Finite Group Databasebeta

← #467099

Subgroups — #467099

Order 512.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2861C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2023C211yesmaximal, characteristic
4#14714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11385C212yesmaximal, complemented
6#11190C212yesmaximal, complemented
7#11189C212yesmaximal
8#11050C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11049C211yesmaximal, characteristic
10#11009C212yesmaximal
11#10795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C22×#103C2212yes—
16C22×#103C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19#2861—24no—
20#2861—24no—
21C2×#391—21no—
22C2×#391—21no—
23C2×#391C2211yescharacteristic
24C2×#391C2211yescharacteristic
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#388—21no—
28C2×#388—21no—
29C2×#388—21no—
30C2×#388—21no—
31C2×#384C2211yescharacteristic
32C2×C43C2211yescharacteristic
33#2024—24no—
34#2023—24no—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#336C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C2×#336C2212yes—
43C4⋊#95—21no—
44C4⋊#95—21no—
45C4⋊#95C2212yes—
46C4⋊#95C2212yes—
47C23×Q8—21no—
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C23×C8C2312yes—
51C23×C8C2312yes—
52C2×C4⋊Q8—24no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—42no—
56C2×#125—22no—
57C2×#125—22no—
58C2×#125—24no—
59C2×#125—42no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—24no—
63C2×#124—42no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C42D411yescharacteristic
80C22×C42D411yescharacteristic
81C22×C42D411yescharacteristic
82C22×C42D411yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C2×#103—24no—
87C2×#103—24no—
88C2×#103—42no—
89C2×#103—42no—
90C2×#103—42no—
91C2×#103—42no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—42no—
95C2×#102—42no—
96C2×#102—42no—
97C2×#102—42no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391—44no—
102#391—44no—
103#391D414yes—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390D414yes—
108#388—28no—
109#388—28no—
110#388—28no—
111#388—28no—
112#384—42no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—22no—
121C43—22no—
122C43—22no—
123#340—24no—
124#340—24no—
125#340—42no—
126#340—42no—
127#336—22no—
128#336—22no—
129#336—24no—
130#336—42no—
131C25—21no—
132C22×Q8—24no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C4⋊Q8—48no—
186C4⋊Q8—48no—
187#125—48no—
188#125—48no—
189#124—48no—
190#124—48no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4#4114yes—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42#4114yes—
270#103—48no—
271#103—48no—
272#102—48no—
273#102—48no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—44no—
279#95—44no—
280#95—44no—
281#95—44no—
282C24—22no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24C22×D411yescharacteristic
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—48no—
303C2×Q8—48no—
304C2×Q8—48no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—84no—
318C2×Q8—84no—
319C2×Q8—84no—
320C2×Q8—84no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4#12012yes—
405C22×C4#12012yes—
406C22×C4#12412yes—
407C22×C4#12412yes—
408C22×C4#13512yes—
409C22×C4#13512yes—
410C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
411C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
412C22×C4#13712yes—
413C22×C4#13712yes—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C2×#4112yes—
417C22×C4C2×#4112yes—
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
420C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
421C22×C42−1+411yescharacteristic
422C22×C42−1+411yescharacteristic
423C22×C42−1+411yescharacteristic
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—48no—
443C4⋊C4—48no—
444C4⋊C4—48no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—84no—
454C4⋊C4—84no—
455C22⋊C4—48no—
456C22⋊C4—48no—
457C22⋊C4—48no—
458C22⋊C4—48no—
459C22⋊C4—48no—
460C22⋊C4—48no—
461C42—24no—
462C42—24no—
463C42—24no—
464C42—24no—
465C42—44no—
466C42—44no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—44no—
472C42—44no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23C2×#12011yescharacteristic
509C23#52511yescharacteristic
510C23C2×#12411yescharacteristic
511C23#53511yescharacteristic
512C23#53511yescharacteristic
513C23#53611yescharacteristic
514C23#53711yescharacteristic
515C23C2×#13511yescharacteristic
516C23C2×#13511yescharacteristic
517C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
518C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
519C23C2×#13711yescharacteristic
520C23C2×#13711yescharacteristic
521C23#57511yescharacteristic
522C23#57511yescharacteristic
523Q8—44no—
524Q8—44no—
525Q8—816no—
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4#44914yes—
608C2×C4#45214yes—
609C2×C4#53611yescharacteristic
610C2×C4#53611yescharacteristic
611C2×C4#53711yescharacteristic
612C2×C4#53711yescharacteristic
613C2×C4#54212yes—
614C2×C4#54212yes—
615C2×C4#54212yes—
616C2×C4#54212yes—
617C2×C4#54612yes—
618C2×C4#54612yes—
619C2×C4#54612yes—
620C2×C4#54612yes—
621C2×C4#55612yes—
622C2×C4#55912yes—
623C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
624C2×C4#56212yes—
625C8—82no—
626C8—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22—161no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22#240411yescharacteristic
643C22#243511yescharacteristic
644C22#259211yescharacteristic
645C22#261611yescharacteristic
646C22#263211yescharacteristic
647C22#264011yescharacteristic
648C22#281911yescharacteristic
649C22C2×#44911yescharacteristic
650C22C2×#45211yescharacteristic
651C22#300611yescharacteristic
652C22#300711yescharacteristic
653C22#310511yescharacteristic
654C22#310811yescharacteristic
655C22#311411yescharacteristic
656C22#311711yescharacteristic
657C22#313111yescharacteristic
658C22#313511yescharacteristic
659C22#314111yescharacteristic
660C22#314111yescharacteristic
661C22#320711yescharacteristic
662C22#321011yescharacteristic
663C22#321111yescharacteristic
664C22#321111yescharacteristic
665C22#321411yescharacteristic
666C22#321611yescharacteristic
667C22#321711yescharacteristic
668C22#321811yescharacteristic
669C22#323311yescharacteristic
670C22#323311yescharacteristic
671C22#323811yescharacteristic
672C22#323911yescharacteristic
673C22#324711yescharacteristic
674C22#324811yescharacteristic
675C22#325111yescharacteristic
676C22#325211yescharacteristic
677C4—24no—
678C4—24no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4—84no—
686C4—82no—
687C4—162no—
688C4#270012yes—
689C4#270012yes—
690C4#271212yes—
691C4#271212yes—
692C2—162no—
693C2#1655911yescharacteristic
694C2#2393611yescharacteristic
695C2#2393711yescharacteristic
696C2#2585711yescharacteristic
697C2#2586311yescharacteristic
698C2#2935011yescharacteristic
699C2#2935211yescharacteristic
700C2#2968911yescharacteristic
701C2#2969211yescharacteristic
702C2#3006111yescharacteristic
703C2#3006411yescharacteristic
704C2#3020811yescharacteristic
705C2#3021611yescharacteristic
706C2#3281011yescharacteristic
707C2#3281111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C43 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2024C2semidirect
4. #14714C2semidirect
5. #11385C2semidirect
6. #11190C2semidirect
8. #11050C2semidirect
11. #10795C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28612
C2×#20242
C2×#20232
#147142
#113852
#111902
#111892
#110502
#110492
#110092
#107952