Finite Group Databasebeta

← #467108

Subgroups — #467108

Order 512.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35158C211yesmaximal, characteristic
2#23452C212yesmaximal, complemented
3#14161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11392C212yesmaximal, complemented
5#11195C214yesmaximal, complemented
6#11075C212yesmaximal, complemented
7#11002C212yesmaximal
8#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C2×#537C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#104C2214yes—
13C2×#417C2214yes—
14#2850—22no—
15#2639—22no—
16#2492—22no—
17#2491—22no—
18#2490—22no—
19#2489—22no—
20#2311C2212yes—
21#2297C2212yes—
22C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2024—22no—
25#2024—22no—
26#2023—22no—
27#2023—22no—
28C2×#343C2212yes—
29C2×#343C2212yes—
30#1736C2214yes—
31C2×#339C2214yes—
32#1728C2212yes—
33#1446—22no—
34C4⋊#95—22no—
35C4⋊#95C2212yes—
36C4⋊#95C2212yes—
37C22×#41C2312yes—
38C23×Q8—21no—
39C22×M16C2314yes—
40#544—24no—
41#544—42no—
42#537—24no—
43#537—42no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×C4⋊Q8—24no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8—42no—
49C2×#125—22no—
50C2×#124—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#117C2312yes—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2312yes—
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C42D412yes—
62C22×C42C2312yes—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64C2×#104—44no—
65C2×#104—44no—
66C2×#104—44no—
67#417—28no—
68#417—44no—
69C2×#103—24no—
70C2×#102—24no—
71#400—24no—
72#397—24no—
73#394—24no—
74#393—24no—
75#391—22no—
76#391—22no—
77#391D412yes—
78#391D412yes—
79#390—22no—
80#390—22no—
81#390D412yes—
82#390D412yes—
83#388—24no—
84#388—24no—
85#386—24no—
86#386—22no—
87#386—22no—
88#382—22no—
89#380—22no—
90#380—22no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4—42no—
94C4×C22⋊C4—22no—
95C4×C22⋊C4—22no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95—24no—
98C2×#95—24no—
99C2×#95D412yes—
100#343—24no—
101#343—42no—
102#340—24no—
103#340—24no—
104#339—44no—
105#336—22no—
106#336—22no—
107C2×#41—24no—
108C2×#41—24no—
109C2×#41—24no—
110C2×#41—24no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—24no—
117C22×Q8—42no—
118C22×Q8—42no—
119C22×Q8—82no—
120C22×Q8—82no—
121C22×Q8C2×D412yes—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4C2×D412yes—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D412yes—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D412yes—
132C23×C4C2411yescharacteristic
133C2×M16—24no—
134C2×M16—24no—
135C2×M16—24no—
136C2×M16—24no—
137C2×M16—24no—
138C2×M16—24no—
139C22×C8—24no—
140C4⋊Q8—48no—
141C4⋊Q8—48no—
142C4⋊Q8—48no—
143#125—48no—
144#124—84no—
145C22⋊Q8—48no—
146C22⋊Q8—44no—
147C22⋊Q8—44no—
148#121—48no—
149#121—44no—
150#121—44no—
151#117—24no—
152#117—24no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4#4114yes—
175C2×C4⋊C4#4114yes—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—24no—
189C2×C42—24no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—44no—
194C2×C42C2×D412yes—
195C2×C42C2×D412yes—
196#104—416no—
197#103—48no—
198#102—48no—
199#95—24no—
200#95—24no—
201#95—24no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—42no—
207#95—84no—
208#95—84no—
209C24—22no—
210C24C22×D411yescharacteristic
211#41—44no—
212#41—44no—
213#41—44no—
214#41—44no—
215#41—44no—
216#41—44no—
217#41—44no—
218#41—44no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—24no—
222C2×Q8—24no—
223C2×Q8—48no—
224C2×Q8—44no—
225C2×Q8—84no—
226C2×Q8—84no—
227C2×Q8—88no—
228C2×Q8—82no—
229C2×Q8—82no—
230C2×Q8—88no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—82no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4#12012yes—
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12414yes—
284C22×C4C22×D412yes—
285C22×C4C2×#4112yes—
286C22×C4C2×#4112yes—
287C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
289C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
290C22×C42−1+411yescharacteristic
291C22×C42−1+412yes—
292M16—44no—
293M16—44no—
294M16—44no—
295M16—44no—
296C2×C8—44no—
297C2×C8—44no—
298C2×C8—44no—
299C4⋊C4—28no—
300C4⋊C4—28no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—48no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—48no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C22⋊C4—48no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—84no—
320C22⋊C4—84no—
321C42—24no—
322C42—24no—
323C42—44no—
324C42—44no—
325C42—44no—
326C42—44no—
327C42—82no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23C2×#12011yescharacteristic
340C23#52511yescharacteristic
341C23C2×#12411yescharacteristic
342C23#53511yescharacteristic
343C23#53511yescharacteristic
344C23#53611yescharacteristic
345C23#53711yescharacteristic
346Q8—44no—
347Q8—44no—
348Q8—816no—
349Q8—164no—
350D4—44no—
351D4—44no—
352D4—82no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355D4—82no—
356D4—164no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—48no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4#45512yes—
402C2×C4#45612yes—
403C2×C4#53612yes—
404C2×C4#53712yes—
405C2×C4#54214yes—
406C2×C4#54214yes—
407C2×C4#54614yes—
408C2×C4#54614yes—
409C2×C4#55612yes—
410C2×C4#55912yes—
411C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
412C2×C4#56212yes—
413C8—84no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22#240411yescharacteristic
434C22#243511yescharacteristic
435C22#259211yescharacteristic
436C22#261611yescharacteristic
437C22#263211yescharacteristic
438C22#264011yescharacteristic
439C22#281911yescharacteristic
440C22C2×#45511yescharacteristic
441C22C2×#45611yescharacteristic
442C22#302111yescharacteristic
443C22#302111yescharacteristic
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—44no—
447C4—42no—
448C4—84no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—84no—
453C4—82no—
454C4#270014yes—
455C4#271214yes—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—162no—
461C2#1655911yescharacteristic
462C2#2394911yescharacteristic
463C2#2395211yescharacteristic
464C2#2586911yescharacteristic
465C2#2587111yescharacteristic
466C2#2970511yescharacteristic
467C2#2970611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23452C2semidirect
3. #14161C2semidirect
4. #11392C2semidirect
5. #11195C2semidirect
6. #11075C2semidirect
8. #10802C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351582
#234522
#141612
#113922
#111952
#110752
#110022
#108022