristic
600C2×C4#56211yescharacteristic
601C2×C4#56311yescharacteristic
602C2×C4#56311yescharacteristic
603C8—24no—
604C8—42no—
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—81no—
621C22—161no—
622C22#243511yescharacteristic
623C22#259211yescharacteristic
624C22#264011yescharacteristic
625C22#271011yescharacteristic
626C22#271011yescharacteristic
627C22#271511yescharacteristic
628C22#271511yescharacteristic
629C4—44no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—81no—
633C4—82no—
634C4—161no—
635C4—161no—
636C4#240611yescharacteristic
637C4#261511yescharacteristic
638C4#263111yescharacteristic
639C4#271011yescharacteristic
640C4#271011yescharacteristic
641C4#271511yescharacteristic
642C4#271511yescharacteristic
643C4#282011yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—161no—
652C2#1655811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#16558
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2082C2semidirect
4. #21184C2semidirect
5. #11395C2semidirect
6. #11389C2semidirect
7. #11143C2semidirect
8. #11134C2semidirect
9. #11134C2semidirect
15. #10831C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606202
#236522
C2×#20822
#211842
#113952
#113892
#111432
#111342
#111312
#111162
#111102
#110052
#109742
#108312