Finite Group Databasebeta

← #467107

Subgroups — #467107

Order 512.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 473 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35158C211yesmaximal, characteristic
2#23452C212yesmaximal, complemented
3#14155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11392C212yesmaximal, complemented
5#11195C214yesmaximal, complemented
6#11075C212yesmaximal, complemented
7#11002C212yesmaximal
8#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C2×#537C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#104C2214yes—
13C2×#417C2214yes—
14#2850—22no—
15#2639—22no—
16#2492—22no—
17#2491—22no—
18#2490—22no—
19#2489—22no—
20#2311C2212yes—
21#2297C2212yes—
22C2×#391—22no—
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2024—22no—
26#2024—22no—
27#2023—22no—
28#2023—22no—
29C2×#343C2212yes—
30C2×#343C2212yes—
31#1736C2214yes—
32C2×#339C2214yes—
33#1728C2212yes—
34#1445—22no—
35C4⋊#95C2212yes—
36C4⋊#95C2212yes—
37C22×#41C2312yes—
38C23×Q8—21no—
39C22×M16C2314yes—
40#544—24no—
41#544—42no—
42#537—24no—
43#537—42no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×C4⋊Q8—24no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8—42no—
49C2×#125—22no—
50C2×#124—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#117C2312yes—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2312yes—
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C42D412yes—
62C22×C42C2312yes—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64C2×#104—44no—
65C2×#104—44no—
66C2×#104—44no—
67#417—28no—
68#417—44no—
69C2×#103—24no—
70C2×#102—24no—
71#400—24no—
72#397—24no—
73#394—24no—
74#393—24no—
75#391—22no—
76#391—22no—
77#391—48no—
78#391D412yes—
79#391D412yes—
80#390—22no—
81#390—22no—
82#390D412yes—
83#390D412yes—
84#388—24no—
85#388—24no—
86#386—24no—
87#386—22no—
88#386—22no—
89#382—22no—
90#380—22no—
91#380—22no—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—42no—
95C4×C22⋊C4—22no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C2×#95—24no—
98C2×#95—24no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95D412yes—
101#343—24no—
102#343—42no—
103#340—24no—
104#340—24no—
105#339—44no—
106#336—22no—
107#336—22no—
108C2×#41—24no—
109C2×#41—24no—
110C2×#41—24no—
111C2×#41—24no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C22×Q8—24no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—42no—
119C22×Q8—44no—
120C22×Q8—44no—
121C22×Q8—41no—
122C22×Q8—41no—
123C22×Q8C2×D412yes—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4C2×D412yes—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D412yes—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D412yes—
134C23×C4C2411yescharacteristic
135C2×M16—24no—
136C2×M16—24no—
137C2×M16—24no—
138C2×M16—24no—
139C2×M16—24no—
140C2×M16—24no—
141C22×C8—24no—
142C4⋊Q8—48no—
143C4⋊Q8—48no—
144C4⋊Q8—48no—
145#125—48no—
146#124—84no—
147C22⋊Q8—48no—
148C22⋊Q8—44no—
149C22⋊Q8—44no—
150#121—48no—
151#121—44no—
152#121—44no—
153#117—24no—
154#117—24no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4#4114yes—
176C2×C4⋊C4#4114yes—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—24no—
190C2×C42—24no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—44no—
195C2×C42C2×D412yes—
196C2×C42C2×D412yes—
197#104—416no—
198#103—48no—
199#102—48no—
200#95—24no—
201#95—24no—
202#95—24no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—42no—
208#95—48no—
209#95—48no—
210C24—22no—
211C24C22×D411yescharacteristic
212#41—44no—
213#41—44no—
214#41—44no—
215#41—44no—
216#41—44no—
217#41—44no—
218#41—44no—
219#41—44no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—24no—
223C2×Q8—24no—
224C2×Q8—44no—
225C2×Q8—44no—
226C2×Q8—416no—
227C2×Q8—44no—
228C2×Q8—88no—
229C2×Q8—82no—
230C2×Q8—82no—
231C2×Q8—82no—
232C2×Q8—82no—
233C2×Q8—82no—
234C2×Q8—82no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—24no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—82no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4#12012yes—
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12414yes—
288C22×C4C22×D412yes—
289C22×C4C2×#4112yes—
290C22×C4C2×#4112yes—
291C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
293C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
294C22×C42−1+411yescharacteristic
295C22×C42−1+412yes—
296M16—44no—
297M16—44no—
298M16—44no—
299M16—44no—
300C2×C8—44no—
301C2×C8—44no—
302C2×C8—44no—
303C4⋊C4—28no—
304C4⋊C4—28no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—48no—
308C4⋊C4—48no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—48no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C22⋊C4—48no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—84no—
323C22⋊C4—84no—
324C42—24no—
325C42—24no—
326C42—44no—
327C42—44no—
328C42—44no—
329C42—44no—
330C42—82no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23C2×#12011yescharacteristic
343C23#52511yescharacteristic
344C23C2×#12411yescharacteristic
345C23#53511yescharacteristic
346C23#53511yescharacteristic
347C23#53611yescharacteristic
348C23#53711yescharacteristic
349Q8—44no—
350Q8—44no—
351Q8—88no—
352Q8—88no—
353Q8—164no—
354D4—44no—
355D4—44no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360D4—164no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—48no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4#45312yes—
406C2×C4#45412yes—
407C2×C4#53612yes—
408C2×C4#53712yes—
409C2×C4#54214yes—
410C2×C4#54214yes—
411C2×C4#54614yes—
412C2×C4#54614yes—
413C2×C4#55612yes—
414C2×C4#55912yes—
415C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
416C2×C4#56212yes—
417C8—84no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22#240411yescharacteristic
438C22#243511yescharacteristic
439C22#259211yescharacteristic
440C22#261611yescharacteristic
441C22#263211yescharacteristic
442C22#264011yescharacteristic
443C22#281911yescharacteristic
444C22C2×#45311yescharacteristic
445C22C2×#45411yescharacteristic
446C22#302211yescharacteristic
447C22#302211yescharacteristic
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—44no—
451C4—42no—
452C4—84no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—84no—
457C4—82no—
458C4#270014yes—
459C4#271214yes—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—162no—
465C2#1655911yescharacteristic
466C2#2394811yescharacteristic
467C2#2395311yescharacteristic
468C2#2587011yescharacteristic
469C2#2587211yescharacteristic
470C2#2970311yescharacteristic
471C2#2970411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23452C2semidirect
3. #14155C2semidirect
4. #11392C2semidirect
5. #11195C2semidirect
6. #11075C2semidirect
8. #10802C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351582
#234522
#141552
#113922
#111952
#110752
#110022
#108022