Finite Group Databasebeta

← #467110

Subgroups — #467110

Order 512.

2098 conjugacy classes of subgroups; only the 194 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2098 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 194 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34993C211yesmaximal, characteristic
2#14873C212yesmaximal, complemented
3#13922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11390C212yesmaximal, complemented
5#11174C214yesmaximal, complemented
6#11043C212yesmaximal, complemented
7#10995C212yesmaximal
8#10801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×Q8C2211yescharacteristic
10C2×#543C2211yescharacteristic
11C2×#534C2211yescharacteristic
12C22×#99C2214yes—
13#2850—22no—
14#2639—22no—
15#2488—24no—
16#2472—24no—
17C2×#393—24no—
18#2308C2212yes—
19C2×#391—22no—
20C2×#386C2214yes—
21C2×#386C2212yes—
22C2×#380C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#342C2212yes—
25C2×#342C2214yes—
26C2×#342C2212yes—
27#1446—24no—
28#1446—22no—
29C22⋊#95C2214yes—
30C22⋊#95C2212yes—
31C22⋊#95C2212yes—
32C22⋊#95C2212yes—
33C23×Q8—21no—
34C23×Q8—24no—
35C23×Q8—21no—
36C23×Q8—24no—
37C23×Q8—42no—
38C23×Q8—48no—
39C23×D4C2312yes—
40C24×C4C2312yes—
41C24×C4C2311yescharacteristic
42#543—24no—
43#543—42no—
44#534—24no—
45#534—42no—
46C2×#124—22no—
47C2×#123—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—24no—
50C2×#121—22no—
51C2×#120—22no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—24no—
54C22×C22⋊C4D414yes—
55C22×C22⋊C4C2312yes—
56C22×C22⋊C4C2314yes—
57C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊C4C2312yes—
59C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C42D412yes—
61C2×#99—44no—
62C2×#99—44no—
63C2×#99—44no—
64#400—24no—
65#397—24no—
66#394—24no—
67#393—24no—
68#393—416no—
69#391—22no—
70#391—48no—
71#390—22no—
72#388—24no—
73#388—24no—
74#386—24no—
75#386—24no—
76#386—22no—
77#386—22no—
78#386—24no—
79#386—28no—
80#386—44no—
81#382—22no—
82#381—22no—
83#380—42no—
84#379—22no—
85C4×C22⋊C4—24no—
86C2×#95—28no—
87C2×#95—24no—
88C2×#95—24no—
89C2×#95—24no—
90C2×#95—21no—
91C2×#95—24no—
92C2×#95D412yes—
93C2×#95D414yes—
94#342—24no—
95#342—44no—
96#342—42no—
97C25C2×D412yes—
98C25C2411yescharacteristic
99C22×Q8—24no—
100C22×Q8—28no—
101C22×Q8—24no—
102C22×Q8—216no—
103C22×Q8—22no—
104C22×Q8—416no—
105C22×Q8—42no—
106C22×Q8—44no—
107C22×Q8—48no—
108C22×Q8—416no—
109C22×Q8—42no—
110C22×Q8—48no—
111C22×Q8—432no—
112C22×Q8—432no—
113C22×Q8—42no—
114C22×Q8—42no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—24no—
118C22×D4—24no—
119C22×D4—24no—
120C22×D4—24no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C23×C4—24no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—24no—
132C23×C4—24no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—48no—
135C23×C4—44no—
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D414yes—
139C23×C4C2×D414yes—
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4#4114yes—
144#124—84no—
145#123—48no—
146C22⋊Q8—416no—
147C22⋊Q8—44no—
148C22⋊Q8—44no—
149#121—44no—
150#121—44no—
151#120—48no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4—44no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—48no—
183C2×C22⋊C4—48no—
184C2×C22⋊C4—416no—
185C2×C22⋊C4#4114yes—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—44no—
189#99—416no—
190#95—24no—
191#95—24no—
192#95—24no—
193#95—24no—
194#95—24no—
195#95—48no—
196#95—42no—
197#95—48no—
198#95—48no—
199#95—416no—
200#95—48no—
201C24—22no—
202C24—22no—
203C24—22no—
204C24—24no—
205C24—24no—
206C24—42no—
207C24—42no—
208C24—44no—
209C24—44no—
210C24C22×D411yescharacteristic
211C24C22×D412yes—
212C24C2×#4112yes—
213C24C2×#4112yes—
214C24H(5,𝔽2)12yes—
215C24H(5,𝔽2)12yes—
216C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C242−1+412yes—
218C242−1+411yescharacteristic
219C2×Q8—216no—
220C2×Q8—416no—
221C2×Q8—48no—
222C2×Q8—48no—
223C2×Q8—48no—
224C2×Q8—464no—
225C2×Q8—416no—
226C2×Q8—48no—
227C2×Q8—416no—
228C2×Q8—44no—
229C2×Q8—464no—
230C2×Q8—416no—
231C2×Q8—48no—
232C2×Q8—82no—
233C2×Q8—82no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—28no—
259C22×C4—216no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—28no—
265C22×C4—28no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—28no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—28no—
278C22×C4—48no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—48no—
282C22×C4—48no—
283C22×C4—416no—
284C22×C4—48no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—48no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—48no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—48no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4#12012yes—
307C22×C4#12012yes—
308C22×C4#12414yes—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—48no—
312C4⋊C4—84no—
313C22⋊C4—28no—
314C22⋊C4—48no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—48no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—84no—
328C22⋊C4—816no—
329C22⋊C4—84no—
330C22⋊C4—84no—
331C42—44no—
332C42—82no—
333C23—22no—
334C23—24no—
335C23—22no—
336C23—24no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—44no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—44no—
343C23—42no—
344C23—44no—
345C23—42no—
346C23—48no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—44no—
351C23—44no—
352C23—44no—
353C23—44no—
354C23—84no—
355C23—88no—
356C23—84no—
357C23—84no—
358C23C2×#12011yescharacteristic
359C23#52511yescharacteristic
360C23C2×#12411yescharacteristic
361C23#53511yescharacteristic
362C23#53511yescharacteristic
363C23#53611yescharacteristic
364C23#53612yes—
365C23#53711yescharacteristic
366C23#53712yes—
367C23#54214yes—
368C23#54214yes—
369C23#54614yes—
370C23#54614yes—
371C23#55612yes—
372C23#55912yes—
373C23H(3,𝔽4)12yes—
374C23#56212yes—
375Q8—432no—
376Q8—432no—
377Q8—164no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—84no—
383D4—84no—
384D4—164no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—216no—
390C2×C4—28no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—416no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—48no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—416no—
400C2×C4—48no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—48no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—88no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—88no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—88no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—24no—
435C22—24no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—28no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—24no—
442C22—21no—
443C22—24no—
444C22—21no—
445C22—44no—
446C22—44no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—88no—
452C22—84no—
453C22—84no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—164no—
458C22#240411yescharacteristic
459C22#243511yescharacteristic
460C22#259211yescharacteristic
461C22#261611yescharacteristic
462C22#263211yescharacteristic
463C22#264011yescharacteristic
464C22#270014yes—
465C22#271214yes—
466C22#281911yescharacteristic
467C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
468C22#302812yes—
469C4—24no—
470C4—44no—
471C4—48no—
472C4—42no—
473C4—82no—
474C4—84no—
475C4—82no—
476C4—162no—
477C4—164no—
478C2—21no—
479C2—24no—
480C2—24no—
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2—162no—
485C2#1655911yescharacteristic
486C2#2398411yescharacteristic
487C2#2398911yescharacteristic
488C2#2589912yes—
489C2#2970912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14873C2semidirect
3. #13922C2semidirect
4. #11390C2semidirect
5. #11174C2semidirect
6. #11043C2semidirect
8. #10801C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349932
#148732
#139222
#113902
#111742
#110432
#109952
#108012